中考数学总复习第15课时-三角形的基本知识及全等三角形

年中考数学总复习第一轮第四章图形的认识与三角形第15课时三角形基本知识及全等三角形江西瑞昌梁先爱第1页考点聚焦考点1

三角形分类及主要线段1．[•河北]如图15－1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC中点．若DE＝2，则BC＝()A．2B．3C．4D．5图15－1C第15课时三角形基本知识及全等三角形第2页2．如图15－2，在△ABC中，BD是∠ABC平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°.40图15－2

2cm3．已知BM为△ABC中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABM与△BCM周长之差为________．第15课时三角形基本知识及全等三角形第3页【归纳总结】等边三角形钝角三角形第15课时三角形基本知识及全等三角形第4页CEBC∠CAD∠BAC∠AFC第15课时三角形基本知识及全等三角形第5页考点2三角形边1．以以下各组线段长为边，能组成三角形是()A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cmA4<x<12

2．若三角形两边长为4，8，则第三边x取值范围是________．第15课时三角形基本知识及全等三角形第6页【归纳总结】三角形三边关系：任意两边之和________第三边；任意两边之差________第三边．大于小于第15课时三角形基本知识及全等三角形第7页考点3

三角形角1．[•上饶模拟]如图15－3所表示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°图15－3C第15课时三角形基本知识及全等三角形第8页2．如图15－4，∠A，∠1，∠2大小关系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1图15－4

B第15课时三角形基本知识及全等三角形第9页【归纳总结】1．三角形内角和：三角形三个内角和等于________．180°大于等于2．三角形外角性质：(1)三角形一个外角______任何一个和它不相邻内角；(2)三角形一个外角______与它不相邻两内角之和．第15课时三角形基本知识及全等三角形第10页考点4全等三角形性质

如图15－5，若△OAD≌△OBC，且∠OBC＝85°，BD＝5cm，则∠OAD＝________，AC＝________.图15－585°5cm

第15课时三角形基本知识及全等三角形第11页【归纳总结】1．能够完全重合两个图形就是________．全等图形全等三角形相等相等相等能够完全重合两个三角形就是__________．2．全等三角形对应边________，对应角__________．3．全等三角形对应线段(对应边上中线、对应边上高、对应角平分线)_______，周长相等，面积相等．第15课时三角形基本知识及全等三角形第12页考点5全等三角形判定如图15－6，使△ABC≌△ADC成立条件是()A．AB＝AD，∠B＝∠DB．AB＝AD，∠ACB＝∠ACDC．BC＝DC，∠BAC＝∠DACD．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC图15－6D第15课时三角形基本知识及全等三角形第13页【归纳总结】1．三角形全等判定方法：SAS，________，_______，________．2．两个直角三角形全等判定方法除了普通三角形全等判定方法之外，还有________．ASASSSAASHL第15课时三角形基本知识及全等三角形第14页考点6角平分线性质和判定

1．如图15－7，已知点P到BE，BD，AC距离恰好相等，则点P位置：①在∠B平分线上；②在∠DAC平分线上；③在∠ECA平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条平分线交点．上述结论中，正确有()A．1个B．2个C．3个D．4个图15－7D第15课时三角形基本知识及全等三角形第15页2．如图15－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB距离是________．图15－8

4第15课时三角形基本知识及全等三角形第16页【归纳总结】角平分线性质角平分线判定角平分线上点到角两边距离__________角内部到角两边距离相等点在_______________上相等角平分线第15课时三角形基本知识及全等三角形第17页中考探究探究一三角形三边关系

例1

[•温州]以下各组数可能是一个三角形边长是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11C第15课时三角形基本知识及全等三角形第18页与三角形三边关系相关问题主要有：1．判断三条线段能否组成三角形．2．已知两边长，求第三边取值范围，处理这类问题关键是掌握三角形三边之间关系．第15课时三角形基本知识及全等三角形第19页[•江西样卷]若三角形两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长能够是()A．2B．3C．4D．8C变式题第15课时三角形基本知识及全等三角形第20页探究二三角形中角相关计算

例2(1)[·南昌样卷]一副分别含有30°和45°角两个直角三角板，拼成图15－9，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°图15－9A第15课时三角形基本知识及全等三角形第21页(2)[·温州]如图15－10所表示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_____度．图15－10

80第15课时三角形基本知识及全等三角形第22页解题时注意利用转化思想，把要求角转化为已知角和或差，而转化依据往往是三角形内角和或外角性质或对顶角相等．(1)当问题中含有平行线时，可利用平行线性质将其转化为其它角；(2)当该角是一个三角形外角时，依据三角形外角性质进行计算．第15课时三角形基本知识及全等三角形第23页[•江西样卷]如图15－11所表示，AB∥CD，BC平分∠ABD，点E在CD延长线上，若∠C＝28°，则∠BDE度数为_____．图15－1156°变式题第15课时三角形基本知识及全等三角形第24页探究三三角形中主要线段应用

例3

[·盐城]如图15－12所表示，A，B两地间有一池塘阻隔，为测量A，B两地距离，在地面上选一点C，连接CA，CB中点D，E.若DE长度为30m，则A，B两地距离为________m.图15－1260第15课时三角形基本知识及全等三角形第25页探究四全等三角形性质与判定例4

[•江西样卷]如图15－13所表示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC，交CE延长线于点F，连接DF.(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AB垂直平分DF吗？请说明理由．图15－13[解析]先依据已知条件证实∠CBF＝∠ACB，∠CAD＝∠BCF，结合AC＝BC，得到三角形全等，再依据全等三角形性质说明AB垂直平分DF.第15课时三角形基本知识及全等三角形第26页(1)证实：图15－13∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°∴∠CBF＝∠ACB＝90°.∵CE⊥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝90°.而∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，∵

AC＝BC，∴△ACD≌△CBF.第15课时三角形基本知识及全等三角形第27页解：(2)AB垂直平分DF.理由以下：又∵∠CBF＝90°，图15－13∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF.∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF.∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠ABC＝45°，∴AB垂直平分DF.第15课时三角形基本知识及全等三角形第28页利用两直线平行能够得到几组角关系，经惯用来证实两三角形全等。反过来，两个三角形全等，既能得到角相等关系，又能得到线段相等关系．二者在题目中经常相互使用，进行证实．第15课时三角形基本知识及全等三角形第29页[·鹰潭模拟]如图15－14，点E，F分别是AD上两点，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE.问：线段CE，BF有什么数量关系和位置关系？并加以证实．图15－14变式题第15课时三角形基本知识及全等三角形第30页图15－14第15课时三角形基本知识及全等三角形第31页探究五全等三角形开放性问题

例5

[·杭州]如图15－15，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件________，就得到△ABC≌△DEF.图15－15答案不唯一如EF＝BC或∠E＝