专题07 分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（真题3个考点模拟13个考点） （解析版）

专题07分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（真题3

个考点模拟13个考点）

五年中考真题

一、反比例函数的性质

1.（2023•安徽）已知反比例函数尸三（丘0）在第一象限内的图象与一次函数），=7+〃的图象如图所示,

x

）

【分析】根据反比例函数S=X与一次函数y=-X+/?的图象，可知&＞0,心0,所以函数'=/-版+4

x

-I的图象开口向上，对称轴为直线工=卫＞0,根据两个交点为（I,Q和（4,1）,可得A=-1,h

2

="1,可得函数）=/-云+hI的图象过点（1,-I）,不过原点，即可判断函数1的大

致图象.

【解答】解：•・•一次函数函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，且与），轴交于正半轴，则方＞0,

反比例函数），=区的图象经过第一、三象限，则左＞0,

x

・•・函数）=/-灰+Z-I的图象开口向上，对称轴为直线x=£＞0,

由图象可知，反比例函数y=K与一次函数y=-1+b的图象有两个交点（1,k）和（女,11，

x

-\+b=k,

：,k-b=-1,

：.b=k+\,

，对于函数y=jC-bx+k-L当x=1时，y=\-b+k-I=-I,

；・函数y=f-bx+k-1的图象过点（1,-1）,

•・•反比例函数y=K与一次函数）,=-口〃的图象有两个交点，

X

・・・方程K=-X+〃有两个不相等的实数根，

X

:.A=tr-4k=（k+l）2-4k=Ck-I）2>0,

・"-lWO,

・•・当x=0时，y=k-1TtO.

・•・函数y=»-bx+k-1的图象不过原点，

・•・符合以上条件的只有A选项.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二

次函数在不同情况下所在的象限.

二、一次函数的图象

2.（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数），="+『与y=a2x+a的图象可能是（）

【分析】利用一次函数的性质进行判断.

【解答】解：♦・j，=or+a2与产输+4,

・・・x=l时，两函数的值都是。2+。，

・♦・两直线的交点的横坐标为1,

若心0,则一次函数尸or+d与），=〃2户4都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、

三象限：

若。＜0,则一次函数经过第一、二、四象限，y=A+a经过第一、三、四象限，且两直线的交

点的横坐标为1：

故选：D.

【点评】此题主要考杳了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数）=履+。的图象有四种情况：

①当攵＞0,o＞0时，函数y=,a+A的图象经过第一、二、三象限；

②当攵＞0,5V0时，函数），=h+%的图象经过第一、三、四象限；

③当kvo,6＞0时，函数），=h+8的图象经过第一、二、四象限；

④当&V0,6V0时，函数），=正"的图象经过第二、三、四象限.

三、动点问题的函数图象

3.12020♦安徽）如图，△A8C和尸都是边长为2的等边三角形，它们的边AC,E尸在同一条直线/上，

点、C,E重合.现将△A8C沿着直线/向右移动，直至点B与f重合时停止移动.在此过程中，设点C

移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为了,则y随x变化的函数图象大致为（）

【分析】分为0VxW2、2VxW4两种情况，然后依据等边三用形的性质和三角形的面积公式可求得），与

、的函数关系式，于是可求得问题的答案.

【解答】解：如图1所示：当0VxW2时，过点G作G〃_L8尸于”.

A

图1

4ABe和△£>£厂均为等边三角形,

：・4GEJ为等边三角形.

・•・GH=£~EJ=N&X,

22

・•・），=2£/・G〃=返v2.

24

当x=2时，>，=“，且抛物线的开口向上.

如图2所示：2JW4时，过点G作GHLBF于H.

y=&FJ.GH=®（47）2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.

24

故选：A.

【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键.

