2024年统计师考试重难点分析试题及答案

2024年统计师考试重难点分析试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.在描述总体分布特征时，常用的集中趋势度量指标是：

A.极差

B.离散系数

C.平均数

D.标准差

2.以下哪项不是概率分布函数的性质？

A.非负性

B.单调性

C.累积性

D.有界性

3.在进行假设检验时，如果零假设被拒绝，则可以认为：

A.零假设是正确的

B.零假设是错误的

C.不能确定零假设的真假

D.零假设被接受

4.下列哪个统计量是用来衡量一组数据的离散程度的？

A.平均数

B.中位数

C.离散系数

D.标准差

5.在描述总体分布特征时，以下哪个指标可以用来衡量数据的集中趋势？

A.极差

B.离散系数

C.平均数

D.标准差

6.以下哪项是正态分布的特点？

A.呈对称分布

B.众数、中位数和平均数相等

C.任何正态分布都可以通过平移和缩放得到

D.以上都是

7.在进行抽样调查时，以下哪种抽样方法可以保证样本的代表性？

A.随机抽样

B.简单随机抽样

C.分层抽样

D.系统抽样

8.以下哪项是相关系数的性质？

A.取值范围在-1到1之间

B.取值范围在0到1之间

C.取值范围在-1到0之间

D.取值范围在0到无穷大之间

9.在进行假设检验时，如果拒绝零假设，则可以认为：

A.零假设是正确的

B.零假设是错误的

C.不能确定零假设的真假

D.零假设被接受

10.以下哪个指标可以用来衡量一组数据的离散程度？

A.极差

B.离散系数

C.平均数

D.标准差

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.以下哪些是描述总体分布特征的指标？

A.平均数

B.中位数

C.极差

D.标准差

E.离散系数

2.以下哪些是概率分布函数的性质？

A.非负性

B.单调性

C.累积性

D.有界性

E.可导性

3.在进行假设检验时，以下哪些情况会导致拒绝零假设？

A.统计量落在拒绝域内

B.统计量落在接受域内

C.p值小于显著性水平

D.p值大于显著性水平

E.统计量落在临界值内

4.以下哪些是正态分布的特点？

A.呈对称分布

B.众数、中位数和平均数相等

C.任何正态分布都可以通过平移和缩放得到

D.适用于大量数据

E.适用于小样本数据

5.以下哪些是描述总体分布特征的指标？

A.平均数

B.中位数

C.极差

D.标准差

E.离散系数

三、判断题（每题2分，共10分）

1.在描述总体分布特征时，平均数是唯一的一个集中趋势度量指标。（）

2.概率分布函数是描述随机变量取值概率的函数。（）

3.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平，则可以拒绝零假设。（）

4.正态分布适用于所有类型的数据。（）

5.在进行抽样调查时，分层抽样可以提高样本的代表性。（）

6.相关系数可以用来衡量两个变量之间的线性关系。（）

7.在进行假设检验时，如果拒绝零假设，则可以认为零假设是错误的。（）

8.标准差是衡量一组数据离散程度的指标。（）

9.在进行假设检验时，如果p值大于显著性水平，则可以接受零假设。（）

10.离散系数可以用来衡量一组数据的集中趋势。（）

四、简答题（每题10分，共25分）

1.简述假设检验的基本原理和步骤。

答案：

假设检验的基本原理是通过对样本数据的分析，判断总体参数是否满足某个特定的假设。步骤如下：

（1）提出假设：根据研究目的，提出关于总体参数的零假设和备择假设。

（2）选择检验统计量：根据假设和样本数据，选择合适的检验统计量。

（3）确定显著性水平：根据实际需求，确定显著性水平α，通常取0.05或0.01。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据和检验统计量的计算公式，计算检验统计量的值。

