中考数学一轮复习【举一反三】系列-专题40 统计【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

专题40统计【十二大题型】

♦题型梳理

【题型1全面调查与抽样调查】..................................................................2

【题型2总体、个体、样本、样本容量】..........................................................3

【题型3用样本估计总体1.......................................................................................................3

【题型4条形、扇形、折线统计图】..............................................................4

【题型5频数分布直方图】.......................................................................6

【题型6频数与频率】...........................................................................8

【题型7与平均数有关的计算】..................................................................8

【题型8与中位数、众数有关的计算】............................................................9

【题型9与方差有关的计算】....................................................................10

【题型10根据方差判断稳定性】.................................................................10

【题型11利用合适的统计量做决策】.............................................................12

【题型12借助调查结果做决策】.................................................................13

,

【知识点统计】

1.全面调查与抽样调查

全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种调查方法叫做抽

样调查.

2.总体、个体及样本

总体是要考察的全体对象.其中每一个考察对象叫做个体.

当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本.样本中个体的

数H叫做样本容量.

3.常见统计图表

直方图、扇形图、条形图、折线图.

4.平均数

-1

平均数：（叩+为+…+覆）

n

加权平均数：r人+•••+工£x,…%的权分别是勺.公…心）

新数据的平均数：当所给数据都在某一常数3的上下波动时，一般选用简化公式：嚏=>+。.

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较〃整”的

数，y,=x,-6/,总=居一。，…，意=匕-〃.卞=L（x；+总+…+总）是新数据的平均数（通常把

n

再,々，…，X”，叫做原数据，X；，了1，…,X:，叫做新数据）.

5.众数与中位数

众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置

的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

6.方差

2]—2—2—2

方差：5=—[（X]—X）+（X2—X）+...+（XH—X）]

n

方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.

【题型1全面调查与抽样调查】

【例1】（2023•广西南宁•二模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.检测绿城南宁的空气质量

B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C.公司招聘,对应聘人员进行面试

D.检查〃神舟十七号”载人飞船的零件质量情况

【变式1-11（2023•浙江金华・一模）下列调直方式合适的是（）

A.为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了1（）名初一学生

B.为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调杳

C.为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

D.为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式

【变式1-2]（2023•北京朝阳•一模）下列调杳：①调查全市中学生对2022年〃中国航天口”主题〃航天点

亮梦想”的了解情况;②检测某批次节能灯的使用寿命;③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参

加全国比赛,其中适合采用抽样调查的是（写出所有正确答案的序号）.

【变式1-3]（2023•辽宁锦州•二模）下列调查中，调查方式选择不合理的是（）

A.为了了解某河流的水质情况，选择普查

B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查

C.为了了解新型炮弹的杀伤半径,选择抽样调查

D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择抽样调查

【题型2总体、个体、样本、样本容量】

[例2]（2023•河南南阳・一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查,

数一数该页的字数.以下说法：①这本300页书稿的字数是总体;②每页书稿是个体;③从该书稿中选定的

那一页的字数是总体的一个样本;④300是样本容量,其中正确的是—.

【变式2-1]（2023•江苏南京-二模）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传

周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况,从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确

的是（）

A.900名学生是总体B.50是样本容量

C.22个班级是抽取的一个样本D.每名学生是个体

【变式2-2]（2023•江苏苏州-一模）为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况.从全区的数

学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本,每本含试卷30份,这次抽样调查的样本容量

是.

【变式2-3]（2023•山东青岛・二模）某中学为了解九年级550名学生的睡眠情况,抽查了其中的200名学

生的睡眠时间进行统计,下面叙述正确的是（）

A.以上调查属于全面调查B.总体是九年级550名学生

C.所抽取的200名学生是总体的一个样本D.每名学生的睡眠时间是一个个体

【题型3用样本估计总体】

[例3]（2023•湖南永州・三模）一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下，为估

计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复,

共摸球400次,其中100次摸到黑球,估计盒子大约有白球个.

【变式3-1]（2023•福建泉州•模拟预测）某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程

度,随机调查了该校50名学生,其中30名同学喜欢篮球运动.若该校共有800名学生,根据所学的统计知

识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有名.

