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第2课时等比数列的前n项和(二)南阳市五中题型一等比数列前n项和的函数特征例1

已知等比数列{an}的公比为q，且有1－q＝3a1，求{an}的前n项和．

求等比数列前n项和时，若公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能；若不等于1，它的前n项和可以看作关于n的函数，然后用函数性质求解．跟踪训练1

已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a＝(

)A．－4B．－1C．0D．1答案：D

题型二等差数列与等比数列的基本运算例2

记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

在等差数列{an}中，通常把首项a1和公差d作为基本量，在等比数列{bn}中，通常把首项b1和公比q作为基本量，列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法．

题型三等差数列与等比数列的综合例3

在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

(1)通过等差数列，等比数列的通项公式，建立方程组，求出d，q，运用了方程的思想．(2)对于存在性问题的解题规律是首先假设存在性成立，然后从其出发进行推理论证，若找到符合题设存在的条件，则存在性成立，若出现矛盾，则存在性不成立．跟踪训练3

在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．若Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，Tn是公比为q的等比数列{bn}的前n项和，________，a1＝1，S5＝25，a2＝b2，是否存在正数λ，使得λ|Tn|<12?

答案：B

2．公差不为零的等差数列{an}的第二、第三、第六项构成等比数列，则公比为(

)A．1B．2C．3D．4答案：C

3．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(

)A．1B．0C．1或0D．－1答案：A

4．

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