-年模拟新题N

一.函数的图象（共7小题）

1.（2023•金寨县一模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能,

提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程1km）与时间

（//）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A路程/km

100-

IIII_I

1234567时旧J/h

A.点P表示出发4〃，老刘共骑行805，

B.老刘的骑行在0〜2〃的速度比3〜4/1的速度慢

C.0〜2〃老刘的骑行速度为15妨〃万

D.老刘实际骑行时间为4〃

【分析】观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答.

【解答】解：由图象可知，

A.点P表示出发4人老刘共骑行80h〃，故本选项正确，不符合题意；

B.0〜2人老刘的骑行速度为®=15(%//?),

2

3-4/2老刘的骑行速度为80-3°=50(km/h),

4-3

V15<50,

・•・老刘的骑行在0〜2人的速度比3〜4〃的速度慢，故本选项正确，不符合题意；

C.由上述可知，()〜2〃老刘的骑行速度为理•=15(km/h),故本选项正确，不符合题意；

2

D.2〜3/?,时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3人，故本选项错误,

符合题意

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键.

2.(2023•无为市四模)“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢

慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y(单位：

【分析】根据小雅的速度的变化判断即可.

【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中•直保持匀速，此时速度

不变，图象与X轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开

始一段更陡.

故选项8符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键.

3.（2023•烈山区一模）下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面

一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度力与铁块被提起的时间，之间函数关系的大致图象是（）

【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露

出时，③铁块完全露出时.，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案.

【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，

①铁块在液面以下，液面的高度不变；

②铁块的部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低：

③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

即3符合描述；

故选:B.

【点评】本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决.

4.（2023•龙子湖区二模）星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距

离和时间的关系，下列说法正确的是（)

离家距离/千米

01234时间/小时

A.小颖家离体育馆1.5千米

B.小颖在体育馆运动了3小时

C.小颖到家的时间4点钟

D.小颖去时的速度大于回家的速度

【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解•：由图象知，小颖家离体育馆1.5千米，A正确，

故符合题意；

小颖在体育馆从第1小时到第3小时，运动了2小时，8错误，

故不符合题意；

小颖到家的时间是第4小时，而不是4点钟，C错误，

故不符合题意；

小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，Q错误，

故不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考杳函数图象的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

5.（2023•扬山县一模）甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到4地，已知A,8两地的路程为20%〃?,

他们行驶的路程$（如?）与甲、乙出发的时间“外之间关系的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A.甲的速度是5k〃小B.乙的速度是10k〃小

C.乙比甲早出发2/?D.甲比乙晚到8地24

【分析】根据一次函数图象的性质判断正误即可.

【解答】解：甲的速度是5切的，A选项正确，不符合题意；

乙的速度是10公〃〃?，8选项正确，不符合题意；

乙与甲是同时出发的，C选项错误，符合题意；

甲比乙晚到3地24，。选项正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质.

6.（2023•六安三模）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B

地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离），（千米）与经过时间％（小时）之间的函数关系

图象.当甲与乙相遇时距离人地（）

y（千米）

A.16千米B.18千米C.72千米D.74千米

【分析】由题意可得：。（1.5,90）,E（2.25,90）,F（3,0）,设0七为丁=履，设D产为＞，=的+〃，再

分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可.

【解答】解：如图，由题意可得，

D（1.5,90）,E（2.25,90）,F（3,0）,

OE为y=kx,

则90=2.25欠,

解得：2=40,

・•・为y=40工，

设DF为y=inx+nt

则（90=L5m+n,

0=3m+n

解得：m=-60,篦=180,

；・DF为y=-60x+180,

（y=40x

ly=-60x+180

解得：x=L8,y=72,

即甲与乙相遇时距离A地72千米.

【点评】本题考查一次函数的实际运用，理清题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解题关键.

7.（2023•蜀山区模拟）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出

租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S（米）与时间/（分钟）之间的函

数图象如图，那么从家到火车站路程是（）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

【分析】先由函数图象步行6分钟，离家4go米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取

物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘巳租车过程中

S与/的函数解析式，最后设步行到达的时间为1,根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步

行时间提前了3分钟.”列出方程求出/即可进一步求得家到火车站的路程.

