三亚学校中考数学模拟考试题

...wd......wd......wd...2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷〔1〕一、选择题〔此题有14个小题，每题3分，共42分〕1．计算30的结果是〔〕A．3 B．30 C．1 D．02．如图，∠1+∠2等于〔〕A．60° B．90° C．110° D．180°3．以下运算中，正确的选项是〔〕A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5 C．〔﹣2x〕3=﹣6x3 D．x2y÷y=x4．一次函数y=6x+1的图象不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．有如以以以下列图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如以以下列图的几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号〞于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为〔〕A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×1078．函数中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是〔〕A．x〔x2﹣4〕 B．x〔x+4〕〔x﹣4〕 C．x〔x+2〕〔x﹣2〕 D．〔x+2〕〔x﹣2〕10．假设双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是〔〕A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为〔〕A．6 B．13 C． D．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠局部〔图中阴影局部〕的面积是〔〕A． B． C．1 D．13．以以以下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是〔〕A． B． C． D．14．如以以下列图，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的展开图是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔此题总分值16分，每题4分〕15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意义，则a的取值范围为．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．假设BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．三、解答题〔此题总分值62分〕19．〔1〕计算：〔2〕解不等式组并在数轴上表示出解集：．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级局部学生进展问卷调查为迎接“五一〞国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛〞活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度〔准确到0.1米〕．23．如图，E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：〔1〕△ABE≌△DCF；〔2〕BE•DF=BF•GE．24．：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3〔a≠0〕交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．〔1〕求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕假设点P〔0，t〕是y轴上的一个动点，请进展如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．〔参考资料：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕对称轴是直线x=〕2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷〔1〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题有14个小题，每题3分，共42分〕1．计算30的结果是〔〕A．3 B．30 C．1 D．0【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕计算即可．【解答】解：30=1，应选C．【点评】此题主要考察了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．如图，∠1+∠2等于〔〕A．60° B．90° C．110° D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．应选B．【点评】此题考察了平角的定义：180°的角叫平角．3．以下运算中，正确的选项是〔〕A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5 C．〔﹣2x〕3=﹣6x3 D．x2y÷y=x【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，一样底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，一样底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．应选D．【点评】此题考察了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，一样底数幂底数不变，指数相减．此题很容易判断．4．一次函数y=6x+1的图象不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进展解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，应选：D．【点评】此题考察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．5．有如以以以下列图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁局部完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：①函数y=x+1的图形是直线，不是轴对称图形；②函数y=的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形；③一段弧，一定是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形．应选：B．【点评】此题主要考察了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键．6．如以以下列图的几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，应选：D．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号〞于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为〔〕A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，应选：A．【点评】此题考察的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n确实定方法．8．函数中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．应选B．【点评】此题考察了函数自变量取值范围的求法．要使得此题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是〔〕A．x〔x2﹣4〕 B．x〔x+4〕〔x﹣4〕 C．x〔x+2〕〔x﹣2〕 D．〔x+2〕〔x﹣2〕【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x〔x2﹣4〕=x〔x+2〕〔x﹣2〕．应选C．【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．假设双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是〔〕A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=〔k≠0〕的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，应选：B．【点评】此题主要考察了反比例函数〔k≠0〕的性质，〔1〕k＞0，反比例函数图象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为〔〕A．6 B．13 C． D．【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．应选C．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠局部〔图中阴影局部〕的面积是〔〕A． B． C．1 D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影局部的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．应选B．【点评】此题考察了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．以以以下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．应选D．【点评】此题综合考察了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合〞的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．14．如以以下列图，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的展开图是〔〕A． B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．应选：D．【点评】此题主要考察学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题〔此题总分值16分，每题4分〕15．分解因式：8a2﹣2=2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进展二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2〔4a2﹣1〕，=2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．16．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】此题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考察的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．假设BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=〔180°﹣60°〕÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．【解答】解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=〔180°﹣60°〕÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为：60．【点评】此题考察了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考察了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．三、解答题〔此题总分值62分〕19．〔1〕计算：〔2〕解不等式组并在数轴上表示出解集：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣4×+1，然后合并即可；〔2〕分别解两个不等式得到x≤5和x＞﹣1，则利用“大小小大中间找〞可确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：〔1〕原式=2﹣4×+1=2﹣2+1=1；〔2〕解：，解①得x≤5；解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5，用数轴表示为：．【点评】此题考察了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．也考察了实数的运算．解决〔2〕的关键是分别解两个不等式．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级局部学生进展问卷调查为迎接“五一〞国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛〞活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】关系式为：原来车240个零件用的时间﹣比赛时车240个零件用的时间=2，把相关数值代入后求得适宜的解即可．【解答】解：设小李比赛中每小时车x个零件，则小李原来每小时车〔x﹣10〕个零件．由题意，得；化简，得x2﹣10x﹣1200=0；〔x﹣40〕〔x+30〕=0，x1=40，x2=﹣30；经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的根，但x2=﹣30不合题意，舍去．答：小李比赛中每小时车40个零件．【点评】考察分式方程的应用；得到原来车240个零件用的时间和比赛时车240个零件用的时间的关系式是解决此题的关键．22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度〔准确到0.1米〕．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．【解答】解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6〔米〕在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5〔米〕答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．【点评】此题考察俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：〔1〕△ABE≌△DCF；〔2〕BE•DF=BF•GE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS得到△ABE≌△DCF，2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．〔2〕∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE∥DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．【点评】此题利用了平行四边形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．24．：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3〔a≠0〕交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．〔1〕求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕假设点P〔0，t〕是y轴上的一个动点，请进展如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．〔参考资料：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕对称轴是直线x=〕【考点】二次函数综合题；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】〔1〕由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；〔2