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文档简介

算术平方根知识回顾10～20之间整数的平方，你都记得哪些？11²=

，12²=

，13²=

，14²=

，15²=

，16²=

，17²=

，18²=

，19²=

.121144169196225256289324361请你说一说解决问题的思路．

学校要举行美术作品比赛，小军想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？活动探究因为5²=25完成下列表格正方形的边长

1

2

0.3正方形的面积0.0914思考：你从填表中有什么发现呢？已知一个正数，求这个正数的平方，这是

运算。平方

正方形面积/dm²

191636

正方形边长/dm413已知正方形的面积你会求边长吗？6像5²=25，那么5就叫做25的算术平方根3²=9，那么3就叫做9的算术平方根x²=a，那么x就叫做a的算术平方根都是已知一个正数的平方，求这个正数.刚好是平方运算的逆运算。开平方运算即是求一个非负数的算术平方根归纳概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方为a，即x²=a，那么正数x叫做a的算术平方根.

归纳概念

算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为

根号2根指数为2时可以省略被开方数

读作“根号a”或“二次根号a”

规定：0的算术平方根是0，记作

如何找一个非负数的算术平方根呢？关键：看哪个非负数的平方等于这个数例1求下列各数的算术平方根：（1）（2）（3）（4）

解：（1）因为，

所以100的算术平方根是10．

即

．求算术平方根例1求下列各数的算术平方根：（1）（2）（3）（4）

解：（2）因为

所以的算术平方根是．

即

．求算术平方根例1求下列各数的算术平方根：（1）（2）（3）（4）

解：（3）因为

所以的算术平方根是

即

求算术平方根0.00010.01例1求下列各数的算术平方根：（1）（2）（3）（4）

求算术平方根方法总结：此类型题目应注意：带分数要化成假分数解：（4）因为

所以的算术平方根是

即

=求算术平方根及时练习填空（2）16的算术平方根是

；4（3）的算术平方根是

.2一步运算两步运算（1）2的算术平方根是

如果x²=a，请问a<0成立吗？由此，你能判断负数有算术平方根吗？0呢？探究：算术平方根的性质：双重非负性思考：－4有算术平方根吗？-9，-36，-49呢？任意一个负数有算术平方根吗？负数不能写成某个数的平方，所以没有算术平方根.归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.即：只有非负数有算术平方根，如果x=有意义，那么a≥0，x≥0.这就是算术平方根的双重非负性.及时练习总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根。例2.计算：

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