【解答】解：步行的速度为：480+6=80米/分钟,

•・,小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，

・••小元回到家时的时间为6X2=12（分钟）

则返回时函数图象的点坐标是（12,0）

设后来乘出租车中s与/的函数解析式为s=ki+baro）,

把（12,0）和（16,1280）代入得，

/12k+b=0

16k+b=1280，

解得［k=320,

lb=-3840

所以S=3201-3840；

设步行到达的时间为，，则实际到达的时间为L3,

由题意得,80f=320（z-3）-3840,

解得J=20.

所以家到火车站的距离为80X20=160（）〃?.

故选：C.

【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定

系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程.

二.动点问题的函数图象（共19小题）

8.（2023•明光市一模）如图，在四边形A3c。中，AB//DC,XB=4,AD=DC=BC=2,点。是A8上的

一个动点，交四边形另一边于点Q.设AAP。的面积为y,则），与工之间的函数关系图

象可能是（）

【分析】分OWxVl,l〈xV3,3WxW4三种情况讨论即可.

【解答】解：过点。作。从L/W于点E,过点。作CRL/W于点F,则。七〃CF,

•：AB//CD,

:,DE=CF,EF=CD=2,

又AD=BC,

：.RtZ\ADE=RtABCF(HL),

'：AE=BF=^-(AB-ER)=1,

2

2=

・•・DE=7AD-AEZV3=CF,

①当OWxVl时，

VPQYAB,DELAB,

・•・PQ//DE,

，ZX”。〜ZXAEQ,

.PQ_APnnPQ_X

••-----同J-=-——9

DEAEV31

:・PQ=MX,

y——x•V3v=^-A*2；

22

②当1W.I<3,此时PQ=OE=«,

y=—x*y/~3=

22

同理可证△BPQs△BFC,

.PQ^BPP[|PQ4-x

:・PQ=-^3%+4^3，

*.y=—x*(-V3x+4^3)=-^-x1+2^/~3x,

22

华x?(04x<1)

综上），=[堂~x(l<x<3)

X2+2V§x(34x<4)

故选:C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质等，明确题意，找出所求问题需要的

条件是解题的关键.

9.（2023•舒城县模拟）如图，直线/的解析式为），=-户4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点，点C

为线段上一动点，过点。作直线/的平行线，小交），轴于点。，点C从原点。出发，沿OA以每秒

1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为“以以CO为斜边作等腰直角三角形。两点

分别在CO两侧）.若△（?£>£和△048的重合部分的面积为S,则S与/之间的函数关系图象大致是（）

【分析】别求出0V/W2和2VW4时，S与，的函数关系式即可判断.

【解答】解：当0VZW2时，5=2尸，

2

当2V/W4时，5=—?-A（2/-4）2=-多+8L8,

222

观察图象可知，5与/之间的函数关系的图象大致是C.

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考

题型.

10.（2023•涡阳县二模）如图，点A、8、。在。0上，且A8经过点。，AB=\3,BC=5,动点D在AB上,

过点。作O£J_A/L交折线A-C-4于点E,设44。£的面积为），，则下列能大致反映），与工

时，可求DET（13-X），从而可求面枳解析式；进而可求解.

5

【解答】解：・・・48经过点O,

-8=90°,

•*-AC=VAB2-BC2=12»

BC二5

tanA=而F

①如图，点七.在AC上时,

・・・NAOE=90°,

.DE5

••二-»

AD12

.DE5

••=一,

x12

5

・•・DE它，

SAADE亭0'DE

--.1--入vV・5'*V

・•・图象为过原点的开口向上的一段抛物线,

②当点E在8c上时，

**BE=13-x,tanB=

BC5

•・•DE二—12一

BD5

.DE12

**13-xT

19

:，DE=-z_(13_x>

0

,△ADE="疝,DE

=y*X-(13-X)

=小、2喈X管<x<13)：

・•・图象为一段开口向下的抛物线；

故选：D.

