江苏省连云港市2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第一次模拟考试数学试卷连云港卷注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．如果与3互为相反数，那么等于（

）A．5 B．1 C．-1 D．-52．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（

）A．8.3×105 B．8.3×106 C．83×105 D．0.83×1073．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列图形，一定相似的是（

）A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个菱形5．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列事件为必然事件的是（

）A．买彩票中奖 B．打开电视，正在播放《脱口秀》C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．不在同一直线上的三个点确定一个圆7．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）

A．B．C．D．

8．已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线和关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（

）A．将抛物线向右平移3个单位 B．将抛物线向右平移6个单位C．将抛物线向左平移3个单位 D．将抛物线向左平移6个单位第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．小聪有一本账册，如果小聪把收入元记为元，则支出元记为元____________．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．11．如图，点在同一条直线上，平分．若度，则为____________度；若为度，则∠GFB为度____________．

12．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是____________．13．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为____________．14．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于度____________．15．如图，等边中，，为上一点，且，为上一动点，则的最小值为____________．

16．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为____________．三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．20．（8分）如图，点E是正方形的边上不同于C，D的任意一点，延长至点F，使．分别过点E，F作的垂线，相交于点G．（1）如图1，连接，、与有何关系？请说明理由．（2）如图2，连接．若．①当点E是的中点时，____________；②当点E不是的中点时，的值与①相比，有变化吗？请说明理由．21．（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由。22．（10分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________；（2）若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率．23．（10分）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品（每种型号至少1件），要求C型号礼品件数是A型号礼品件数的2倍，三种型号礼品的单价如下表：型号ABC单价（元/件）907075ABC数量（件）xy______费用（元）90x____________设购进x件A型号礼品，y件B型号礼品．（1）根据信息填表：（2）①若购买三种型号的礼品总数为100件，共花费7600元，则三种型号的礼品分别购进多少件？②若购买三种型号的礼品共花费5600元，且A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，则三种型号的礼品总数为______件（直接写出答案）．24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．（1）求k的值；（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．①若，求的面积；②若四边形为平行四边形，求m的值．25．（12分）看图回答问题：（1）内角和为，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．（12分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．（1）求出抛物线解析式的一般式；（2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．27．（12分）四边形是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在上）．（1）如图1，若AB是的切线，求的大小．（2）如图2．若，，AB与交于点E，求的半径．参考答案一、选择题1．选A．2．选：B．3．选：C．4．选C．5．选：B．6．选：D．7．选：A．8．选：B．第Ⅱ卷二、填空题9．答案为：．10．答案为：．11．答案为：70，．12．答案为：．13．答案为：14．答案为：或．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：．18．（1）解：移项，得4x－6x≥3＋1合并同类项，得-2x≥4系数化为1，得x≤-2其解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：x>-5解不等式②得：x<-2不等式①②的解集在数轴上表示为：因此，不等式组的解集为：-5<x<-219．解：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2]÷4y＝[﹣4xy+16y2]÷4y＝﹣x+4y，当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．20．解：（1）∵四边形是正方形，∴．在和中，∴，∴；（2）∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．①∵E是的中点，∴，∴．故答案为：．②不变化，设四边形的边长为b，．21．解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．22．解：（1）∵共有5个等可能的结果，摸到C棋的结果有1个，∴若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是．故答案为：；（2）如图，共有20种等可能的结果，小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的有4种，所以小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率为：．23．（1）解：根据题意得：购进2x件C型号礼品，∴购进B型号礼品的费用70y元，购进C型号礼品的费用75×2x=150x元；故答案为：（2）解：①根据题意得：，解得：，答：A购进20件，B购进40件，C购进40件；②∵购买三种型号的礼品共花费5600元，∴，即，∵A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，∴，即，∴，解得：，根据题意得：x，y是正整数，∴x=14或7，当x=14时，，则，此时三种型号的礼品总数为14+32+14×2=74件；当x=7时，，则，此时三种型号的礼品总数为7+56+7×2=77件；综上所述，三种型号的礼品总数为77或74件．故答案为：77或7424．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，解得：的值；（2）①把一次函数向下平移个单位长度后，则其解析式为则直线与y轴交于点C坐标为，与x轴交于点D坐标为时，C坐标为，D坐标为.连接，如图所示，②直线与x轴交于点B坐标为，，四边形为平行四边形，对角线、互相平分.由或由，解得．的值为．25．解：（1）∵不是的整数倍，∴小明说不可能．（2）设这个多边形的边数为n，由题意，得．解得．∵n为整数，∴．∴小华求的是13边形的内角和．（3）∵当时，，，∴这个外角为．26．（1）解：令，解得：，∴点，∴，∴，∴，即．（2）解：令，化