公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与数学-矩阵与行列式

PAGE1.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A+B\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}3&2\\4&6\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}3&0\\4&6\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&2\\4&6\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}3&2\\4&4\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵加法是对应元素相加，因此\(A+B=\begin{bmatrix}1+2&2+0\\3+1&4+2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&2\\4&6\end{bmatrix}\)。

2.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}4&4\\10&8\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}4&4\\8&10\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}4&0\\10&8\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}4&4\\10&10\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵乘法的计算规则是，结果矩阵的第\(i\)行第\(j\)列元素等于\(A\)的第\(i\)行与\(B\)的第\(j\)列对应元素乘积的和。因此\(A\timesB=\begin{bmatrix}1\times2+2\times1&1\times0+2\times2\\3\times2+4\times1&3\times0+4\times2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&4\\10&8\end{bmatrix}\)。

3.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(\det(A)\)是？

-A.-2

-B.2

-C.0

-D.1

**参考答案**:A

**解析**:二阶矩阵的行列式计算公式为\(\det(A)=ad-bc\)，其中\(A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\)。因此\(\det(A)=1\times4-2\times3=4-6=-2\)。

4.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(\det(A)\)是？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.2

**参考答案**:A

**解析**:三阶矩阵的行列式计算可以通过展开法，但观察矩阵可以发现，第三行是第一行和第二行的线性组合，因此行列式为0。

5.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则\(A\)的转置矩阵\(A^T\)是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}3&1\\4&2\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，因此\(A^T=\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}\)。

6.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)是？

-A.\(\begin{bmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}-0.5&1\\1.5&-2\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}-0.5&1.5\\1&-2\end{bmatrix}\)

**参考答案**:B

**解析**:二阶矩阵的逆矩阵公式为\(A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}\)，其中\(A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\)。因此\(A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)。

7.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则\(2A\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&4\\6&8\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}2&2\\6&8\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}2&4\\3&8\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵的数乘是将矩阵的每个元素都乘以该数，因此\(2A=\begin{bmatrix}2\times1&2\times2\\2\times3&2\times4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}\)。

8.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A-B\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}-1&2\\2&2\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}-1&0\\2&2\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&2\\2&2\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}-1&2\\2&0\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵减法是对应元素相减，因此\(A-B=\begin{bmatrix}1-2&2-0\\3-1&4-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&2\\2&2\end{bmatrix}\)。

9.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB^T\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}2&5\\6&11\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}2&6\\5&11\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}2&5\\6&10\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}2&6\\5&10\end{bmatrix}\)

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(B^T=\begin{bmatrix}2&1\\0&2\end{bmatrix}\)，然后进行矩阵乘法\(A\timesB^T=\begin{bmatrix}1\times2+2\times0&1\times1+2\times2\\3\times2+4\times0&3\times1+4\times2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&5\\6&11\end{bmatrix}\)。

10.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A^T\timesB\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}5&4\\10&8\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}5&4\\8&10\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}5&0\\10&8\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}5&4\\10&10\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A^T=\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}\)，然后进行矩阵乘法\(A^T\timesB=\begin{bmatrix}1\times2+3\times1&1\times0+3\times2\\2\times2+4\times1&2\times0+4\times2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5&6\\8&8\end{bmatrix}\)。

11.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}0.5&1\\1.5&2\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}0.5&1.5\\1&2\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}0.5&1\\1.5&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}0.5&1.5\\1&1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(B^{-1}=\begin{bmatrix}1&0\\-0.5&0.5\end{bmatrix}\)，然后进行矩阵乘法\(A\timesB^{-1}=\begin{bmatrix}1\times1+2\times(-0.5)&1\times0+2\times0.5\\3\times1+4\times(-0.5)&3\times0+4\times0.5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0.5&1\\1.5&2\end{bmatrix}\)。

12.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A^{-1}\timesB\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}-1&1\\1.5&-0.5\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}-1&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}-0.5&1\\1.5&-1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}-0.5&1.5\\1&-1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(A^{-1}=\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)，然后进行矩阵乘法\(A^{-1}\timesB=\begin{bmatrix}-2\times2+1.5\times1&-2\times0+1.5\times2\\1\times2+(-0.5)\times1&1\times0+(-0.5)\times2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)。

13.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}2&1\\0&2\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}\)

**参考答案**:C

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{bmatrix}4&4\\10&8\end{bmatrix}\)，然后计算\(A^{-1}=\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)，最后进行矩阵乘法\(A\timesB\timesA^{-1}=\begin{bmatrix}4\times(-2)+4\times1&4\times1.5+4\times(-0.5)\\10\times(-2)+8\times1&10\times1.5+8\times(-0.5)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)。