【点评】本题考查了三角函数，二次函数在动点产生面积问题中的应用，掌握三角函数的定义，“化动为

舞”列出函数解析式是解题的关键.

11.（2023•安庆模拟）如图，菱形A4CO中，NA=30°,AB=4,点、E,尸分别是边AB,CQ的中点，动

点P从点七出发，按逆时针方向，沿E8,BC,C尸匀速运动到点尸停止，设△小。的面积为S,动点、P

运动的路径总长为K,能表示S与x函数关系的图象大致是

【分析】根据题意分析△附。的面积的变化趋势即可.

【解答】解：根据题意当点夕在点石时，过点£作£3_1_4。于G,如图:

•・•四边形48CD是菱形，ZA=30a,AB=4,

点£是边A3的中点,

・"七=2,

：.S^PAD=S^EAD=-AD*EG=-AD*—AE=^X4X^X2=2,

22222

・••当x=0时，5=2,

当点P由七向B运动时，△均。的面积匀速增加，

当点p与点B重合时面积达到最大，

此时5=—AD*—X4XAX4=4,

2222

当P由8向。时，△心力的面积保持不变，

当P由。向尸运动时，△布。的面积匀速减小，

当点。与点”重合时，此时S=2.

故选：D.

【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函

数值变化是解题关键.

12.（2023•霍邱县二模）如图，正方形A8C。一边AB在直线/上，P是直线/上点A左侧的一点，AB=2PA

=4,E为边AD上一动点,过点忆E的直线与正方形A8CD的边交于点F,连接BE,BF,若设。E=

X,ZXBE尸的面积为S,则能反映S与.l之间函数关系的图象是（）

小

7AB

,s.S

8h\一

一

044x02L4x

A.3B.3

.s.s

8h\一

0&4x0IL4x

C.3D.3

【分析】分别求出点尸在边CD上时，点尸与点C重合时时，点尸在边8C」二时，S与x之间的函数关

系式，即可求解.

【解答】解：AB-2PA-4,

・・・A8=4,AP=2,04=4+2=6,

•・•四边形人8c。是正方形，

：,AB=AD=BC=CD=4,

点尸在边CD上时，DE=x,AE=4~.V,

S=S^BPF-S^BPE=—x6X4--X6（4-x）=3x,

22

点尸与点C重合时时,

£=-lx4X4=8.

2

•・•四边形4BC。是正方形,

：.AD//BC,

•・•PAAE,

PBBC

・・・2=i^,解得x=a,

643

点尸在动BC卜时.

・：AD/IBC,

...达/，即2=±2L,

PBBF6BF

AZ?F=12-3x,

・・.S=_lx4（12-3x）=24-G,

2

.•.当4<_|时，S=3x,当x=-1fl寸，S=8,当"|<x<40寸，S=24-6x,

・•・能反映S与x之间函数关系的图象是从

故选：B.

【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分

类思想的利用是解题的关键.

13.（2023•合肥三模）如图，正方形4BCD中，AB=4cm,动点尸，。分别从A,。同时出发，点P以每秒

2cm的速度沿A-8-C运动，点Q以每秒1cm的速度沿。-C运动，。点到达点C时运动停止.设P

点运动x（秒）时，Z\A尸Q的面积），（cm?）,则），关于x的函数图象大致为：（）

【分析】分两种情况：当点尸在A3上，即0WxW2时，此时y=S也”Q,利用三角形面积公式得到），关

于x的函数关系；当点P在8c上，即2Vx<4时，此时S^APQ=SWMABCD-S^ABP-S^CPQ-S”DQ,

利用正方形和三角形面积公式得到），关于x的函数关系.进而可得），关于x的分段函数，根据函数解析

式即可判断函数图象.

【解答】解：当点尸在AB上，即0WxW2时，如图，

此时，AP=2rc〃?，

11?

