中考数学模拟测试试卷附含有答案

中考数学模拟测试试卷（附含有答案）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

学校:___________班级：姓名:考号：

第1卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的）

1.2024的绝对值是（）

A.」一B.-/C.2024D.-2024

2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025

年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学

记数法表示为（）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.290xl04

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（）

A.26°B.28°C.30°D,36°

（第4题图）（第6题图）

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示.若a+b=0,则下列结论中正确的是（）

A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-1

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前“、”程”、”朋”、”鹤"四个汉字，

将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人

抽到汉字可以组成“墨朋”的概率是（）

第1页共17页

A.-B.-C.-D.一

2468

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆

的圆心为点0,点C、D分别在0A和0B上.已知消防车道宽AC=4m,ZAOB=120°,则弯道

外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）

9.如图，在13ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A、C为圆心，以大于部的长为半径作

弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E,连接AD.以下结论不正

确的是〈）

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC.—D.CA2=CD•CB

CB2

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n20）的点叫做这个函数图象的”n阶方点”,

例如，点（1,3）与点（$2）都是函数y=2x+l图象的”3阶方点，若y关于x的二次函数

y=（x-n）2+n2-6的图象存在“n阶方点“，则n的取值范围是（）

A.l<n<^B.^<n<2C.2<<3D.l<<3

第”卷（非选择题共110分）

二,填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：xy-y2=.

12.若分式名有意义，则x的值可以是_____.（写出一个即可）

X+1

13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6,BC长为8,一小球

在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为（结

果保留71）

14.如图所示，在aABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC,

以BC为直径作半圆弧BFC,则阴影部分的面积为o

15.如图，Rt团ABC中，NABC=90。，AB=6cm,AC=10cm,点D为AC的中点，过点B作EB_L

第2页共17页

BD,连接EC,若EB=EC,连接ED交BC于点F,贝l|EF=cm。

16.如图，己知矩形ABCD,AB=6,AD=8,点E为边BC上一点，连接DE,以DE为一边在与

点C的同侧作正方形DEFG,连接AF.当点E在边BC上运动时，AF的最小值是。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-2卜（丸・2）。+（如ytan45。.

（3（x+2）>%+40

18.（本小题满分6分）解不等式组：x>1-，并写出它的所有整数解.

19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,BE±AC,CF±BD,垂足分别为

E和F.求证：BE=CF.

20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，

分为笔试和展演两个阶段。己知年级所有学生都参加了两个阶段的活动,首先将成绩分为以

下六组（满分100分，实际得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80<x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

第3页共17页

佬试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩领数分布百方图

图I

请根据以上信息，完成下列问题：

⑴在扇形统计图中，"E组”所对应的扇形的圆心角是_______；

（2）n=,并补全图2中的频数分布直方图；

⑶在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；

⑷已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获

得，环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过

计算说明理由.

第试展演

甲92

乙9095

21.（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课

遮阳篷前挡板的设计

教

我们所在的社区服务中心在境外安装了

返阳找.结果发现夏日正午时纳凉面积

不够，现在为使房前的纳;京区域增加到

2.76m宽.计划在遮阳簿前送加装一块

前挡板（前挡板垂直于地面），如图1

问也背,现在要计H所需的挡板的宽度的

长

A

第4页共17页

魏伍］实地测■了相关效堀.井■出了使I

闾示■1»,如图2,遮阳境八〃长为4小

,其与地面的夹角/〃A/270.M

II堵碇嗣地高工/）为3.5”M通过查阅贲

14.了a到本地a日正午的太阳・质角

（太阳光线与地面夹角，。户E）・小为

测・敢60.若假设此时房前恰好有2.76rrdB

次他象的阴厨尸，如罔3.求出的长即

♦・型肛

Ml]5

经过讨论，我们宸备按照如下步骤解决

网■:

（1）运用所学的三角函敢的相关知识.

航决忠

构造亶角三角形,先求出遮阳迷前唠“

路

到墙面A0的距双；

（2）继续构造百角三角形，求出/C尸E

为60时，BC的长9L

运籁过

•••

程

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到

0.01m,参考数据：sin70°~0.940/cos70°~0.342/tan70°~2.747/V3s：1.732）

22.（本小题满分8分）如图，AB为。O的直径，点D为。。上一点，点E是弧AD的中点,

连接BE和AE,过点A的切线与BE的延长线交于点C,弦BE、AD相交于点F.

⑴求证：ZADE=ZCAE;

（2）若NADE=30。，AE=V3,求BF的长.

第5页共17页

23.(本小题满分10分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴

则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五

班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B

种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

(1)求A、B两种跳绳的单价；

⑵如果班级计划购买A、B晶型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，^ABC的顶点B、C在x轴上，顶

点A在y轴上，AB=AC.反比例函数y4(x>0)的图象与边AC交于点E(l,4)和点F(2,n).点

M为边AB上的动点，过点M作直线MN〃x轴，与反比例函数的图象交于点N.连接OE、

OF,0M和ON.

