中考数学模拟试卷及答案 (二)

初中模拟测试

数学试卷

学校名称姓名准考证号

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项与有■一个.

1.共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.

2016年全国共享单车用户数量达18860000,将188600C0用科学记数法表示应为

A.1886X104B.0.1886x1()8C.I.886X107D.1.886X106

2.9的算术平方根是

A.3B.-3C.±3D.9

3.如图，AB//CD,E'是8c延长线上一点，若N8=50。，

ZD=20°,则NE的度数为

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案

中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

嬉

ABCD

5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b,d互为相反数，则这四个实数中,

绝对值最小的是----------------；---------；一^：—

anca

A.aB.bC.cD.d

2+i2•

6.如果。-8=5,那么代数文人二2--外々的值是

aha-b

11

A.--B.-C.-5D.5

JJ

7.手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是

ABCI)1*11

8.如图，在3X3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选

取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是

9.在平面直角坐标系X'0'y'中，如果抛物线），'=2%"不均，而把x轴、y轴分别向下、向左平移

2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为

A.y=2(x4-2)2-2B.y=2(x+2)?+2

C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x-2)2+2

10.某公司在抗震救灾期间承担40000顶救灾帐篷的生产任务，分为4、B、C、。四种型号，它们

的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：

各种型号帐篷数量的百分比统计图每天单独生产各种型号帐篷的数量统计图

根据以上信息，下列判断错误的是

A.其中的D型帐篷占帐篷总数的10%

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产。型帐篷的天数相等

D.单独生产8型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.如果二次根式可有意义，那么x的取值范围是.

12.如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正

式：.

13.图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁

的身高统计图.

图I图2

请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是

14.小刚身高180cm,他站立在阳光下的影子长为90cm,他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm,

那么小刚的手臂超出头顶cm.

15.如图，一张三角形纸片八BC,其中NC=90。，AC=6,8c=8.小静同

学将纸片做两次折置：第一次使点A落在C处，折痕记为m：然后

将纸片展平做第二次折叠，使点4落在8处，折痕记为n.则m,n

的大小关系是.

16.阅读下面材料：

（1）连接AC：

（2）作4C的垂直平分线EF分别交8C,4。于E,F；

（3）连接CF.

舁

所以四边形4ECF是菱形.

老师说：“小凯的作法正确

请回答：在小凯的作法中，判定四边形4ECF是菱形的依据是

三、解答题（木题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.计算：（2及-4）°-4cos60。+出一2卜瓦.

15-3xr

18.解不等式：1―27-］，并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-1012

24.中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小

大寒.”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今.节气指二十四

时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的

积累和智慧的结晶.其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有

严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃,才算是进入春天，其中，5

天中的第一天即为入春日.例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3C,

11.7℃,12.7eC,11.7℃,12.7C和12.3C,即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳

定超过10℃,达到了气象学意义上的入春标准.因此可以说2014年3月14日为北京的入春日.

日平均温度是指一天24小时的平均温度.气象学卜通常用一天中的2时、8时、

14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4）,结果

保留一位小数.

卜表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：。C）

时间2时，8时14时20时平均气温

3月28日6813119.5

3月29日761714a

3月30日79151210.8

3月31日810191312.5

4月1日87181512

4月2日117221614

4月3日1311211715.5

根据以上材料解答下列问题：

（1）求出3月29日的日平均气温

（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来;

（3）请指出2017年的哪•天是北京顺义在气象学意义上的入春日.

25.如图，48是00的直径，雨切。。于点A,PO交00千点C,连接

BC,NP=NB.

（1）求NP的度数；

（2）连接P8,若。。的半径为小写出求8c面积的思路.

A

26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数、二—4产x上+69的图象和性质进行了探究，探

。一2）

究过程如下，请补充完整:

(1)该函数的自变量X的取值范围是

(2)同学们先找到y与X的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应

值为坐标的点.请作根据描出的点，画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：

27.如图，已知抛物线y=辰+8（。。0）与x轴交于4（-2,0）,8两点，与y轴交于C点，

tanN48c=2.

（1）求抛物线的表达式及其顶点。的坐标；

（2）过点4、8作x轴的垂线，交直线C。于点£、F,将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使

抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点.求力的取值范围.