：•y=S^APQ=­—AP・BC=方・2x・4=4工（cW）；

当点。在8c上，即2<xW4时，如图，

此时，BP=(21-4)cm,DQ=xcm,

CP=(8-2v)cm,CQ=(4-x)cm,

•；SaAPQ=S正方形ABCT)-SMBP-S^CPQ-S/\ADQ=AB2--^-AB*BP--^CP*CQ■~AD*DQ»

乙乙乙

X4・(2x-4)[(8-2x)(4-x)~4"X4*x=-—+2x+8(c/n2)；.

乙乙乙

(4x(04x42)

综上,

1-X2+2X+8(2<X<4)

故选：B.

【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关

腱.

14.(2()23•合肥三模)如图，正方形人8CQ的边长为2”?,点。为正方形的中心，点P从点A出发沿A-

。-。运动，同时点Q从点B出发沿8C运动，连接BP,PQ,在移动的过程中始终保持P0_L4C,已知

点P的运动速度为J5C7〃/S,设点P的运动时间为以的面积为Sew2,下列图象能正确反映出S

与，的函数关系的是()

【分析】分情况求出当点P在OA上时、当点P在尸。上时的函数关系式，再依题判断即可.

【解答】解：如图，当点。在0A上时，延长QP交4。与点E,

/.PELAD,

由题得，BQ=tcm,AP=^/2tcm,

.\AE=PE=tcrn,

;QE=AB=2cm,

/.PQ=(2-r)cm,

：.S=­BQ*PQ=—t(2-/)=--A/；

222

当点P在P。上时，

故选：D.

【点评】本题考会了动点问题II勺函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键.

15.（2023•安庆二模）如图，正三角形A8C的边长为6,点P从点8开始沿着路线8-A-C运动，过点P

作直线PM_L8C,垂足为点连接PC,记点。的运动路程为x,的面积为），，则y关于x的函

数图象大致为（）

【分析】根据题意分别求出点P在A8上运动和点尸在AC上运动的函数解析式即可解答.

【解答】解：①点尸在A8上，

•・•正三角形A4C的边长为6,P的运动路程为达

AZB=60°.AB=BC=AC=6,BP=x,

・・・PM=sinNB，x=^x，MC=BC-COSZB*X=6-4，

22

,“△?此(：多心肌=9隼乂.(6/=_华乂2+^3，

・・・冬＜0，

O

・•・图象是一个开口向卜.的抛物线；

AZC=60°,AB=BC=AC=(),CP=12-x,

・・・PM=sinNC・(12-x)=亚(12-x),MC=cosNC・(12-x)=—(12-x),

22

:・SNMC=^PM・MC=WX^-(12-X)X4-X(12-x)=^-X2-3V3X+18V3,

乙乙乙乙o

o

・•・图象是一个开口向上的抛物线.

故选：B.

【点评】本题考查了动点图象的问题，二次函数性质，二次函数的解析式，锐角三角函数，根据题意分

清不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键.

16.（2023•黄山二模）如图所示，四边形A/6CO是菱形，8c=1,且N8=60°,作。七_LOC,交8c的延

长线于点£现将△<?£>£沿的方向平移，得到△CIOIEI,设△CIOIEI,与菱形A8CZ）重合的部分（图

【分析】根据四边形A8C。是菱形，BC=\,且N8=60°,O£_LOC可得打8七=工X1X«=返,

22

由平移可得CCi=x,则CEi=2・x,DC//D\C\,SADC£=SAD1C1Er得△EIFCS/\EIDiCi,相似三

角形面积的比等于相似比的平方可求出S2kE]FC=Y2・（2W）2.进而可以表示y,抛物线开口向下，

122

当x=l时，函数,，有最大值为卫返，即可判断.

