江苏省泰州市2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第一次模拟考试数学试卷泰州卷注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。本试卷分选择题和非选择题两个部分。2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第Ⅰ卷选择题（共18分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法错误的是（）A．是16的平方根 B．没有立方根C．的平方根是 D．2．2025年1月5日，是二十四节气的小寒．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“立夏”、“大雪”、“小寒”、“立春”，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．4．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（

）A． B． C． D．5．对于实数，我们用表示不超过的最大整数．下列表述错误的是？（

）A． B．函数的最大值为1，最小值为0C．函数不存在对称轴 D．随着的增大，函数和函数越来越接近6．如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（

）①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式______________．8．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为公里______________．9．如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，F为上一点，，若，，则的长是______________． 第9题 第11题10．一元二次方程的两个根为a，b，则的值为______________．11．如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最大高度位置秋千底部所经过的路径长为米______________．（结果保留）12．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，，则的周长为______________． 第12题 第13题13．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为分______________．14．对于一个函数，当自变量x取n时，其函数值y等于，我们称n为这个函数的“三倍数”．若二次函数有且只有一个“三倍数”，则c的值为______________．15．如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车．如图②是马车的侧面示意图，车轮的直径为AB，车架经过圆心，地面水平线CD与车轮相切于点，连接AD，BD．小明测出车轮的直径米，米，则AD的长为米______________． 第15题 第16题16．如图，点是菱形的边AD的中点，点是AB上的一点，点是上的一点，先以CE为对称轴将折叠，使点落在CF上的点处，再以为对称轴折叠，使得点的对应点与点重合，以为对称轴折叠，使得点的对应点落在CF上．若，，则CE的值为______________．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）（1）化简：； （2）解方程：．18．（本题8分）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？19．（本题8分）数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．20．（本题8分）尺规作图：（1）请在图①中以矩形的边为边作菱形，使得点E在上；（2）请在图②中以矩形的边为直径作，并在上确定点P，使得的面积与矩形的面积相等.21．（本题10分）阅读下面材料，并完成相应的学习任务.“整体思想”是数学解题中的一种重要思想方法，数学课上，张老师给出了一个问题：已知实数m，n满足，求和的值.小真：利用消元法解方程组，分别求出m，n的值后，再代入和即可.小善：由①，得，③将③代入②，得，解得，把代入③，解得，所以原方程组的解为张老师对两位同学的讲解进行点评，指出小善同学的思路体现了数学中的“整体思想”的运用，请你参考小善同学的做法，完成以下两个任务.（1）任务一：解方程组（2）任务二：在（1）的前提下取a，b的值，若抛物线与x轴有唯一的交点，求此抛物线的解析式.22．（本题10分）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）（1）求的长；（2）该充电站有20个停车位，求的长．23．（本题10分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．24．（本题10分）【定义】平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”．【初步感知】如图，为矩形，为其“中直三角形”，其中，求的值；【深入探究】如图，为的“中直三角形”，其中，，求的值；【拓展延伸】在中，，，以为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为，其中，请直接写出的值．25．（本题12分）阅读材料：有一边是另一边的倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．（1）在中，，若为卓越角，为卓越边，则的度数为________；（2）如图①，卓越中，，是卓越角，为卓越边，若，求的长；（3）如图②，卓越中，为卓越边，为卓越角，且，点、均在函数的图象上，点在点的上方，点的纵坐标为．当是直角三角形时，求的值．26．（本题14分）在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．【操作发现】小明作出了的内接等腰三角形，．并在边上任取一点（不与点，重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图①小明发现：与的位置关系是__________，请说明理由：【实践探究】连接，与相交于点．如图②，小明又发现：当确定时，线段的长存在最大值．请求出当．时，长的最大值；【问题解决】在图②中，小明进一步发现：点分线段所成的比与点分线段DE所成的比始终相等．请予以证明．参考答案一、选择题1．选：B2．选：A．3．选B．4．选：C．5．选：B．6．选B．第二部分 非选择题（共132分）二、填空题7．答案为：（答案不唯一）8．答案为：．9．答案为：．10．答案为：．11．答案为：．12．答案为：17．13．答案为：33．14．答案为：2．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）；（2），∴，∴，∴或，解得：，．18．（1）解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴八年级学生成绩的中位数；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴七年级的众数；由题意得，，∴；故答案为：88；87；40；（2）解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，∴八年级学生数学文化知识较好；（3）解：人，∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．19．（1）根据题意列表如下：ABCDABCD共有以上16种等可能结果．（2）其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种：甲、乙两位同学都选择到同一本名著的概率为．20．（1）解：如图，菱形即为所求，（2）解：如图，点、即为所求，21．（1）解：由①得③将③代入②，得，解得，将代入③，解得，所以原方程组的解为.（2）解：将代入得拋物线与轴有唯一的交点，，解得，抛物线的解析式为.22．（1）解：∵四边形是矩形，∴，在中，，，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴

（2）解：在中，，在中，，∵该充电站有20个停车位，∴，∵四边形是矩形，∴．23．（1）解：由题意可得：，且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：将代入可得：即上边缘的抛物线为：将代入可得：解得：（舍去）或即上边缘抛物线喷出水的最大射程为；（2）由（1）可得，上边缘抛物线为：，可得对称轴为：点关于对称轴对称的点为：下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：将代入可得：解得：（舍去）或即点；（3）∵，∴绿化带的左边部分可以灌溉到，由题意可得：将代入到可得：因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．24．[初步感知]解：∵为矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，，∴，解得，，∴；[深入探究]解：如图1，作于G，作的延长线于点H，同理，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，由勾股定理可得，，∴，，∴，整理得，，解得，或（舍去）；∴；[拓展延伸]解：由题意知，分点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，三种情况求解；当点与邻边上的顶点重合时，如图2，作以为中直三角形的平行四边形，作的延长线于点H，作于G，∴，，∴，∴，设，则，同理，，∴，即，解得，，∴，，∵，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，∴；当点与邻边上的顶点重合，如图3，作以为中直三角形的平行四边形，作的延长线于点H，作于G，同理，，，设，则，同理，，∴，即，解得，，∴，，∵，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，∴；当点与邻边上的顶点重合，如图4，作以为中直三角形的平行四边形，作于Q，作于H，作的延长线于点G，则四边形是矩形，∵，∴，∴，设，则，，同理，，∴，即，解得，，∴，，，∵，∴，解得，∴，由勾股定理得，，∴；综上所述：的值为或或．25．（1）解：连接点C和中点D，∵为卓越角，为卓越边，∴，设，则，根据勾股定理可得：，∵，点D为中点，∴，∴为等边三角形，∴，∴，故答案为：；

（2）解：过点B作于点H，∵，，∴，∴，根据勾股定理可得：，∵，∴，解得：，∵是卓越角，为卓越边，∴，根据勾股定理可得：，∴；

（3）解：∵卓越中，为卓越边，为卓越角，∴，①当时，过点B作轴于点N，过点C作于点M，∵，∴，∵，