五六年级奥数题

五六年级奥数题精选

(列方程解)

1、一批树苗，假如每人种树苗8棵，则要多出树苗总数3棵，假如每人种7棵，则还有4

棵树苗没有人种，参与种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？

2、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元响10分和20分的邮票各有多少张？3、

学校春游共用10辆客车，大客车每辆坐80人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车多坐

240人，大小客车各几辆？

4、一根绳子测量井深，单股量，井外余3米；双股量；到井口差4米，求绳长。

5、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.5倍，假如从甲桶取出3.5千克倒入乙桶，则两桶

油就•样重，甲乙两桶油原来各有多少千克？

1、暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。假如他在暑假的最终一天

游670米，则平均每天游498米；假如最终一天游778米，则平均每天游495米；假如他想

平均每天游500米，那么最终一天应游多少米？

2、加工一批零件，原安排15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，

这批零件有多少个？

3、一个正方形，假如把它的一条边长削减8米，相邻的另一条边削减3米，这个正方形就

变成一个长方形，面积削减了196平方米，求原来正方形的面积。

4、甲乙两列火车分别从A、B两地同时动身相向而行，经过2.5小时在离中点3()千米处相

遇。甲车速度是乙车的1.2倍、相遇时，两车各行了多少米？

5、小明从家去学校，他以每分50米速度走了2分钟后，发觉这样走下去就会迟到3分钟;

于是他改为每分走80米，这样就能在上课前3分钟到校，小明家到学校有多远？

某市实行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格

的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？

电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影

票原价多少元？

甲乙在银行存款共9600元，假如两人分别取出自己存款的40%,再从中存款中提120元给

乙。这时两人钱相等，求乙的存款

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，假如增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的6（）%。再增加

30颗巧克力糖后，巧克刀糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少

颗？

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我

你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4!”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为

3份

4*1/6=2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4・2/3=3又1/3（份）小亮现有：3+2/3

=3又2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3水2=6（个）小明原有4份玻璃球，又知每

份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6=24（个）

搬运一个仓库的货物，甲须要10小时，乙须要12小时，丙须要15小时.有同样的仓库A和

B,甲在A仓库、乙在B仓库同时起先搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙

搬运.最终两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是

varcpro_psid="u2572954";varcpro_pswidth=966;varcpro_psheight=120:

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬

运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6,乙每小时搬运5,丙每小时搬运

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5

倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我

你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4!”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为

3份

4*1/6=2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3=3又1/3（份）小亮现有：3+2/3

=3X2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2=6（个）小明原有4份玻璃球，又知每

份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6=24（个）

搬运一个仓库的货物，甲须要10小时，乙须要12小时，丙须要15小时.有同样的仓库A和

B,甲在A仓库、乙在B仓库同时起先搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙

搬运.最终两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是

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李明的爸爸经营已个水果店，按起先的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明

建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了I倍，每天获利比原来增加了50%。问：

每千克水果降价多少元？答案

设以前卖出X降价a那么0.2X*(l+0.5)=(0.2-a)*2x则0.1X=2aXa=0.()5

・哈利.波特参与数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错

一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且全部的题他都做了，请问这套试

卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错X题20X

2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2X2=4题共有：4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过「可免费携带行李的质量，要另

付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重15。千克，假如这些行李让一个人带，那么除

了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。答案

设可免费携带的重量为xkg,则：

(150-3x)/4=(150-x)/8//等式两边非免费部分单价用同；解方程：x=30

一队少先队员乘船过河，假如每船坐15人，还剩9人，假如每船坐18人，刚好剩余1只船,

求有多少只船？答案解法一：

设船数为X,则(15X+9)/18=X-115X+9=18X-1827=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)4-(18-15)=8只船-每船坐18人时坐了8只船8+1=9只船

建筑工地有两堆沙子，一堆比2堆多85吨，两堆沙子各用去30吨后，一堆剩的是2堆的2倍,

两堆沙子原来各有多少吨答案

设2堆为X吨，则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小的是儿

答案

六个数分别是464748969798

甲乙两地相距420T•米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用

了8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时

40千米.泥土路长多少千米答案

两段路所用时间共8小时，

柏油路时间：(420-x)4-60

泥土路时间：X4-40

7-(x4-60)+(x4-40)=8有x4-120=1所以x=120

54比45多20%,算法，设所求为x,x(1+20%)=54算出结果45

答案2

设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x,则

有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克

则溶质有15*40%=6千克由题意，得

(6+y)Z(15+5+y)=50%解之得y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店赐

予实惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节约的18%,已知他买了蓝

钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？答案

红笔买了x支。

(5x+3OX9)X(1-18%)=5xX0.85+30X9X0.8x=36.

甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“假如甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3,丙的

钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有3()元。”三人原来各有多少钱？答案

乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30,所以，甲乙钱和多于70,而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60

设乙=75,甲=75*2/3+5=10,丙=100-1()-75=15设乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12〉10(),不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元，甲种贷款年利率为12%,乙

种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案

设：甲厂申请贷款金额x万元，则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。列式：

x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)

某书店对顾客有一项实惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到

书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的实

惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲

种书每本定价多少元？答案1

依据题意，

甲种超过了100本，乙种不到100本甲乙花的总钱数比为2:1

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：(2+0.9)：1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为

(204-5)：(9:3)=4:3实惠前，甲种每本:15X4/3=2元

答案2答案

设甲买了x木，则乙为3/5x,x>100买乙共付了:3/5x*1.5=0,9x元则甲共付了:0.9x*2=1.8x元

所以甲实惠后每本为：L8x/x=1.8元则实惠前:1.8/0.9=2元

两支成分不同的蜡烛，其中1支以匀称速度燃烧,2小时烧完，另一支可以燃烧3小时，傍晚6时

半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛，两小时烧完，

那么每小时燃烧1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2(l-x/2)=l-x/3解得x=L5

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管

也是出水管，30分钟可招满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙、丙两

管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答

案45分钟。

1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完须要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是

甲18分钟进的水。1/2+18=1/36表示甲每分钟进水最终就是1+(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队须要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过

规定口期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定口期为

几天？答案为6天解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好

如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天

所以3+(3-2)X2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：

[1/x+l/(x+2)]X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得x=6

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上

停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发

觉粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电rx分钟依

据题意列方程

l-l/120*x=(l-l/60*x)*2解得x=40

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只解：

4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡

的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2=6这

是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会削减4只(从400只变为396只)，

鸡的总脚数就会增加2只(从。只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来

的相差数是400-0=40(),现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)

372：6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚

的相差数从400改为28,一共改了372只100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题

解：

依据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3X2X1=120种不同的排法，但是

因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24种。

其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就足说每一对夫妻均有2种排法，总共又2X

2X2X2X2=32种综合两步,就有24X32=768种。

2若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()A119种B36种C59种D48

种解：

5全排列5*4*3*2*1=120有两个1所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59

五.容斥原理问题

1.有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大

值和最小值分别是()A43,25B32,25C32J5D43,11解：依据容斥原理最小值68+43-100=

11最大值就是含铁的有43种

2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参与竞赛,每个学

生至少解出一道题;(2)在全部没有解出第一题的学生中,解出其次题的人数是解出第三题的

人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第■题的人数多1人;(4)只解出・•道

题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出其次题的学生人数是()A,5B,6C,7D,

8

解：依据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题状况分为7类：只答第1题，只答第

2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为al、a2、a3、al2、al3、a23、a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123

=25…①由(2)知：a2+a23=(a3+a23)X2……②由(3)知：al2+al3+al23=al-1……

③由(4)知:al=a2+a3……④再由②得a23=a2-a3X2……⑤再由③④得al2+al3+al23

=a2+a3-l©然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、

10、14、18、22又依据a23=a2-a3X2……⑤可知:a2>a3因此，符合条件的只有a2=6,

a3=2。

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验全部条件

均符。

故只解出其次题的学生人数a2=6人。

3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参与考试人数的95%、80%、

79%、74%、85%。假如做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？

7.猎犬发觉在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追上去，猎犬的步伐大，它

跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，

问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎

犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a

米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子

跑50米，原来相差的10米刚好追完

8.AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,假如甲乙二人分别同时从AB

两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自接着前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要

晚多少分钟答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=lx:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分钟，乙需90分钟故得解

9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车接着行驶，各自到达对方动身点

后马上返回。其次次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5o已知甲车在第一次相遇时行了

12()千米。AB两地相距多少千米？答案是30()千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从起先到其次次相

遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前

各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=3