⑴求反比例函数的表达式和点A的坐标；

(2)求国OEF的面积；

⑶求团0MN面积的最大值.

25.(本小题满分12分)

【问题情境】

如图1,在四边形ABCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,点E是线段AB上一动

点，连接DE.将线段DE绕点D逆时针旋转30。，且长度变为原来的m倍，得到线段DF,作

直线CF交直线AB于点H.数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值.

第6页共17页

［探究实践］

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，

再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想。

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现.

(1)如图2,小明发现："当NDAB=90°,时，点H与点A恰好重合，HF+程BE的值是定

值”.小华给出了解题思路，连接BD,易证团DEBsZiDFC,得到CF与BE的数量关系是

HF+^BE的值是.

⑵如图3,小华发现：“当AD=AB,m=噂时，HF呼BE的值是定值“。请判断小明的结论是否

*JA

正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由.

(3)如图1,小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：连接DB,只要确定AB的

长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值，老师肯定了小聪结论的准确性，若AB二五

请直接写出m的值及HF+mBE的定值.

第25国国3各用忸

26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=；x+l与y轴交于点A,与x轴交

于点B,抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A,且顶点在直线AB上.

⑴如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；

⑵在(1)的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足NABC=NABO.若存在，求点C的坐

标；若不存在，请说明理由；

(3)定义抛物线N:y=bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P(t,p),点Q(t+3,q)在抛物线

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N上，若对于24tW3,都有p<q<l,求a的取值范围.

答案

一.选择题（本大题共1。个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的）

1.2024的绝对值是（C）

•丽C.2024D.-2024

A2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（D）

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（202L2025

年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学

记数法表示为（B）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.290X104

4,将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（A）

A.26°B.28°C.30°D,36°

（第4题图）（第6题图）

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（C）

第8页共17页

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有”前“，”程朋”、”鹉”四个汉字，

将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人

抽到汉字可以组成“墨朋”的概率是（B）

1cl-1r1

AA.-B.-C.-D,—

2468

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆

的圆心为点0,点C、D分别在0A和0B上.已知消防车道宽AC=4m,ZAOB=120°,则弯道

外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（B）

9.如图，在团ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作

弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E,连接AD.以下结论不正

确的是（C）

A.ZBDA=72°B.BD=2AEc空/区二D.CA2=CD•CB

CB2

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n20）的点叫做这个函数图象的"n阶方点”,

例如，点（1,3）与点（；，2）都是函数.2x+l图象的”3阶方点若y关于x的二次函数

y=（x・n）2+M・6的图象存在“n阶方点“，则n的取值范围是（D）

A.l<n<^B.^<n<2C.2<<3D.l<<3

JJ

第II卷（非选择题共110分）

二,填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

,分解因式：xy-y2=y（x—y）.

12.若分式三有意义，则x的值可以是0.（写出一个即可）

13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6,BC长为8,一小球

第9页共17页

在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为々

（结果保留71）

（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

14.如图所示，在^ABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC,

以BC为直径作半圆弧BFC,则阴影部分的面积为8。

15.如图，RtSABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,点D为AC的中点，过点B作EB±

BD,连接EC,若EB=EC,连接ED交BC于点F,则EF二父cm。

16.如图，已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,点E为边BC上一点，连接DE,以DE为一边在与

点C的同侧作正方形DEFG,连接AF.当点E在边BC上运动时,AF的最小值是10班

三.解答题（本大题共“个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-2卜”-2）。+（如1・4tan45。.

（3(x+2)>x+4(7)

18.（本小题满分6分）解不等式组：XX+1-,并写出它的所有整数解.

34夕

解：解不等式①，得x>・l

解不等式②，得x<3

.••原不等式组的解集是-l<x<3

,它的所有整数解有：0,1,2

19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,BE±AC,CF1BD,垂足分别为

E和F.求证：BE=CF.

第10页共17页

证明：•・,四边形ABCD是菱形

AAB=AD,ZB=ZD

又・.,AEJLBC于点E,AF_LCD于点F

AZAEB=ZAFD=90o

在aABE与aADF中

(NB=ND

jZAEB=NAFD

VAB=AD

AAABE^AADF(AAS)

AAE=AF

20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，

分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以

下六组（满分100分，实际得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩频数分布在力图

请根据以上信息，完成下列问题：

⑴在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是;

⑵n=,并补全图2中的频数分布直方图；

⑶在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；

⑷已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获

得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过

计算说明理由.