（5）确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝域。

（6）比较检验统计量的值与拒绝域：如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，不能拒绝零假设。

2.解释什么是置信区间，并说明其作用。

答案：

置信区间是指在一定概率下，对总体参数的一个估计区间。其作用包括：

（1）提供对总体参数的估计：置信区间给出了对总体参数的一个区间估计，可以让我们了解总体参数的可能范围。

（2）评估估计的可靠性：置信区间提供了一个评估估计可靠性的指标，即置信水平，通常用1-α表示。

（3）进行假设检验：置信区间可以用于进行假设检验，通过比较置信区间与某个特定值，判断总体参数是否满足某个假设。

（4）比较两个总体参数：通过比较两个置信区间的重叠部分，可以判断两个总体参数是否存在显著差异。

3.简述如何计算样本均值的标准误差。

答案：

样本均值的标准误差（StandardError,SE）是指样本均值的标准差，它反映了样本均值对总体均值的估计精度。计算公式如下：

SE=σ/√n

其中，σ为总体标准差，n为样本容量。当总体标准差未知时，可以使用样本标准差s来估计σ，此时公式变为：

SE=s/√n

标准误差越小，样本均值对总体均值的估计越准确。

五、论述题

题目：论述在统计分析中，如何处理缺失数据对研究结果的影响。

答案：

在统计分析中，缺失数据是一个常见的问题，它可能会对研究结果产生重要影响。以下是处理缺失数据的一些方法及其潜在影响：

1.删除含有缺失值的观测值：

-简单删除：直接删除含有缺失值的观测值，这种方法可能会导致样本量减少，影响统计推断的效力。

-完全案例分析（PCA）：只使用完全数据（即没有缺失值的观测值）进行分析，这种方法可能会导致样本偏差，无法反映总体特征。

2.数据插补：

-单变量插补：使用某个变量的其他观测值来估计缺失值，如均值插补、中位数插补等。

-多变量插补：使用多个变量的信息来估计缺失值，如热力学插补、多重插补等。

-模型预测：使用统计模型（如线性回归、逻辑回归等）来预测缺失值。

缺失数据插补可能会引入偏差，特别是当缺失数据不是随机发生时。插补方法的选择需要根据数据的性质和研究目的来决定。

3.模型调整：

-使用适合处理缺失数据的统计模型，如广义线性模型（GLM）或混合效应模型（MEM）。

-在模型中引入缺失数据指示变量，以捕捉缺失数据对结果的影响。

4.分析方法选择：

-使用适合处理缺失数据的分析方法，如多重响应模型、多重插补分析等。

-使用敏感性分析来评估缺失数据对结果的影响，即比较不同处理缺失数据方法的结果。

处理缺失数据时，以下是一些需要注意的事项：

-确定缺失数据的机制：了解缺失数据的机制（完全随机、随机缺失、非随机缺失）对于选择合适的处理方法至关重要。

-保持数据的完整性：在可能的情况下，尝试收集缺失数据，或者通过其他方式（如调查、访谈）来填补缺失。

-评估插补方法的合理性：在插补后，评估插补方法对结果的影响，并考虑使用交叉验证等技术来提高插补的准确性。

-透明度：在报告中详细说明处理缺失数据的方法，以便读者评估结果的可靠性。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.C

解析思路：集中趋势度量指标用于描述数据的中心位置，平均数是其中一个常用的指标。

2.E

解析思路：概率分布函数的性质包括非负性、累积性、有界性，而可导性不是必然成立的。

3.B

解析思路：假设检验的目的是判断零假设是否成立，如果零假设被拒绝，则认为零假设是错误的。

4.D

解析思路：离散程度是指数据分散的程度，标准差是衡量离散程度的指标。

5.C

解析思路：集中趋势度量指标用于描述数据的中心位置，平均数是其中一个常用的指标。

6.D

解析思路：正态分布是呈对称分布的，众数、中位数和平均数相等，且任何正态分布都可以通过平移和缩放得到。

7.C

解析思路：分层抽样可以保证每个层内的样本具有代表性，从而提高样本的代表性。

8.A

解析思路：相关系数的取值范围在-1到1之间，表示变量之间的线性关系强度。

9.B

解析思路：假设检验的目的是判断零假设是否成立，如果拒绝零假设，则认为零假设是错误的。

10.D

解析思路：离散程度是指数据分散的程度，标准差是衡量离散程度的指标。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.ABCDE

解析思路：描述总体分布特征的指标包括平均数、中位数、极差、标准差和离散系数。

2.ABCD

解析思路：概率分布函数的性质包括非负性、单调性、累积性和有界性。

3.ACE

解析思路：进行假设检验时，如果统计量落在拒绝域内、p值小于显著性水平或统计量落在临界值内，则拒绝零假设。

4.ABCD

解析思路：正态分布的特点包括呈对称分布、众数、中位数和平均数相等、任何正态分布都可以通过平移和缩放得到以及适用于大量数据。

5.ABCDE

解析思路：描述总体分布特征的指标包括平均数、中位数、极差、标准差和离散系数。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.×

解析思路：平均数不是唯一的一个集中趋势度量指标，还有中位数、众数等。

2.√

解析思路：概率分布函数是描述随机变量取值概率的函数。

3.√

解析思路：在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平，则可以拒绝零假设。

4.×

解析思路：正态分布适用于大量数据，但对于小样本数据，可能需要使用其他分布。

5.√

解析思路：在抽