2025年河南省三门峡市中考数学调研试卷

第1页（共1页）2025年河南省三门峡市中考数学调研试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A． B． C． D．2．（3分）中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．5．（3分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，则可列方程为（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝1446．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．35° B．65° C．80° D．70°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接BC．若∠B＝28°，则∠P的度数为（）A．28° B．30° C．34° D．56°8．（3分）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W（W）的值为（）A． B． C． D．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示，根据表中的数据可知，下列说法中正确的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．这个函数的图象与x轴没有交点 B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2） C．这个函数的最大值为 D．当时，y的值随x值的增大而减小10．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点C是x轴上一点，连接AC、BC，则k的值是（）A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为2，则m的值为．12．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥HG∥BC，若焦点F1到物体的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比物体为5：2，则物体被缩小到原来的．13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，则cos∠ABC的值为．14．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），则此函数的顶点坐标是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点D和E，大于DE的长为半径画弧，连结AF并延长交BC于点G，CG＝3，大于GB的长为半径画弧，直线H与AB交于点J，以J为圆心，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）已知点A（2m﹣4，3m）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．17．（9分）某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同），现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为；（2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法18．（9分）在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出△ADE．19．（9分）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度（Lux）．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料（Lux）是透明度x（%）的反比例函数（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度1000Lux至3000Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．20．（9分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟20m的速度沿着仰角为60°的方向上升，这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求热气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）．21．（10分）发石车是古代远程攻击的武器．现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运动，距离发射点20米时达到最大高度10米．如图，山坡上有一点A，距离点O的水平距离为30米，AB是高度为4米的防御墙．（1）求石块运动轨迹的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）计算说明石块能否飞越防御墙AB．22．（10分）我们已经学习了垂径定理、圆周角定理等，实际上，与圆相关的定理还有很多，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．下面我们尝试证明切割线定理．已知：如图1，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，C（即PC是⊙O的割线），连接AB，AC．求证：PA2＝PC•PB．证明：如图2，连接AO并延长，交⊙O于点D∵PA与⊙O相切于点A，∴∠DAP＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AD是⊙O的直径，…（1）根据上面的证明思路，补全剩余的证明过程；（2）图2中，若⊙O的半径为2，，BC＝323．（11分）【发现问题】某学习小组发现：三角形一个角的平分线截第三边形成的两条线段的比等于这个三角形中对应的两边之比．如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．【猜想验证】下面是“发现问题”的不完整的证明过程．证明：如图2，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E，补全证明过程；【拓展应用】如图3，已知Rt△ABC中∠BAC＝90°，AC＝6，CD平分∠ACB，则tan∠DCB＝．

2025年河南省三门峡市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCDCADCDCD一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：左视图是：故选：B．2．（3分）中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，符合题意；D不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（1，∴k＝2×（﹣2）＝﹣2，∵k＝﹣2＜0，∴该反比例函数图象在第二、第四象限，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．【解答】解：A、∠B＝∠AED，则可判断△ADE∽△ACB；B、∠ADE＝∠C，则可判断△ADE∽△ACB；C、＝不能判定△ADE∽△ACB；D、＝，且夹角∠A＝∠A，故D选项错误．故选：C．5．（3分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，则可列方程为（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝144【解答】解：根据题意得：64（1+x）2＝144．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．35° B．65° C．80° D．70°【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转得∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∵AB′落在AC上，∴∠BAC′＝∠B′AC′+∠BAC＝35°+35°＝70°，故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接BC．若∠B＝28°，则∠P的度数为（）A．28° B．30° C．34° D．56°【解答】解：∵∠B＝28°，∴∠AOP＝2∠B＝56°，∵PO交⊙O于点C，∴OA⊥OP，即∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣56°＝34°，故选：C．