28.在正方形A8CD和正方形OEFG中，顶点8、D、F在同一直线上，H是8F的中点.

（1）如图1,若DG=2,求8H的长；

（2）如图2,连接AH,GH.

图1

小宇观察图2,提出猜想：AH=GH,AHLGH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，

形成了证明该猜想的几种想法：

想法1:延长交EF于点连接AG,GM,要证明结论成立只需证△G4M是等腰直角三角

形；

想法2:连接AC,GE分别交8F于点M,N,要证明结论成立只需证△八•〃0△HNG.

请你参考上面的想法，帮助小宇证明4H=GH,4H_LGH.（一种方法即可）

29.在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线），='。〃>0）和双曲线/=巴（〃>0）,如果〃z=2〃，

XX

nintn

则称双曲线），=-（加>0）和双曲线》=一（〃>0）为“咯半双曲线”，双曲线），=一（阳>0）是

xxx

JIrint

双曲线v一一5>0）的“倍双曲线”，双曲线），一一5>0）是双曲线了一一（〃?>0）的“半双曲

XXX

线”.

-1O

（1）请你写出双曲线），二士的“倍双曲线”是；双曲线），二2的“半双曲线”是；

XX

4

（2）如图1,在平面直角坐标系尢Oy中，已知点4是双曲线），二一在第一象限内任意一点，过

x

4

点A与y轴平行的直线交双曲线），==的"半双曲线”于点B,求△AOB的面积；

X

（3）如图2,已知点M是双曲线），=匕（攵＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的

X

直线交双曲线），二二的“半双曲线”于点M过点例与X轴平行的直线交双曲线y=匕的

XX

答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号12345678910

答案CABBCDACDB

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11.x2312.a2-b2=(a+b)(a-h)或a2=(a-b)2+2b(a-b)+b2或

(a-b)2=a2-lab+b2；

13.170厘米，12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米；

14.50；15.m>n；

16.；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形.或四条边都

相等的四边形是菱形.）

三、解答题（本题共72分，第17・26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17.解：（2夜一幻。一4cos60。+出一2卜加

=1—4x'+2—0—3夜............................................4分

2

=1-4>/2.................................................................................................................5分

18.解：去分母,得15-3x>2（7-x）,...................................................................1分

去括号，得15-3x>14-2x,...................................................................2分

移项，得-3x+2xN14-15,...................................................................3分

合并同类项，得一元2-1,

系数化为1,得x<\.................................................................................4分

把它的解集在数轴上表示为：

——rir卜尸占一>........5分

19.证明：•/BE1CD,CE=DE,

・•・8E是线段OC的垂直平分线..................................1分

BC=BD..................................................................................................2分

•・•四边形酒8CD是平行四边形，

/.AD=BC..................................................................................................3分

二AD=BD......................................................................................................4分

:.NA=NA8D..............................................................................................5分

1

20.解：(1)A=4/7r-4(m2+m-2)

=4/722-4m2-4m+8

=-4m+8........................................................................................1分

•・•方程有两个不相等的实数根，

/.A=8>0...................................................................................2分

m<2.............................................................................................3分

(2)・・•m为正整数,且，〃v2,

m=\.............................................................................................4分

原方程为f-2%=0.

・•・x(x-2)=0.

/.x(=0,Xj=2.....................................................................................5分

21.解：(1)丁点4(1,2)在/［：＞=〃优上，

m=2.

工直线人的表达式为y=2x......................................................1分

•・•点八(1,2)和8(3,0)在直线，2:y=冰+〃上，

。=2,a=-1,

，:解得

3。+〃=0.b=3.

,直线4的表达式为y=-x+3..............................................3分

(2)〃的取值范围是n<2..........................................................5分

22.解：设购买A型电脑X台，B型电脑)，台，...........................1分

根据题意，得

尸…，...................................3分

[6000A+4000y=150000.

x~5,

解这个方程组，得...................................4分

)，二3().

答：购买A型电脑5台，B型电脑30台............................5分

2

23.

(1)证明：*：AB=AC,

/.ZABC=ZACB.1分

•・•4c=1SBC,

"DAC=NACB.

：.AD//BC......................2分

.,.□1=Z2.4^--

又・；AB=AD,//

/.□1=Z3.X/r

•••□2=N3.

