探索三角形全等条件二北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.2.3探索三角形全等条件二学习目标1.经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程,体会作图、

归纳获得数学结论的过程2.掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.并能运用3.进一步积累数学活动经验,发展几何直观,推理及有

条理的表达能力温故知新如图,AC=AD,为使△ABC≌△ABD,则需要添加一个条件是

.其依据是

.BC=BDSSS2.除定义外,判定两个三角形全等至少需要几个条件三个条件我们曾讨论过三边对应相等(SSS)和三个角对应相等(不一定全等)的三角形的全等情况,还有“两角一边”和“两边一角”的情况没有讨论3.“两角一边”可能有几种情况每一种情况下的三角形都全等吗画图试一下.有两种情况:一种是两角及其夹边,另一种是两角及其中一角的对边.ABCABC“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”1.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？(1)如果两三角形的两角及其所夹的边对应相等,它们会全等吗你有什么验证方法新知探究新知探究方法1:通过剪纸重合,比如:画一个三角形的两个内角分别是60°和80°,

它们所夹的边为2cm.你作的三角形与同伴作的进行重合验证.方法2:通过尺规作图进验证,2cm60°80°你画的三角形与同伴画的会完全重合吗回想“SSS”的验证方法,你还有不同方法吗

如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c,与同伴交流作法,尝试画出图形.βcα作法:(1)作∠DAF=∠αAF(2)在射线AF上截取AB=cBEC(3)以B为顶点,BA为一边,

作∠ABE=∠β,BE交AD于CD所以△ABC就是要求作的三角形你作的三角形与同伴作的会全等吗由此,你发现了什么结论尝试·思考三角形全等的判定方法二两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”几何语言：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.小结内化思考·交流(2)如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢你能将它转化为尝试·思考的条件吗解:(1)如果两个角都确定了，那么第三个内角一定是确定的，如此

一来，可将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”.你能证明你的结论吗？∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.在△ABC和△DEF中，(3)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.ABCDEF三角形全等的判定方法三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”几何语言：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E.BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.小结内化典例精析OFG如图,B是线段AD的中点,∠E=∠C,∠A=∠D,请在图中找出两对全等三角形,并说明理由.解:(1)

△ABC≌△DBE,理由如下在△ABC和△DBE中

∠A=∠D∠E=∠CAB=BD

(2)

△ABF≌△DBG,理由如下由△ABC≌△DBE

在△ABF≌△DBG中,∠A=∠D,AB=BD

你还能找出其它全等三角形吗并说明理由.当堂测评1.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是(

)BA.带①②去

B.带②③去

C.带①④去

D.带①③去

C

C

解:△ABC≌△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.5.如图所示,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗试说明理由.在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE,

∠C=∠E,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS).说一说,找相等角的常用方法：1.公共角、对顶角分别相等；2.等角加(减)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(补)角相等；4.角平分线得到相等角；5.平行线的同位角、内错角相等；6.直角都相等；7.全等三角形对应角相等小结内化课堂小结这节课,你学会了什么1.经历了探索三角形全等条件的过程.体会转化思想,作