苏科版八年级数学上册勾股定理教案

苏科版八年级数学上册勾股定理教案一、教学目标1.知识与技能目标理解勾股定理的逆定理，掌握勾股数的概念。能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。2.过程与方法目标通过对勾股定理逆定理的探索，经历观察、猜想、实验、验证等过程，培养学生的推理能力和逻辑思维能力。体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的精神。在探索活动中，培养学生的合作交流意识和严谨的治学态度。

二、教学重难点1.教学重点勾股定理逆定理的证明及应用。勾股数的概念及应用。2.教学难点勾股定理逆定理的证明思路。

三、教学方法讲授法、讨论法、实验法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.回顾勾股定理提问：勾股定理的内容是什么？学生回答：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。2.创设情境展示一些三角形，让学生观察并猜测这些三角形的形状。提出问题：有没有一种简单的方法可以判断一个三角形是不是直角三角形呢？引出本节课的课题勾股定理的逆定理。

（二）探究新知1.实验操作让学生分组制作长度分别为\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)；\(5cm\)，\(12cm\)，\(13cm\)；\(6cm\)，\(8cm\)，\(10cm\)的三条线段。用这三条线段分别围成三角形，测量三角形的三个内角，观察三角形的形状。学生分组进行实验，并记录实验结果。2.观察与猜想各小组汇报实验结果，发现用上述长度的线段围成的三角形都是直角三角形。引导学生观察三角形三边的长度，思考它们之间的关系。提出猜想：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么这个三角形是直角三角形。3.理论验证已知：在\(\triangleABC\)中，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。求证：\(\triangleABC\)是直角三角形。证明思路：构造一个直角三角形，使它的两直角边分别为\(a\)，\(b\)，斜边为\(d\)，然后证明\(d=c\)，从而说明\(\triangleABC\)与构造的直角三角形全等，进而证明\(\triangleABC\)是直角三角形。证明过程：作\(Rt\triangleA'B'C'\)，使\(\angleC'=90^{\circ}\)，\(B'C'=a\)，\(A'C'=b\)。根据勾股定理，可得\(A'B'^{2}=B'C'^{2}+A'C'^{2}=a^{2}+b^{2}\)。因为\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，所以\(A'B'=c\)。在\(\triangleABC\)和\(Rt\triangleA'B'C'\)中：\(AB=A'B'=c\)，\(BC=B'C'=a\)，\(AC=A'C'=b\)。所以\(\triangleABC\congRt\triangleA'B'C'\)（SSS）。则\(\angleC=\angleC'=90^{\circ}\)，即\(\triangleABC\)是直角三角形。总结勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么这个三角形是直角三角形。其中\(c\)为最长边。4.勾股数定义：满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)的三个正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)称为勾股数。举例：常见的勾股数有\(3\)，\(4\)，\(5\)；\(5\)，\(12\)，\(13\)；\(6\)，\(8\)，\(10\)等。思考：勾股数有什么规律呢？引导学生观察常见勾股数，发现当\(n\)为正整数时，\((2n+1)\)，\((2n^{2}+2n)\)，\((2n^{2}+2n+1)\)也是一组勾股数。

（三）应用举例1.例1已知一个三角形的三边长分别为\(5\)，\(12\)，\(13\)，判断这个三角形是否为直角三角形。解：因为\(5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}\)，满足勾股定理的逆定理。所以这个三角形是直角三角形。2.例2在\(\triangleABC\)中，\(AB=13\)，\(BC=10\)，\(BC\)边上的中线\(AD=12\)，求\(AC\)的长。解：因为\(BD=\frac{1}{2}BC=5\)，且\(AB=13\)，\(AD=12\)。所以\(BD^{2}+AD^{2}=5^{2}+12^{2}=169=13^{2}=AB^{2}\)。根据勾股定理的逆定理，可得\(\angleADB=90^{\circ}\)，即\(AD\perpBC\)。又因为\(AD\)是\(BC\)边上的中线，所以\(AC=AB=13\)。3.练习已知三角形的三边长分别为\(7\)，\(24\)，\(25\)，判断这个三角形是否为直角三角形。一个三角形的三边之比为\(3:4:5\)，周长为\(36\)，求这个三角形的面积。在\(\triangleABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(AC=2\sqrt{3}\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，求\(AD\)的长。

（四）课堂小结1.引导学生回顾勾股定理的逆定理及其证明过程。2.总结判断一个三角形是否为直角三角形的方法：通过计算三角形三边的平方关系，若满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则该三角形是直角三角形。3.强调勾股数的概念及应用。

（五）布置作业1.书面作业教材习题第\(1\)、\(2\)、\(3\)题。已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}+50=6a+8b+10c\)，试判断\(\triangleABC\)的形状。2.拓展作业查阅资料，了解勾股定理逆定理在生活中的应用，并写一篇简短的报告。思考勾股定理与勾股定理逆定理之间的联系与区别。

五、教学反思通过本节课的教学，学生经历了勾股定理逆定理的探索、验证和应用过程，较好地掌握了勾股定理的逆定理及勾股数的概念