【变式3-2]（2023•浙江温州•三模）某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况,随机调

查了50名九年级学生,并绘制成如图所示的条形统计图,根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

【变式4-1]（2023•云南昆明・一模）图1表示的是某书店今年广5月的各月营业总额的情况,图2表示的

是该书店〃党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店;5月的营业总额一

共是182万元,某同学结合统计图分析得到如下结论:

图1图2

①该书店4月份的营业总额为45万元;②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元;③4月份“党史”类

书籍的营业额最高;④5月份〃党史”类书籍的营业额最高,则上述结论中正确的是（）

A.④B.<2X3)C.①②③I).®®®

【变式4-2]（2023•河北沧州・模拟预测）某中学开展”迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动,

从中随机抽取了部分作品，按4旦6〃£五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中

提供的信息,下列说法正确的是（）

A.本次调查的样本容量为20c

B.。等级的学生有40名

C.扇形统计图/，等级所对应的扇形圆心角的度数为144。

D.该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和〃等级的学生共有652名

【变式4-3]（2023•北京・一模）科学技术的发展离不开大展的研究与试验,下面的统计图反映了北京市

2013〜2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况.

2013—2017年研究与实验经费支出及增长速度

根据统计图提供的信息,有以下四个推断：

①2013~2017年,北京市研究与试验经费支出连年增高；

②2014~2017年,北京市研究与试验经费支出较上一•年实际增长最多的是2017年；

③与2015年相比,2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；

@2013^2017年,北京巾•研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%,

其中正确的有.

【题型5频数分布直方图】

[例5]（2023•北京・一模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调

查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图,根据图中信息，下面3个推断中,

合理的是（）

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右,那么乘坐地铁

A.®®B.①@C.②③D.①②③

【变式5T】（2023•辽宁营口・一模）为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级50名学生进行1分

钟跳绳测试,将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值,不含最大值）.已知图

中从左到右各组的频率分别是40.3,0.4,0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有b人,则a,6的值分别是

A.0.2,30B.0.3,30C.0.1,20D.0.1,30

【变式5-2］（2023•上海奉贤-二模）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100

名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计,该校双休日参

加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）.

【变式5-3］（2023•北京•中考模拟）光明中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某

次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80〜90分

这一组人数最多的班是.

乙班数学成绩各分数段人数统计图

丙班数学成绩频数统计表

分数50〜6060〜7070〜8080〜9090〜100

人数1415119

【题型6频数与频率】

【例6】（2023•辽宁营口•一模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三

毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,共分成4组,频率分布表（不完整）如下表所

示.如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约

为.

组别分组（合最小值，不含最大值）频数频率

190〜10030.06

2100—1101a

3110—120240.48

4120—130bC

【变式6-1]（2023•浙江温州・三模）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1〜4组的频

数之和为26,第5组的频率是0.1,则第6组的频数为（）

A.4B.6C.8D.10

【变式6-2]（2023•湖北十堰-模拟预测）“娜阳”的拼音〃加〃ySg"中，字母"y”出现的频率是（）

A.2B.-C.-D.-

737

【变式6-3]（2023•上海杨浦・三模）将样本容量为100的样本编制成组号①〜⑧的八个组，简况如表所

示:

组号①②③④⑤⑥©⑧

频数14111213■131210

那么第⑤组的频率是（）

A.14B.15C.0.14D.0.15

【题型7与平均数有关的计算】

[例7]（2023•河南・二模）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表.已知该小组的平均成绩为7.9环,

那么成绩为8环的人数为（)

环数789

人数21

A.5B.6C.7D.8

【变式7-1］（2023•广西河池・二模）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为:5800元，…，10000

元，各不相同.在将数据输入计算机时,录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的

平均值比实际数字的平均值少.

【变式7-2］（2023•广西柳州・中考模拟）如果两组数据人也、……xn;yby^……y”的平均数分别为无和区

那么新的一组数据2X1+yb2x2+y2……2xn+yn的平均数是（）

A.2xB.2yC.2x+yD.等

【变式7-3］（2024•江苏盐城•模拟预测）某商店有48两种糖果，原价分别为a元/千克和。元/千克.据

调查发现,将两种糖果按A种糖果m千克与4种糖果〃千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现调整糖

果价格,若A种糖果单价上涨20%,8种糖果单价下调10%,仍按原比例混合后,糖果单价恰好不变.则巴

n

为—.

【题型8与中位数、众数有关的计算】

［例8］（2023•浙江杭州・一模）一组数据-3,a,2,3,5有唯一的众数3,则这组数据的中位数是

（）

A.-2B.1C.3D.5

【变式8-1］（2023•江苏南京・二模）下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖

了.若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人.

