备考2025年中考数学技巧专题突破（全国）专题1-2 一文吃透相似三角形12个模型·共14类题型（解析版）

专题1-2一文吃透相似三角形12个模型·共14类题型

目录

模型梳理...............................................................................3

题型一A字模型......................................................................12

2023·四川成都·真题..............................................................12

2022宜宾.........................................................................13

2023·山东潍坊·真题..............................................................13

2022·浙江杭州·真题..............................................................14

2023·浙江温州·真题..............................................................15

2022安徽.........................................................................17

2023·广东·真题..................................................................19

2023·山东泰安·真题..............................................................20

2023·四川眉山·真题..............................................................21

2022·江苏淮安·真题..............................................................22

题型二“8”字型...........................................................................................................................................25

2022·辽宁·真题..................................................................25

2023·四川乐山·真题..............................................................25

2023·湖北武汉·真题..............................................................26

2023·四川泸州·真题..............................................................28

2023·浙江杭州·真题..............................................................29

2023·四川眉山·统考中考真题......................................................30

2022深圳.........................................................................32

题型三三角形内接矩形..................................................................................................................................33

2022·山东东营·真题..............................................................33

题型四倒数型（三平行结构）......................................................................................................................36

湖南株洲·统考中考真题............................................................36

2023·四川内江·真题..............................................................36

2024届·深圳中学九年级期中.......................................................37

题型五A字型及8字型相结合.....................................................................................................................38

2023·黑龙江哈尔滨·真题..........................................................38

2023·安徽·真题..................................................................39

2023·陕西·真题..................................................................40

题型六射影定理..............................................................................................................................................41

2023·湖南郴州·真题..............................................................41

2022湘潭.........................................................................42

题型七子母模型（公共边公共角）..............................................................................................................45

2022·湖北鄂州·真题..............................................................45

2023·四川凉山·真题..............................................................47

题型八一线三等角模型..................................................................................................................................55

2023·黑龙江大庆·真题............................................................55

2023·山东东营·真题..............................................................55

浙江中考真题......................................................................59

2023·浙江丽水·统考中考真题..................................................61

徐州中考..........................................................................66

2023·湖北武汉·统考中考真题......................................................75

题型九旋转相似模型（手拉手）..................................................................................................................78

2023·湖南常德·真题..............................................................78

2022烟台.........................................................................79

2021天门.........................................................................79

2022河池.........................................................................80

2023·辽宁营口·真题..............................................................83

2022鞍山.........................................................................88

题型十作辅助线构造A字和8字型相似....................................................................................................92

2023·湖北十堰·真题..............................................................93

2023·浙江·真题..................................................................94

2023·江苏·中考真题..............................................................95

2022·湖南常德·真题..............................................................97

2022·四川绵阳·真题..............................................................98

2022襄阳.........................................................................99

2023·山东烟台·真题.............................................................103

2022·湖北武汉·统考中考真题.....................................................108

题型十一反“8”字型相似（两组相似，四点共圆）.............................................................................114

2022·新疆·统考中考真题.........................................................114

2023·浙江丽水·统考中考真题.....................................................115

重庆中考.........................................................................116

题型十二十字架模型....................................................................................................................................118

2023·辽宁丹东·真题.............................................................118

2023·山东菏泽·中考真题.........................................................123

2021·四川达州·统考中考真题.....................................................127

题型十三对角互补模型................................................................................................................................131

深圳中考.........................................................................131

题型十四双高型............................................................................................................................................135

模型梳理

一、A字模型

已知：在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．

A

DE

BC

ADAEDE

结论：△ADE∽△ABC，＝＝．（共线的边之比相等）

ABACBC

反A字型

ADAEDE

结论：＝＝．（共线的边之积相等）

ACABBC

构造A字模型：遇到线段上的比例端点可以考虑作平行线构造构造A字模型

A

DE

BC

二、8字模型

已知：AC与BD相交于点O，AB∥CD．

AB

O

DC

OAOBAB

结论：△OAB∽△OCD，＝＝（共线的边之比相等）．

OCODCD

构造8字模型：遇到三角形或平行四边形边上的比例端点时可以考虑作平行线构造构造8字模型

AD

O

BC

三、反8字模型（两组相似，四点共圆）

ABOAOB

性质一：如左图，∠A＝∠DAOB∽△DOC．

CDODOC

⇔△⇔

AOD＝BOC

性质二：如右图，OAOBOAODAOD∽△BOC(由第一组相似推出第二组相似)