8

【解答】解：如图，

A『.——?

y

B

CEiE

①当OVxVl时,

DELDC,

AZEDC=90°,

•・•四边形A3CO是菱形，6C=1,且N4=6O0,

AZB=ZDCE=60°,

・・・NE=3O0,

'：DC=BC=\,

:.CE=2,DE=43,

••S^CDE=—X1XV3=<

22

由平移可知：

CC\=x,则CEi=2-x,

DC//D\C\,S^DCE=SADjCtSj,

•・•△Ei尸Cs△臼DICI,

.S-F2-x)2

^△DEC2

・・・S4EiFC=®・(^^)2.

122

y=S^DEC-5AEJFC

=•返(-2)2+1.

82

当X=1时，y=jV3

8

■:一返<0,

8

・•・抛物线开口向下，

所以当x=1时，函数)，有最大值为百巨,

8

所以根据筛选法，可知：

只有选项8符合要求.

②将△CDE沿CB的方向继续平移，

当1VXV2时，

y=S梯形=［"［」■（2-x）a+i（2-x）］X近

22222

=-&返

48

当x=2时，

―-返+_§2^=返

288

③当2VxV3时，

y=lxl（3-x）X—（3-A）X时,

-222

（X-3）2,

8

•:叵>0,

8

・•・抛物线开口向上，

当“一2时，），一返

,8

当x=3时，y=0

故选:B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程表示阴影部分面积.

17.（2023•岳西县校级模拟）如图，边长为2A旧的正方形4BCD的对角线AC,BD交于点O,点、E在BD

上由点B向点。运动（点E不与点8,。重合），连接AE.将线段4E绕点A逆时针旋转90°得到线段

AF,连接8尸交A。于点G.设BE的长为x,AG的长为），，则下列图象中能大致反映），与工之间的函数

关系的是（）

【分析】连接DR证明△/WEg/XADP(SA5),得到BE=DF,结合OG〃。尸构造三角形中位线定理,

计算判断即可.

【解答】解：•・•四边形A8CO是正方形，线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,

：.AB=AD,ZBAD=90°,AE=AF,NEA/=90",

・・・N84E=900-ZEAD,NOA尸=90°-ZEAD,

JNBAE=ZDAF,

'AB=AD

:NBAE=NDAF，

AE=AF

•••△ABEg△人D尸(SAS),

:・BE=DF,ZABE=ZADF,

•・•四边形A8CD是正方形，

/.ZABD=ZADB=45°,/AO8=90°,OB=OD,

JZABD=ZADB=ZADF=45°,

AZODF=90°,

・•・OG//DF,

•・•BO二-BG»

0DGF

:・BG=GF,

•,-OG=yDF-yBE-yx*

乙乙乙

•・•边长为2A回的正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,

AC=V2AB=4»OA=OC=2.

•••AG=0A-0G=2-^x'

y=2—^-x(0<x<4),

乙

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，解题的

关键是通过辅助线构造全等三用形而后转化线段.

18.（2023•六安三模）如图，正三角形A4C的边长为2,动点。在折线3-A-C上运动，过点。作3c边

【分析】分两种情况：当OWxWl时，易得CM=2-x,利用锐角三角函数可求出。M=8M・tan8=JE

心利用三角形面积公式即可求出此时的函数解析式：当IV工W2时，易得CM=2-x,利用锐角三角函

数可求出D；W=CM-tanC=V3x,利用三角形面积公式即可求出此时的函数解析式.再根据函数解析式

即可选择.

【解答】解：当OWxWl时，如图，

由题意得，BM=x,

：,CM=2-x,

:△ABC为等边三角形，

・・・/8=60“，

在RtZiBQM中，DM=BM*tnnB=^3x,

•*«>,=5ACD.w=-i<；M*DM=4~(2-x)V3x=(x-1)2

乙乙乙

当1VXW2时，如图，

由题意得，BM=x,

：,CM=2-x,

•••△48C为等边三角形，

/.ZC=6O°,

在用中，DM=CM-iar.C=V3(2-X)»

・••产SACOM=^M・DM=£・(2-X)・F(2-X)=*(2-X)2；

乙乙乙

(X-1)2(O<x<1)

综上，y=｛厂

(2-x)2(1<x<2)

故选：。.

