湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2b+abC．x(x−y)=x2−xy3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x+y) B．(x−y)(x−y)C．(x+y)(−x−y) D．(x+y)(y−x)4．已知x2+kx+49是完全平方式，则常数A．±70 B．±140 C．±14 D．±49005．把4xyA．2x B．xy C．2xy D．x6．计算(−0.125)2020A．1 B．−1 C．8 D．−87．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m8．解方程组①x=2y+16x−5y=13和方程组②2x+3y=10A．均用代入法 B．均用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入9．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．2x+9y=y−9x−9=2y−9 B．C．2(x+9)=y−9x−9=y+9 D．10．如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（）A．3S1+S2 B．S1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：(−3ab212．若2m=3，2n=213．已知a，b满足a+5b=153a−b=−3，则a+b=14．已知x|m|−1+(m+2)y=7是关于x，y的二元一次方程，则m=15．比较255与344的大小关系是（填“>”、“<”或“16．计算(2m+1)(2m−1)−4m2的结果等于17．已知方程组x−2y=−1x+2y=n和x+y=mx−y=2的解相同，则2n−m=18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是．三、解答题（共66分）19．解方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7 （2）20．计算：（1）2x3⋅(−x)21．把下列各式分解因式：（1）24a2b−18ab2； 22．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为10m请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？时间用水量/m费用/元11月153512月184423．用4个全等的长和宽分别为a,（1）请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式(a+b（2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当x+y=3,xy=−10时，求24．已知代数式：(m−1)2（1）化简这个代数式．（2）若m225．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2解：x∵(∴当x=−2时，(x+2∴∴当(x+2)2∴x请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x等于多少时，代数式x2（2）请判断−x2+2x−326．某商店拟购进A，B两种品牌电风扇进行销售．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需400元．（1）A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种品牌电风扇（1000元刚好全部用完，且两种品牌电风扇都购进）．为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵a2⋅a3=a5，∴A不正确，不符合题意；

B、∵(a2)3=a6，∴B不正确，不符合题意；

C、∵(ab)2．【答案】A【解析】【解答】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故符合题意；

B、从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；

C、从左到右的变形属于整式乘法，故不符合题意；

D、从左到右的变形属于整式乘法，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、(x+yB、(x−yC、(x+yD、(x+y故答案为：D．【分析】根据平方差公式(a+b4．【答案】C【解析】【解答】解：∵x∴kx=±2×x×7=±14x，∴k=±14，故答案为：C．【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．5．【答案】C【解析】【解答】∵4xy2+2xy=2xy（2y+1），

∴应提取的公因式是2xy，

6．【答案】A【解析】【解答】解：(−0.125)故答案为：A.【分析】根据幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆用可将原式变形为(-0.125×8)2020，据此计算.7．【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：3×108×5×102=1.5×1011，

故答案为：D.

【分析】利用同底数幂的乘方的计算方法及科学记数法的书写要求分析求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解方程组①x=2y+16x−5y=13比较简便的方法为代入法；方程组②2x+3y=102x−3y=−2比较简便的方法为加减法；

故答案为：C.9．【答案】D【解析】【解答】设甲有羊x只，乙有羊y只，

根据题意可得：x+9=2(y−9)x−9=y+9，

故答案为：D.

【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”列出方程组x+9=2(y−9)10．【答案】A【解析】【解答】设S3的边长为x，S2的边长为y，则S1的边长为（y-x），S2的宽为（y-2x），

∴大长方形的长为（2y-x），大长方形的宽为（2y-3x），

∴S大长方形=（2y-x）（2y-3x）

=4y2-6xy-2xy+3x2

=4y2-8xy+3x2

=3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy），

∵S1=（y-x）2=y2-2xy+x2，S2=y（y-2x）=y2-2xy，

∴S大长方形=3S1+S2，

故答案为：A.

【分析】设S3的边长为x，S2的边长为y，则S1的边长为（y-x），S2的宽为（y-2x），然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运算法则进行分析计算即可.11．【答案】9【解析】【解答】(−3ab2)2=9a212．【答案】6【解析】【解答】∵2m=3，2n=2，

∴2m+n13．【答案】3【解析】【解答】解：a+5b=15，①3a−b=−3，②，

①+②得：

4a+4b=12.

∴a+b=3.

故答案为：3.

14．【答案】2【解析】【解答】∵x|m|−1+(m+2)y=7是关于x，y的二元一次方程，

∴|m|-1=1m+2≠0，

解得：m=2，

故答案为：2.

15．【答案】<【解析】【解答】∵255=2511=3211，344=3411=8116．【答案】-1【解析】【解答】(2m+1)(2m−1)−4m2=4m217．【答案】14【解析】【解答】∵方程组x−2y=−1x+2y=n和x+y=mx−y=2的解相同，

∴重组方程组为x-2y=-1x-y=2，

解得：x=5y=3，

再将x=5y=3分别代入x+2y=n和x+y=m，可得：5+2×3=n，5+3=m，

解得：n=11，m=8，

∴2n−m=2×11-8=14，

故答案为：14.

18．【答案】15【解析】【解答】设大正方形和小正方形的边长各为a，b，

根据题意可得：a2-b2=30，

∴阴影部分的面积=aa-b2+ba-b2

=a+ba-b2

=a2-b22

=30219．【答案】（1）解：x=−1（2）解：x=5【解析】【解答】（1）y=2x−1①x+2y=−7②，

将①代入②可得：x+2（2x-1）=-7，

解得：x=-1，

将x=-1代入①，可得：y=2×（-1）-1=-3，

∴方程组的解为x=−1y=−3；

（2）x−26−2−y3=12①x−2y=1②，

由①×6，可得（x-2）-2（2-y）=3，

化简为：x+2y=9③

由②+③，可得：2x=10，

解得：x=5，

将x=5代入③，可得：5+2y=9，

解得：y=2，

∴20．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法化简，再合并同类项即可；

（2）先利用多项式乘多项式的计算方法和完全平方公式展开，再合并同类项即可.21．【答案】（1）解：6ab(4a−3b)（2）解：m(a−3)(1−2m)【解析】【分析】（1）提取公因式6ab进行因式分解即可；

（2）利用提取公因式m（a-3）进行因式分解即可.22．【答案】解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3．由题意，得：10x+(15−10)y=3510x+(18−10)y=44，解得：x=2答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3．【解析】【分析】设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3，根据“11和12月的费用”列出方程组10x+(15−10)y=3510x+(18−10)y=4423．【答案】（1）解：由题意可知，S==∴(（2）解：由（1）的结论可知：(x−y∴x−y=±7.【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积可得S阴=(a+b)2−4ab=24．【答案】（1）解：(m−1)（2）解：∵m2=m2−2m+1+=2m2−2m+1．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；

（2）先将代数式2m2−2m+1变形为2(25．【答案】（1）解：x2∵∴∴当(x−3)2∴当x=3时，代数式x2（2）解：−x∵∴−∴−∴当(x−1)2=0时，∴当x=1时，代数式−x2【解析】【分析】（1）利用配方法将代数式x2−6x+12变形为x2−6x+12=(x−3)26．【答案】（1）解：设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元．由题意，得3x=2y,x+2y=400故A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元．（2）解：设购进a台A种品牌电风扇，购进b台B种品牌电风扇．由题意，得100a+150b=1000，∴a=10−3∴其正整数解为a=1,b=6或a=4销售1台A种品牌电风扇的利润=180−100=80（元），销售1台B种品牌电风扇的利润=250−150=100（元），∴当a=1，b=6时，利润=80×1+100×6=680（元）；当a=4，b=4时，利润=80