ODOCOBOC△

性质三：四点共圆(圆周角定理)

四、三角形内接矩形型

三角形的内接矩形：四个顶点都在三角形边上的矩形．

AIEF

若四边形DEFG为矩形，则：AEF~ABC

AHBC

特别地，

AIEFAHaaAHBC

(1)当四边形DEFG为正方形时，若假设其边长为a，则：a

AHBCAHBCAHBC

1

(2)当EF为三角形的中位线时，矩形DEFG的面积最大，最大值为SS

DEFG2ABC

2

SAE

(3)AEF

SBDESCGFBE

2

SAE

证明：把△FGC向左平移至△EDC'，则AEF~EBC'，∴AEF

SBDESCGFBE

五、倒数模型（三平行结构）

示意图结论

111

倒数型相似EFABCD

AB∥EF∥CD111

+=

S△ABCS△BCDS△BCF

六、射影定理模型（直角三角形和斜边上的高）

如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACD∽△ABC∽△CBD.常见的

结论有：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB（均满足：(公共边)²＝△共线的边之积）

补充：（1）正方形、长方形中经常会出现射影定理模型（十字架模型），如图，A，B，E，G四点组成射影

定理模型．

（2）在圆中也会出现射影定理模型．

七、母子相似模型

（一）基本模型

A已知：在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB．

D

结论：△ACD∽△ABC，

BC

ADACCD

＝＝，AC2＝AD·AB．(公共边)²＝共线的边之积

ACABBC

（二）结论推导

ADACCD

结论：△ACD∽△ABC，＝＝，AC2＝AD·AB．

ACABBC

证明：∵∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，∠CAD＝∠BAC，

ADACCD

∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴AC2＝AD·AB．

ACABBC

母子相似模型也叫共边共角相似模型．

（三）解题技巧

如果在三角形中有一个公共角和一条公共边，则考虑使用母子相似模型，得到公共边的平方等于两条线段

的乘积．

八、一线三等角模型

（一）基本模型

已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3．

C

D

2

13

APB结论1：△CAP∽△PBD．

D已知：点P在AB的延长线上，∠1＝∠2＝∠3．

A23

P

1B结论2：△APC∽△BDP．

C

（二）结论推导

结论1：△CAP∽△PBD．

证明：∵∠1＋∠C＋∠APC＝180°，∠2＋∠BPD＋∠APC＝180°，∠1＝∠2，∴∠C＝∠BPD．

∵∠1＝∠3，∴△CAP∽△PBD．

结论2：△APC∽△BDP．

证明：∵∠1＝∠C＋∠APC，∠2＝∠BPD＋∠D，∠3＝∠BPD＋∠APC，∠1＝∠2＝∠3，∴∠C＝∠BPD，

∠APC＝∠D，∴△APC∽△BDP．

（三）解题技巧

在一条线段上出现三个相等的角时，则考虑使用一线三等角相似模型．找准三个等角，再根据平角性质、

三角形内角和证三角形相似，然后利用相似三角形的性质解题．一线三等角模型常以一线三垂直（即∠1＝

∠2＝∠3＝90°，也称为K型）的形式出现在矩形或正方形中，在几何综合题中考查

九、旋转相似模型(手拉手)

（一）基本模型

A已知：在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，

DE将△ADE绕点A旋转．

BC

A

E结论：△ABD∽△ACE．

D

BC

（二）结论推导

结论：△ABD∽△ACE．

证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，∴AD＝AB．

AEAC

∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．

（三）解题技巧

如果图形中出现共顶点、顶角相等、有旋转时，可以考虑用旋转相似模型；如果图形中没有出现共顶点、

顶角相等，也没有旋转时，可以通过作辅助线构造旋转相似．在旋转相似模型中，有一对三角形相似，可

以推出另一对三角形相似，再结合已知条件求解．

十、十字架模型

【正方形内的十字架结构】垂直相等，相等垂直

【十字结构在矩形中】

CECDm

如图，在矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n，在AD上有一点E，若CE⊥BD，则，即CE