【点评】本题主要考查动力、问题的函数图象、等边二角形的性质、解直角二角形，解题关键是利用分类

讨论和数形结合思想求出y关于x的函数解析式.

19.（2023•禹会区模拟）如图，在Rt/XABC中N4C8=90°,AC=3cm,8C=4a〃，点P从点。出发，以

的速度沿折线C-A・3做匀速运动，到达点3时停止运动.点尸出发一段时间后，点。从点3出

发，以相同的速度沿4c做匀速运动，到达点C时停止运动.已知当点夕到达点8时，点0恰好到达点

C.设△PQC的面积为SaJ,点P的运动时间为风则能反映S与，之间的函数关系的图象是（）

【分析】根据题意可得点Q是在点一出发4s后开始运动的，然后分三种情况：当3</<d,4

V/V8时，画出图形，用含，的式子表示出相关线段，再根据三角形的面积公式可求得相应的函数关系

式，即可求解.

【解答】解：二•在RI&4BC中NACB=90°,AC=3cmtBC=4cm,

：・AB=q§2+42=5（cm）,

:,点P运动的路程是AC+AB=Scm,运动的时间是8s,

又丁点P到达点8时,，点。恰好到达点C,且点Q、尸的运动速度相同，

・••点Q是在点P出发4s后开始运动的，

当0V/W3时，点Q未动，点P在AC上运动，如图1所示：

S^PC-BC=—X4t=2t»是正比例函数关系；

p

图1

当3V/W4时，点Q未动，点P在AB上运动，如图2所示:

此时，PB=AB-AP=5-（r-3）=8-r,

作PH工BC于H,

囿.

则门R小P而H_诂AC可_3

：•PH*PB*（8-t），

3D

・•・S:4BCFH=g（8-t）二咯t泮，是一次函数关系;

2555

图2

当4V/V8时，点Q在BC上，点。在A8上，如图3所示:

作PH_L8C于，，同理可得（8-t），QC=BC-BQ=4-（，-4）=8-n

・•・S」jC'PH=4（8-t）xV（8-t）』（8-t）2；是二次函数关系，且抛物线的开口向上;

22510

图3

综合各选项，符合题意的是选项A；

故选：A.

【点评】本题考杳了动点问题的函数图象，正确分类、灵活应用数形结合思想、求出三种情况下的相应

函数关系式是解题的关键.

20.（2023•怀远县校级模拟）如图，菱形A8C。的边长为3年5，ZBCD=60°.动点、P,。同时从点A

出发，点P以近cm/s的速度沿着边A8运动，到达点8停止运动：点。以&Z&cm/s的速度沿着边A。

-OC-C8运动，到达点8也停止运动.若点P的运动时间为耶，△八PQ的面积为则），关于x的

函数图象是（)

【分析】分别求出点尸在D4、CD、8c上运动时），与x的关系，进而求解.

【解答】解：①当点Q在AO上时，作Q£_LA8于点£

A?=V3t，

：•QE=^AQ《t'

乙乙

*#-y=yAP*QE=-^^-t2,

4*z

*/9>/3-J-3V3=3，

・・・0VfW3时，函数图象应为开口向上的抛物线的一部分;

②当Q在。。上时,

三角形4PQ的高〃不变为近BC且cir底为AP=gt，

22

・1An-27%

••y=yAP*h=­--f

・・・3V，W6时，函数图象为直线的一部分：

由菱形的性质得NQ〃产=60°,

VBQ=27V3-3V3t.

22

：•QF=y-BQ=y-(27V3噜冬

乙乙乙乙

Ay-yAP-QF=yAP-QF=-^^-t-^-t2*

乙乙士士

・••当6V/W9时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分.

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，掌握分类讨论，通过数形结合，求出点P在各线段上运动的函

数关系式是解题的关键.

