概率论模考试卷及答案

概率论模考试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.随机变量X服从标准正态分布，即X～N(0,1)，则P(X>0)的值为（）。A.0.5B.0.3C.0.2D.0.1答案：A2.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，则P(X=2)的值为（）。A.0.064B.0.096C.0.192D.0.064答案：C3.随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布，即X～N(1,2)，Y～N(2,3)，则Z=X+Y的期望值E(Z)为（）。A.3B.4C.5D.6答案：B4.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=0)的值为（）。A.0.135B.0.189C.0.271D.0.368答案：A5.设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则E(X)的值为（）。A.0.5B.0.3C.0.2D.0.1答案：A6.设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.5，则P(X>1)的值为（）。A.0.6065B.0.3679C.0.5D.0.25答案：C7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=2，σ^2=4，则P(X<1)的值为（）。A.0.1587B.0.3085C.0.5D.0.8413答案：A8.设随机变量X服从二项分布B(5,0.3)，则P(X≥3)的值为（）。A.0.3375B.0.5859C.0.8125D.0.9375答案：B9.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=3，σ^2=9，则P(X>4)的值为（）。A.0.1587B.0.3085C.0.5D.0.8413答案：B10.设随机变量X服从几何分布，其参数为p=0.4，则P(X=2)的值为（）。A.0.064B.0.096C.0.192D.0.064答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=1，σ^2=4，则P(|X-1|<2)的值为________。答案：0.954412.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，则P(X=5)的值为________。答案：0.246113.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=3，则P(X=2)的值为________。答案：0.183914.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，其中a=1，b=4，则E(X)的值为________。答案：2.515.设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=1，则P(X>2)的值为________。答案：0.1353三、解答题（每题25分，共50分）16.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=5，σ^2=16。求：（1）P(X>6)；（2）P(3<X<7)。解：（1）由于X～N(5,16)，所以Z=(X-5)/4～N(0,1)，P(X>6)=P(Z>(6-5)/4)=P(Z>0.25)=1-Φ(0.25)=1-0.5987=0.4013。（2）P(3<X<7)=P((3-5)/4<Z<(7-5)/4)=P(-0.5<Z<0.5)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3085=0.3830。17.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=8，p=0.6。求：（1）P(X=5)；（2）P(X≥6)。解：（1）P(X=5)=C_8^5(0.6)^5(0.4)^3=0.186624。（2）P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)=C_8^6(0.6)^6(0.4)