BDBCn

和BD之比等于矩形邻边之比

一般情况时，也满足（注意E，F，G，H四点的位置不能在同一条边上）

【十字结构在直角三角形中】

我们知道直角三角形是可以看成是连接矩形对角线后分成的图形，如图，补成矩形ACBH，延长CE交AH

于点G

【十字结构在其他四边形中】：补成长方形即可

如图，把边长为AB＝22，BC＝4且∠B＝45°的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN

的长

如图，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°．DE⊥CF，请求出DE：CF的值

十一、对角互补模型

【模型解读】四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向

两边做垂线，从而证明两个三角形相似。

△FDC∽△GEC

△DOC∽△EFC

十二、双高模型

双高模型：可谓“相似成灾”

共有8组相似！

①Rt△BOM∽Rt△BFN∽Rt△CFM∽Rt△CON;

②△BCM∽△OFM(蝴蝶相似必成队）

③△NOF∽△NCB（反A型）

题型一A字模型

2023·四川成都·真题

1．如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分

别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；③以点M为

圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N：④过点N作射线DN交BC于点E．若

BE

BDE与四边形ACED的面积比为4:21，则的值为．

CE

【答案】2

3

【详解】解：根据作图可得BDEA，

∴DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，

∵BDE与四边形ACED的面积比为4:21，

2

S4BE

∴BDC

SBAC214BC

BE2

∴

BC5

BE2

∴

CE3

2022宜宾

2．如图，△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝_________．

A

E2F

1

BC

8

【答案】

5

【解析】∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AEF，

BCAC4238

∴＝，∴＝，∴EF＝．

EFAFEF25

2023·山东潍坊·真题

3．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹

竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一

条水平直线上．已知AC20米，CE10米，CD7米，EF1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰

好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．

【答案】18.2

【详解】解：如图，过F作FQAB于Q，交CD于H，

则FHCE10，QHAC20，FQAEACCE30，EFCHAQ1.4，

∴DH71.45.6，

∵DC∥BA，

∴FDH∽FBQ，

DHFH

∴，

BQFQ

105.6

∴，解得：QB16.8，经检验符合题意；∴ABAQQB1.416.818.2（米）

30QB

2022·浙江杭州·真题

4．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行

DE1

四边形，．

BC4

(1)若AB8，求线段AD的长．

(2)若VADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

【答案】(1)2；(2)6

【详解】（1）∵四边形BFED是平行四边形，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

DEAD

∴，

BCAB

DE1

∵，

BC4

AD1

∴，

AB4

11

∴ADAB82；

44

（2）∵四边形BFED是平行四边形，

∴DE∥BC，EF∥AB，DE=BF，

∴AEDECF,EADCEF，

∴ADE∽EFC

2

SDE

∴ADE，

SEFCFC

DE1

∵，DE=BF，

BC4

∴FCBCDE4DEDE3DE，

DEDE1

∴，

FC3DE3

22

SDE11

∴ADE，

SEFCFC39

DE1

∵△ADE∽△ABC，，

BC4

22

SDE11

∴ADE，

SABCBC416

∵S△ADE1，

∴SEFC9,SABC16，

∴SBFEDSABCSEFCSADE16916

2023·浙江温州·真题

5．如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FHEF交ED的延长

线于点H，连结AF交EH于点G，GEGH．

AB5

(1)求证：BECF，(2)当，AD4时，求EF的长．

FH6

【答案】(1)见解析；(2)EF6

【详解】（1）解：∵FHEF，GEGH，

∴GEGFGH，

∴GFEE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴ABCD，ABCDCB90，

∴ABF≌DCEAAS，

∴BFCE，

∴BFBCCEBC，即BECF．

（2）∵CD∥FH，

∴△DCE△HFE，

ECCD

∴．

EFFH

∵CDAB，

CDAB5

∴．

FHFH6

设BECFx，∵BCAD4，

∴CEx4，EF2x4，

x45

∴，

2x46

解得x1，

∴EF6．

6．小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，

当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透

过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF0.7m，窗高BC1.4m，某一时刻，

FD0.7m，DE2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．

【答案】路灯的高度OA为6.3米

【详解】解：AOOE且BFDF

AOD∽BFD，AOE∽CFE，

AOBF0.7

1，

ODDF0.7

设OFx，则AOODx0.7，

又AOE∽CFE，

AOCF0.7x2.1

，即，

OEEF2.8x2.8

解得：x5.6，

经检验x5.6是原方程的解，

AOx0.76.3m

2022安徽

7．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，

分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点，连接，若＝，＝，

BFCDMNFADADGDFDE1DF22

则MN＝_________．

AEDG

M

NF

BC

26

【答案】

15

【解析】延长BC与GF交于点H．

AEDG

M

NF

BCH

可证△ABE≌△GEF，∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，

2

∴DG＝AE，∴CH＝DG＝GF＝DF＝2，

2

∴BC＝CD＝GH＝EG＝DE＋DG＝3，

∴BH＝5，FH＝1．

可证△EDM∽△EGF，△BCN∽△BHF，

DEEGBCBH

∴＝，＝，

DMGFNCFH

1335

∴＝，＝，

DM2NC1

23

∴DM＝，NC＝，

35

26

∴MN＝CD－DM－NC＝．

15

8．（2023·深圳·九年级统考期中）如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB

的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF的长为（）

515810

A．B．C．D．

2433

【答案】D

【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC，作EH⊥AC，由EF//BC可证四边形BDEG是矩形，由角平

分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证DAE≌△HAE、CGE≌△CHE

得AD=AH，CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6-x，CG=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2，AD=4，