平分口力〃。.....................................................................3分

(2)解：•・•匚QIC=45。，UDAC=UABC,

:.ZABC=ZACB=^5°.

49()。.............................................................................4分

过点。作OEX.BC于E,.

•/BD平分Q48C,/

…・/至/

在RtZ\OEC中，N4CB=45。,OE=\,E

OC=V2...........................................5分

1分

4分

(3)3月29日......................................................................................5分

3

25.解：(1)〈a切。。于点A,

：.PA±AB............1分

AZP+Z1=90°.

VZ1=ZB+Z2,

AZP+Z8+Z2=90°.2分

VO8=OC,

AZB=Z2.

又・・・/P=/8,

AZP=ZB=Z2.

/.ZP=30°.....3分

(2)

思路一：①在RtZXPAO中，己知/4PO=30。，0A=a,可求出力的长;

②在Rt△以8中，己知外，4B长，可求出△以8的面积；

③可证出点。为48中点，点C为PO中点,因此△P8C的面积是△PAB面积的

4

从而求出Z\P8C的面积.....................5分

思路二：①在Rt△附。中，已知NAPO=30。，OA=a,可求出

PO=2a,进一步求出PC=PO-OC=a；

②过B作BE_LPO,交PO的延长线于点£在

《△8OE中已知一边08=。，一角N8O£=50°,可求

出BE的长;

③利用三角形面积公式1pCx8E求出8c的面

2

积.5分

26.解：(1)自变量x的取值范围是xw2.1分

27.

RtZXOBC中，08=0C・tanNA8C=8x34,

2

则点8(4,0)..........................................1分

将4、8的坐标代入抛物线的表达式中，得：

4。―2力+8=0，/[a=-1

«解得，

16Q+4〃+8=0[h=2

・•・抛物线的表达式为y=-f+2x+8.……3分

Vy=-x2+2x+8=-(x-l)2+9,

・••抛物线的顶点坐标为。(1，9).............4分

(2)设直线CD的表达式为片kx+8,

•••点。(1,9),

工直线CD表达式为片x+8.

•・•过点八、8作x轴的垂线，交直线CD于点£、F,

可得：E(-2,6),F(4,12).................6分

设抛物线向上平移m个单位长度(m>0),

则抛物线的表达式为：y=-(x-l)2+9+w；

当抛物线过E(-2,6)时，m=6,当抛物线过F(4,12)时，m=12,

•・•抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点，

Am的取值范围是6Vm<12...................................................................7分

28.(1)解：正方形中48CD和正方形OEFG,

:.△48。，△GDF为等腰直角三角形.

,:AB=1,0G=2,

...由勾股定理求得8。=正，DF=2亚..............................................2分

V8、。、F共线.

:.8F=3后.

,:H是8F的中点，

131—

/.BH=—BF=—yJ2....................................................................................3分

22

5

(2)证法一:

延长人”交EF于点M,连接4G,GM,

•・•正方形中A8C。和正方形DEFG且8、。、F共线,

：.AB//EF.

:.ZABH=ZMFH.

又•；BH=FH,NAHB=NMHF,

•1△48H也△MFH....................4分

:・AH二MH,AB=MF.

\'AB=AD,

：.AD=MF.

*：DG=FG,Z/ADG=ZMFG=90°,

J.^ADG^MFG....................5分

AZAGD=ZMGF,AG=MG.

又•/ZDGM+ZM6F=90°,

:.ZAGD+ZDGM=90°.

・•・MGM为等腰直角三角形..............................6分

•:AH=MH,

：,AH=GH,AH^GH.......................................................................7分

证法二；

连接AC,G£分别交8F于点M,N,

丁正方形中八8CD和正方形。EFG且8、D、F共线，

：.ACLBF,GE.LBF,DM=-BD,DN=-DF.

22

，N4M。=NG/VH=90°,MN=、BF...........

4分

------------------------2

•・•〃是8F的中点，

：.BH=-BF.

2

：・BH=MN.

：.BM=HN.

'：AM=BM=DM,

.\AM=HN=DM.

：.MD+DH=NH+DH.

:,MH=DN.

•:DN=GN,

：.MH=GN.

:•△AMH出AHNG...........................................................................5分

：.AH=GH,NAHM=/HGN..........................................................6分

*/ZHGN+ZGHN=W