年龄13141516

频数282223

【变式8-2］（2023•四川眉山•模拟预测）《义务教育课程标准（2022）年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳

动教育课程,并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,4,3,5,5,6,3,则这组

数据的众数和中位数分别是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

【变式8-3］（2023•江苏南京"二模）已知一组数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,若该组数据的中位数小

于4,则a的值可能是（、

A.7B.8C.9D.10

【题型9与方差有关的计算】

【例9】（2023•江苏连云港•一模）某人5次射击成绩为6,a,10,8,b.若这组数据的平均数为8,方差为去

则时的值是（）

A.48B.50C.64D.68

【变式9T】（2023•河北石家庄-二模）若某一样本的方差为s2=]（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+

（%-7/+（y-7）4,样本容量为5.则下列说法：①当x=9时,y=6;②该样本的平均数为7;③%,y的平

均数是7;④该样本的方差与乜y的值无关.其中不无项的是（）

A.①®B.②®C.①③D.③④

【变式9-2]（2023•江苏南京・二模）若一组数据1,3,5,a,8的方差是2,则另一组数3,9,15,3劣24的方

差是.

【变式9-3]（2023•内蒙古包头・三模）若一组数据3,0,a3,—2,1的中位数为1,则这组数据的方差

是.

【题型10根据方差判断稳定性】

【例10】（2023•内蒙古呼和浩特・一模）2022年2月在北京市和张家U市联合举办了第24届冬季奥林匹

克运动会.寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次"单板滑

雪”项目训练测试.已知每次测试成绩分别为5分,4分,3分,2分，1分五档.下面是甲乙两位同学参加这

个项H的40次测试成绩统计图.

甲同学测试成境乙同学测试成绩

根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是

（）

A.3,乙更稳定B.3,甲更稳定C.2.5,甲更稳定D.2.5,乙更稳定

【变式10-1】（2023•广西柳州•二模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折

线图判断运动员的成绩更稳定.

【变式10-2】（2023•北京海淀•一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数.如图，已知表中第

一个数字是1,甲、乙轮流从2,3,4,5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使

用）.每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数

字.甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.

1

【变式10-3]（2023•河北邯郸•模拟预测）某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况,制成了条形

统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（）

甲乙

A.甲销售量比乙销伐量稳定B.乙销售量比甲销售量稳定

C.甲销售量与乙销售量一样稳定D.无法比较两种洗衣机销售量稳定性

【题型11利用合适的统计量做决策】

【例11】（2023•广东深圳・二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下:

书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》

销量量//p>

依统计数据，为更好地满足读者需求,该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，

你认为最影响该书店决策的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【变式11-1】（2016•山西大同•一模）某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和

笔试,他们的成绩如下表：

候选人甲乙丙T

面试86929083

测试成绩（百分制）

笔试90838392

根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）

A.甲B.乙C.丙1）.T

【变式11-2]（2023•山西•模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念

日.某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛,最终有15名同学进入决赛（他们

决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后,

要判断自己能否获奖,他需要知道这15名学生成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【变式11-3】（2023•山西•一模）在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛.现在有甲、

乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多.因此,体育老师对这五位同学最近进行了10次

测试,并把测试成绩列表如下：

甲乙丙T戊

平均成绩（秒）25.32625.12725

方差8.152.843

现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（）.

A.甲和乙B.甲和戊C.丙和戊D.乙和丁

【题型12借助调查结果做决策】

【例12】（2023•广东河源・二模）近年来，网约车给人们的出行带来了便利,林林和数学兴趣小组的同学对

“美团”和〃滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情

况（单位：千元）:

滴滴司机：45910455549

美团司机：4578676566

整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：

“关闭”网妁车司机收入分布统计图

“滴滴”网约车司机收入频数分布表:

月收入4千元5千元9千元10千元

人数（个）3421

根据以上信息，分析数据如表:

平均月收入/千元中位数众数方差

〃滴滴”6b56.2

〃美团”a.661.2

⑴请求出a的值；

（2）6=;m=;圆心角n=

（3）林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林,请从平均数、中位数，众数，方差

这儿个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？

【变式12-1]（2023•湖南株洲・二模）某校举办初中生演讲比赛,每班派一名学生参赛,现某班有4B,。三

名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计,如表和图1：

学生ABc

笔试成绩（单位：分）859590

口试成绩（单位：分）a8085

U）力学生的口试成绩Q是多少？

（2）将图1中的空缺部分补充完整.

（3）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票,每票计1分，三名候选人的得票情况如

图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3:4:3的比例确定最后成

绩,请计算这三名学生的最后成绩,并根据最后成绩判断谁能当选.

【变式12-2]（2023•山西朔州•模拟预测）随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，

自2022年秋季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目.我市某校2022年秋季入学的学

生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况,在学期中随机抽取了50名学生进行测试,

并将测试成绩（百分制）进行收集与整理.下面给出了部分信息.

信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40<x<50,50<%<60,60<%<

70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

初一地理成绩频数分布直方图

2

0

6

3

2

信息二：地理学科成