△△

16

再证ADF∽△ABC可得DF，据此得出EF=DF-DE．

3

【详解△】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，

∵EF//BC，∠ABC=90°，

∴FD⊥AB，

∵EG⊥BC，

∴四边形BDEG是矩形，

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，

∴四边形BDEG是正方形，

在DAE和HAE中，

ADEAHE

△△

∵DAEHAE

AEAE

∴△DAE≌△HAE（AAS），

∴AD=AH，

同理CGE≌△CHE（AAS），

∴CG=CH，

△

设BD=BG=x，则AD=AH=6-x，CG=CH=8-x，

∵ACAB2BC2628210，

∴AH+CH=AC，即6-x+8-x=10，

解得：x=2，

∴BD=DE=2，AD=4，

∵DF//BC，

∴△ADF∽△ABC，

ADDF

∴

ABBC

4DF161610

DF，EF2

68333

2023·广东·真题

9．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的

面积为．

【答案】15

【详解】解：如图，

由题意可知ADDC10,CGCEGF6,CEFEFG90，GH4，

∴CH10AD，

∵DDCH90,AJDHJC，

∴ADJ≌HCJAAS，

∴CJDJ5，

∴EJ1，

∵GI∥CJ，

∴HGI∽HCJ，

GIGH2

∴，

CJCH5

∴GI2，

∴FI4，

1

∴SEJFIEF15

梯形EJIF2

2023·山东泰安·真题

10．如图，在ABC中，ACBC16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点

B，连接DB，EB，分别与AC相交于F点，G点，若AF8，DF7,BF4，则CG的长度

为．

【答案】4.5

【详解】解：∵ACBC16，

∴AB，

由折叠的性质可得BB，

∴AB，

又∵AFDBFG，

∴AFD∽BFG，

AFDF87

∴，即，

BFGF4GF

∴GF3.5，∴CGACAFGF4.5

11．如图，在Rt△ABC中，C90，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有

两个顶点在斜边AB上则图中阴影部分的面积为．

【答案】10

【详解】解：如图：

由题意得：△BDE、EHF、△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，

BC//EG,DE//HF//AC,DEHF2，DCEG3，HE1,

BDEEHFEGA90，DEB=HFE=GAE

△EHF△EGA

HEHF

EGAG

在△BDE和EHF中

BDEEHF

DEHF，

DEBHFE

△BDE△EHFASA，

DBHE1，

12

，

3AG

AG6，

11

S△S△S△S矩形=123623=16，S阴影=SABC-6=16-6=10

ABCBDEEGADEGC22

△

2023·四川眉山·真题

1

12．如图，ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两孤交于点M，N．直

2

线MN交AB于点E．连接CE交AD于点F．过点D作DG∥CE，交AB于点G．若DG2，则CF的

长为．

8

【答案】

3

【详解】解：由作图方法可知MN是线段AB的垂直平分线，

∴点E是AB的中点，

∴CE是ABC的中线，

又∵AD是ABC的中线，且AD与CE交于点F，

∴点F是ABC的重心，

2

∴CFCE，

3

∵DG∥CE，

∴BDG∽BCE，

CEBC

∴2，

DGBD

28

∴CE2DG4∴CFCE

33

2022·江苏淮安·真题

13．如图，在Rt△ABC中，C90，AC3，BC4，点D是AC边上的一点，过点D作DFAB，

DE

交BC于点F，作BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若ABE的面积是2，则的值是．

EF

3

【答案】

7

【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB5，

∵ABE的面积是2，

4

∴点E到AB的距离为，

5

ACBC12

在Rt△ABC中，点C到AB的距离为，

AB5

8

∴点C到DF的距离为，

5

∵DFAB，

∴△CDF∽△CAB，

CD2DF

∴，

CA3AB

10

∴CD2，DF，

3

∵AE平分CAB，

∴BAECAE，

∵DFAB，

∴AEDBAE，

∴DAEDEA，

∴DADE1，

107DE33

∴EFDFDE1，∴，故答案为：

33EF77

14．（2023上·广东深圳·九年级统考期中）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有

借鉴意义．如图1，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯

的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作

好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯

柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．

(2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数．

(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同

学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且

边DE与点B在同一直线上．测得DF0.5m，EF0.3m，CD10m，小明眼睛到地面的距离为1.5m，则

树高AB为______m．

24

【答案】(1)见解析；(2)路灯AO的高为9m，影长PQ为步；(3)9

5

【详解】（1）路灯O和影子端点Q的位置如图所示．

．

（2）∵MN∥OA，

∴△PMN∽△PAO，

MNPM1.54

∴，即，

OAPAOA420

解得OA9．

∵PB∥OA，

∴△QPB∽△QAO，

PBPQ1.5PQ

∴，即，

OAQA9PQ24

24

解得PQ，

5

24

∴路灯AO的高为9m，影长PQ为步．

5

（3）如图，∵DF0.5m，EF0.3m，DEF90，

22

∴DEDF2EF20.50.30.4m，

EF0.33

∴tanD，

DE0.44

BC3BC

∵tanD，CD10m，

CD410

∴BC7.5m，

∵四边形ACDG是矩形，

∴DGAC1.5m，

∴ABACBC7.5m1.5m=9m

题型二“8”字型

2022·辽宁·真题

15．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB6，则△AEF的面积

为．

【答案】3

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AB6，

∴ADBCAB6，AD//BC，

∴△AEF∽△CBF，

EFAE

∴，

BFBC

∵E为AD的中点，

111

∴AEADABBC3，

222

EFAE11

∴，SAEAB9，

BFBC2ABE2

EF11

∴，∴SS3

BE3AEF3ABE

2023·四川乐山·真题

AE2

16．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则

EB3

S

△ADF．

S△AEF

5

【答案】

2

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD,ABCD，

∴AEFCDF,EAFDCF，

∴EAF∽DCF，

DFCDAB

∴,

EFAEAE

AE2

∵，

EB3

AB5

∴，

AE2

SDFAB5

∴△ADF

S△AEFEFAE2

2023·湖北武汉·真题

17．如图，DE平分等边ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE,AC分别与DF,EF相交于G,H两点．若

DGm,EHn，用含m,n的式子表示GH的长是．

【答案】m2n2

【详解】解：ABC是等边三角形，

ABC60，

∵折叠△BDE得到VFDE，

BDE≌FDE，

SBDESFDE，FB60AC，

DE平分等边ABC的面积，

S梯形ACEDSBDESFDE，

SFHGSADGSCHE，

又AGDFGH,CHEFHG，

ADG∽FHG,CHE∽FHG，

22

SDGm2SEHn2

ADG，CHE，

22

SFHGGHGHSFHGGHGH

22

SADGSCHEmnSADGSCHE

21，

SFHGSFHGGHSFHG

GH2m2n2，

解得GHm2n2或GHm2n2（不符合题意，舍去）

2023上·广东深圳·九年级南山实验教育集团南海中学校考期中

18．如图，在ABCD中，E为AD边上的点，AE2DE，连接BE交AC于点F，AEF的面积为4cm2，

则ABC的面积为cm2．

【答案】15

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC，ADBC，

AEFCBF，EAFBCF，

AEF∽CBF，

AEEFAF

，

CBBFCF

AE2DE，

2

AEAD，

3

AEEFAF2

∴，

CBBFCF3

2

S2S24

∴AEF，AEF，

SAFB3SCBF39

2

∵SAEF4cm，

3

∴SS6cm2，

AFBAEF2

99

SS49cm2，

CBF4AEF4

2

∴SABCSAFBSCBF6915(cm)

2023·四川泸州·真题

19．如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PEPF取得最小值

AP

时，的值是．

PC

【答案】2

7

【详解】解：作点F关于AC的对称点