21.(2023•杜集区校级模拟)如图，在等腰直角三角形纸片A8C中，底边3c的长为80〃，边长为4c〃?的

正方形纸片。石尸G的边0G在直线BC上，设8。的长为&、〃?，两个纸片重置部分的面积为四〃?2,则表

示y与x之间函数关系的图象大致是()

【分析】分三种情况讨论：当0Wx<4时,。£交48于点H,则于是y=Sa8DH=」BD叩H；

当4VxW8时，过4作A0_L4C于点O,CF交44于点例，DE交AC于点N,则AO=23C=4c〃?，GM

2

=8G=(."4)。〃，DN=CD=(8-x)cm,于是y=SMBC-S^BCM-S^CDN=-AO-4-BG•GM-4<?D•DN:

乙乙乙

当8VxW12时，C/交AC于点P,则CD=(x-8)cm,进而得到尸G=CG=(12-x)cm,于是y=5

△CGP=」｛G・PG.以此即可得到y关于x的函数解析式，再判断函数图象即可.

【解答】解：为等腰直角三角形，

AZABC=ZACB=45°,

•・•四边形CDEF是边长为4的正方形，且边DG在直线8c上,

.\ZCDE=ZDCF=90°,DG=4cm,

当0WxW4时，如图，DE交AB于点H,

BD=DH=xcm,

11H0

BD-DH=yx（°犷）；

乙乙

当4VxW8时，如图，过人作AO_L8C于点O,CF交AB于点、M,QE交人C于点M

则△BMG和△CDN为等腰三角形，AO=^BC=4cm,

2

:.GM=BG=BD・DG=(x-4)cm,DN=CD=BC-BD=(8-x)cm,

11111919

=

.\y=SAABC--5ACD/v=^BC-A0-yBG-GM-5<D-DNyX8X4-y(x-4)-^(8-x)=-

乙乙乙乙乙乙

(x-6)2+12；

当8Vx<12时，如图，CF交AC于点P,

则△CGP为等腰直角三角形，

*：CD=BD-BC=(x-8)cm,

：.PG=CG=DG-CD=(12-x)cm,

11o

•'•y=S^CGP=-CQ^PQ=--(12-x)♦

乙乙

yx2(0<x<4)

2

综上，y二-(X-6)+12(4<X<8).

2

4(12-X)(8<Z<12)

故选：A.

【点评】本题主要考查动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、矩形的性质，学会利用数形结合思想

和分类讨论思想解决问题是解题关键.

22.（2023•郊区校级模拟）如图，已知△ABC,△CDE都是等边三角形，B,C,。三点共线，边长分别为

3,9.ZkABC沿射线C。向右运动，速度为每秒1个单位长度，当点8到达点。时停止运动.设运动的

忖间为工秒，△A3。与△（?£>£重叠部分的面积为），，则下面的函数图象正确的是（）

C.

【分析】先计算△ABC的面积，然后利用相似三角形的性质计算解题即可.

【解答】解：如图，过A点作AG_LBC于点G,则BG*BO4,

22

:,即y=q2：

当0WxW3时，一

SAABC

当3VxV9时,

2

当9WxW12时，一工—=（丝邑），即丫W：U(12-X)2

^△ABC34

故选：A.

【点评】本题考查定点问题的图象，掌握动点问题中的分情况讨论是解题的关键.

23.（2023•淮北一模）如图，菱形A8c。的边长为4c〃?，/A=60°,点E,尸在菱形ABC。的边上，从点

A同时出发，分别沿A-B-C和A-Q-C的方向以每秒la〃的速度运动，到达点。时停止，线段E"

扫过区域的面积记为y（c〃J）,运动时间记为x（s）,能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A.0481B.0481

4<■臼/

HlL，

.

C.0481D.4，

【分析】根据菱形的性质，结合题意，分两种情况讨论，0WiW4时，当4Vx<8时，根据三角形的面积

公式建立函数关系，根据二次函数的