变量与函数课件人教版数学八年级下册

情景导入人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼情景导入树高随树龄而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化一个量随另一个量的变化而变化在我们生活的周围，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.情景导入

为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.

人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律.本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．变量与函数Theteacheropenclass探究新知问题1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是：_______________；不变化的量是：_____________.3.试用含t的式子表示s：________.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.路程s，时间t速度60km/hs=60tst自主学习问题2.电影票售价为30元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出

x张票，票房收入

y元.1.第一场票房收入=_________________；

第二场票房收入=_________________；

第三场票房收入=_________________.2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________；不变化的量是：_____________.3.试用含x

的式子表示y

：________.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.150×30=4500(元)205×30=6150(元)310×30=9300(元)售票张数x，票房收入y票价30元/张y=30xyx自主学习问题3.你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？1.圆的面积公式：_______.

当r=10cm时，S=____________；

当r=20cm时，S=____________；

当r=30cm时，S=____________.2.在以上这个过程中，

变化的量是：______________________；

不变化的量是：___________.这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.π×102=100π圆的半径r，圆的面积SS=πr2Srπ×202=400ππ×302=900π圆周率π注意：此处的2是一种运算自主学习1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是：__________________；不变化的量是：_________.3.试用含

x的式子表示

y：_______.这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.问题4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长

x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长

y分别为多少？一边长x，邻边长yyx绳长10my=5-xxy在上述4个变化过程中出现的12个量，如果要对这些量分类，你认为该如何分类呢？时间t路程s速度60km/h票数x张收入y元票价30元半径r面积s圆周率π一边长x米邻边长y米绳长10米你分类的依据是什么？如果给这两类量分别去一个名字，你会如何取？合作探究若将情景一中的问题情境由“汽车以60km/h的速度匀速行驶”改为“汽车从A地匀速前往距离它100km远的B地”，常量与变量分别有哪些？对比分析，你有什么启发？常量与变量具备相对性，因此常量与变量的界定是建立在一个变化过程之中的.注意点拨归纳变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.典例精讲例1.指出下列问题的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.解：变量是x，y，常量是4.(2)某地通话费为0.2元/min.李明在话费卡中存入30元，记此后他的通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.解：变量是t，w，常量是0.2，30.典例精讲例1.指出下列问题的变量和常量：(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为

r，圆周长为

C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.解：变量是r，C，常量是π.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入

x

本，第二个抽屉放入

y

本.解：变量是

x

，

y，常量是10.拓展提升阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以

a米／分的速度用

t分钟时间跑了

s米，其中常量是

，变量是

.(2)不同的人以不同的速度

a米／分跑完全程s米各需跑的时间为

t分，其中常量是

，变量是

.(3)根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：

.

在不同的变化过程中，常量与