8．（3分）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W（W）的值为（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知区域C的面积为22×π＝7π，最大的圆的面积为（2+2+4）2×π＝36π，∴“豆子落在C中”的概率．故选：D．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示，根据表中的数据可知，下列说法中正确的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．这个函数的图象与x轴没有交点 B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2） C．这个函数的最大值为 D．当时，y的值随x值的增大而减小【解答】解：由表格可知，这个函数的图象经过点（﹣2，∴这个函数的图象与x轴有交点，故A选项不正确，不符合题意；由表格可知，抛物线的对称轴为直线x＝＝，∴＝，解得b＝1，∴二次函数为y＝﹣x3+x+c．将（﹣2，0）代入，解得c＝4，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+6．令x＝7，得y＝6，∴这个函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），故B选项不正确，不符合题意；∵y＝﹣x2+x+6＝，∴这个函数的图象的顶点坐标为（，），∴这个函数的最大值为，故C选项正确，符合题意；当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不正确，不符合题意．故选：C．10．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点C是x轴上一点，连接AC、BC，则k的值是（）A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：如图，连接OA，AB与y轴交于点M，由条件可知，，∵S△ABC＝S△AOB＝3，∴，∴k＝﹣12．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为2，则m的值为0．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+m＝8的一个根为2，∴23﹣2×2+m＝2，∴m＝0，故答案为：0．12．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥HG∥BC，若焦点F1到物体的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比物体为5：2，则物体被缩小到原来的．【解答】解：∵AD∥HG∥BC，AH⊥HG，CG⊥HG，∴四边形AHOD和四边形CGOB均为矩形，∴OG＝CG，△AHF1∽△BOF1，∴，∵焦点F1到物体的距离与焦点F6到凸透镜中心线DB的距离之比为5：2，∴，∴，∴物体被缩小到原来的．故答案为：．13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，则cos∠ABC的值为．【解答】解：连接AC．观察图形可知∠ACB＝90°，∵BC＝，AB＝＝，∴cos∠ABC＝＝＝．故答案为：．14．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），则此函数的顶点坐标是（2，1）．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+7a+1＝a（x2﹣8x+4）+1＝a（x﹣3）2+1，∴此函数的顶点坐标是（5，1），故答案为：（2，6）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点D和E，大于DE的长为半径画弧，连结AF并延长交BC于点G，CG＝3，大于GB的长为半径画弧，直线H与AB交于点J，以J为圆心，则图中阴影部分的面积为2π+．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AG平分∠BAC，∴∠CAG＝∠BAG＝30°，∴AG＝2CG＝6，∠BAG＝∠B，∴BG＝AG＝6，由作法得HI是线段BG的垂直平分线，∴BM＝GM＝3，∵∠B＝30°，∴BJ＝2JM，在Rt△BJM中，JM2+BM2＝BJ2，∴JM2+32＝（5JM）2，∴JM＝，∴BJ＝8，∵BJ＝GJ，∴∠BGJ＝∠B＝30°，∴∠AJG＝∠BGJ+∠B＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形JNC+S△JMG＝+×3×，故答案为：8π+．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）已知点A（2m﹣4，3m）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣4＝0，∴（x+3）（x﹣7）＝0，∴x+3＝3或x﹣1＝0，∴x5＝3，x2＝﹣3；（2）据题意，可得A（2m﹣4，∴，解得0＜m＜4．17．（9分）某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同），现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为；（2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为．故答案为：．（2）将这三张卡片分别记为A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有3种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总值不低于40元的结果有：（A，（A，（A，（B，（B，（C，共6种，∴小明两次所获奖品总值不低于40元的概率为．18．（9分）在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出△ADE．【解答】解：（1）圆心P位置如图所示：（2）如上图所示，△ADE为所求三角形．19．（9分）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度（Lux）．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料（Lux）是透明度x（%）的反比例函数（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度1000Lux至3000Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，把（30，2000）代入y＝得，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内，理由：把y＝1000和3000分别代入y＝得，x＝＝60＝20，∴智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内．20．（9分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟20m的速度沿着仰角为60°的方向上升，这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求热气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）．【解答】解：如图，过点B作BD⊥CA于点D，依题意知：AB＝20×20＝400（m）∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BAD中，，，在Rt△BCD中，，∴，即热气球的升空点A与着火点C的距离为．21．（10分）发石车是古代远程攻击的武器．现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运动，距离发射点20米时达到最大高度10米．如图，山坡上有一点A，距离点O的水平距离为30米，AB是高度为4米的防御墙．（1）求石块运动轨迹的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）计算说明石块能否飞越防御墙AB．【解答】解：（1）设石块运动轨迹的函数解析式为y＝a（x﹣20）2+10．由条件可得400a+10＝0，解得，∴石块运动轨迹的函数解析式为，即（0≤x≤40）．（2）石块能飞越防御墙AB．理由：把x＝30代入，得．∵7.2＞7，∴石块能飞越防御墙AB．22．（10分）我们已经学习了垂径定理、圆周角定理等，实际上，与圆相关的定理还有很多，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之