第遍11澳

甲9289

乙9095

第11页共17页

解：(1)20：54°

⑵略

(3)85.5

(4)甲：92X^-+89X—=90.201

'12+32+3

乙:90Xj+95X-^-=93<91

2+32+3

，乙将获得“环保之星”称号

21.（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下,

活动课

遮阳11前挡板的设计

tt

我们所在的社区服务中心在境外安装了

■阳■,培案发现・日正午时第濠面积

不够，现在为使房舸的纳源区域增加到

2.76rn®.计划在遮阳号前端加装一坡

前挡板（前挡板垒直于地面）.如画1

问露茜,现在会计算所需前岩板的窗序3c的

氏

我们实地测■了相关数据.并■出了的

函示・回.如图2.遮阳・小目长为4小

.兵与地面的央向/BAD=70.M

加墙㈱高地高A/）为3.5〃，通过查附贲

H.了M到本地宣日正午的太阳・度角

（太阳光线口地质夹角NC尸£）*小为

测■敷6。，若假设此时居前恰好百2.76，〃宽

次抽象的阴聪/?尸.如0B3,求出/C的长即

小型

第12页共0页

经过讨论，我们赛备按照如下步骤解决

MH：

(1)运用所学的三角函蚊的相关知识.

第决思

的造血角三窗形,先求出遮

K

到墉面的距1R:

(2)继续构造直角三角形.求出NC尸E

为60时,BC的长度.

运■过

相

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到

o

0.01m,参考数据:sin70°~0.940/cos70-0.342/tan700-2.747,\/3=1.732)

解：(1)如图，作BM_LAD于M

VAB=4m,ZBAD=70°

,在RtABAM中,sinZBAM=—=—

AB4

・\BM=sin70°X4=0.940X4=3.76m

答：遮阳篷前端B到墙面AD的距离约为3・76m

(2)解：如图3,作BM_LAD于M,CH_LAD于H,延长BC交DE于K,则BK_LDE

，四边形BMIIC,四边形HDKC是矩形，

由⑴得BM=3.76m

ADK=HC=BM=3.76m

在RtZ\ABM中，cosZBAM=—=—

AB4

AAM=cos70°x3^0.342x4=1.368m

由题意得:DF=2.76m

AFK=DK-DF=3.76-2.76=lm

在RtACFK中，tanNCFK="=竺

FK2

ACK=lxtan60°^lxl.732=1.732m

ABC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m

答:挡沿部分BC的长约为0.40m.

22.(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，点D为。。上一点，点E是弧AD的中点,

连接BE和AE,过点A的切线与BE的延长线交于点C,弦BE、AD相交于点F.

⑴求证：ZADE=ZCAE;

⑵若NADE=30°,AE=V3,求BF的长.

第13页共17页

A

解：⑴•・•AC与国。相切于点A

AAB±AC

AZBAE+ZCAE=90°

VAB是直径

0ZAEB=9O°

.*.ZBAE+ZABE=90°

(3ZABE=ZCAE

•・•弧AE=SftAE

SZABE=ZADE

0ZCAE=ZADE

(2)・・，E是弧AD的中点

・\AE=DE

0ZDAE=ZADE=3O°

VZAEB=90°

0ZAFE=6O°

在Rt^AEF中，AE=V3

AAF=2

VZABE=ZADE=30°

AZBAF=60°-ZABE=30°

0ZBAF=ZABE

ABF=AF=2

23.(本小题满分10分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴

则体育兴.“为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五

班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B

种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

(1)求A、B两种跳绳的单价；

⑵如果班级计划购买A、B鬲型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

解：⑴设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元

由题意可得｛皆;黑解得｛£=蓝

15Q+3D=215S=30

答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元

⑵解：设购买A型跳绳m根

・・,班级计划购买A、B两型跳绳共48根

第14页共17页

，购买B型跳绳(48-m)根.

根据题意得：48-m>2m

解得：m<16.

设购买跳绳所需费用为w元

贝！Jw=25m+30(48-m)

BPw=-5m+1440

V-5<0

Aw随m的增大而减小

，当m=16时，w取得最小值，最小值=-5xl6+1440=1360.

答，购买跳绳所需最少费用是1360元.

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，^ABC的顶点B、C在x轴上，顶

点A在y轴上，AB=AC.反比例函数y4(x>0)的图象与边AC交于点E(l,4)和点F(2,n).点

M为边AB上的动点，过点M作直线MN〃x轴，与反比例函数的图象交于点N.连接OE、

OF,0M和ON.

⑴求反比例函数的表达式和点A的坐标；

⑵求©OEF的面积；

⑶求团0MN面积的最大值.

解：(1)将点E(l,4)代入反比例函数yg可得k=4..

将F(2,n)代入y=：可得n=2

设直线AC的表达式为y=kx+b,将E(l,4),F(2,2)代入，可得k=-2,b=6

・・・A的坐标为(0,6)

⑵如图，作EH_Lx轴于H,FG_Lx轴于G,易得S^o产S/OG=2

CFG+E”)HG

S△EOF=SAEOF+SAFOG-SziEOW=S梯形FGHE=

2

VEH=4,FG=2,HG=OG-OH=1

AST)OEF=3

(3)?

4

第15页共17页

25.(本小题满分12分)

【问题情境】

如图1,在四边形ABCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,点E是线段AB上一动

点，连接DE.将线段DE绕点D逆时针旋转30。，且长度变为原来的m倍，得到线段DF,作

直线CF交直线AB于点H.数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值.

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发