14.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB^{-1}\timesA^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(B^{-1}=\begin{bmatrix}1&0\\-0.5&0.5\end{bmatrix}\)，然后计算\(A^{-1}=\begin{bmatrix}-2&1.5\\1&-0.5\end{bmatrix}\)，最后进行矩阵乘法\(A\timesB^{-1}\timesA^{-1}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)。

15.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesB^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:由于\(B\timesB^{-1}=I\)，其中\(I\)是单位矩阵，因此\(A\timesB\timesB^{-1}=A\timesI=A\)。

16.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\)

**参考答案**:C

**解析**:由于\(B\timesB^{-1}=I\)，其中\(I\)是单位矩阵，因此\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}=A\timesB\timesA\timesI=A\timesB\timesA\)。进一步计算\(A\timesB\timesA=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)。

17.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA^{-1}\timesB^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:由于\(A\timesA^{-1}=I\)和\(B\timesB^{-1}=I\)，其中\(I\)是单位矩阵，因此\(A\timesB\timesA^{-1}\timesB^{-1}=I\)。

18.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\timesA^{-1}\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:由于\(A\timesA^{-1}=I\)和\(B\timesB^{-1}=I\)，其中\(I\)是单位矩阵，因此\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\timesA^{-1}=I\)。

19.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\timesA^{-1}\timesB\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:B

**解析**:由于\(A\timesA^{-1}=I\)和\(B\timesB^{-1}=I\)，其中\(I\)是单位矩阵，因此\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\timesA^{-1}\timesB=B\)。

20.已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{bmatrix}2&0\\1&2\end{bmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\timesA^{-1}\timesB\timesA\)的结果是？

-A.\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

-B.\(\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}\)

-C.\(\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}\)

-D.\(\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\)

**参考答案**:C

**解析**:由于\(A\timesA^{-1}=I\)和\(B\timesB^{-1}=I\)，其中\(I\)是单位矩阵，因此\(A\timesB\timesA\timesB^{-1}\timesA^{-1}\timesB\timesA=A\)。

21.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A+B\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}3&2\\4&6\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}3&2\\4&4\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}3&2\\4&5\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}3&2\\4&3\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵加法是对应元素相加，\(A+B=\begin{pmatrix}1+2&2+0\\3+1&4+2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&2\\4&6\end{pmatrix}\)。

22.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}4&4\\10&10\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}4&4\\10&12\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}4&4\\10&14\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵乘法是行与列的乘积之和，\(A\timesB=\begin{pmatrix}1\times2+2\times1&1\times0+2\times2\\3\times2+4\times1&3\times0+4\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)。

23.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(|A|\)等于多少？

-A.-2

-B.2

-C.-1

-D.1

**参考答案**:A

**解析**:二阶矩阵的行列式计算公式为\(|A|=ad-bc\)，所以\(|A|=1\times4-2\times3=-2\)。

24.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(|A|\)等于多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.2

**参考答案**:A

**解析**:三阶矩阵的行列式计算公式为\(|A|=a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)\)，计算得\(|A|=1(5\times9-6\times8)-2(4\times9-6\times7)+3(4\times8-5\times7)=0\)。

25.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}-2&1\\1.5&0.5\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}-2&1\\-1.5&0.5\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}-2&1\\-1.5&-0.5\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:二阶矩阵的逆矩阵公式为\(A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\)，所以\(A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{pmatrix}\)。

26.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则\(A^T\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}1&3\\4&2\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}1&4\\3&2\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵的转置是将矩阵的行与列互换，所以\(A^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)。

27.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则\(2A\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}2&4\\6&10\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}2&4\\6&12\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}2&4\\6&14\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵的数乘是将矩阵的每个元素乘以该数，所以\(2A=\begin{pmatrix}2\times1&2\times2\\2\times3&2\times4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}\)。

28.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A-B\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}-1&2\\2&2\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}-1&2\\2&4\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}-1&2\\2&6\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}-1&2\\2&8\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵减法是对应元素相减，\(A-B=\begin{pmatrix}1-2&2-0\\3-1&4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&2\\2&2\end{pmatrix}\)。

29.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB^T\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}2&5\\6&11\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}2&5\\6&12\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}2&5\\6&13\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}2&5\\6&14\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(B^T=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}\)，然后\(A\timesB^T=\begin{pmatrix}1\times2+2\times0&1\times1+2\times2\\3\times2+4\times0&3\times1+4\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&5\\6&11\end{pmatrix}\)。

30.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A^T\timesB\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}5&4\\11&8\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}5&4\\11&10\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}5&4\\11&12\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}5&4\\11&14\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)，然后\(A^T\timesB=\begin{pmatrix}1\times2+3\times1&1\times0+3\times2\\2\times2+4\times1&2\times0+4\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&6\\8&8\end{pmatrix}\)。

31.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}7&8\\9&10\\11&12\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}58&64\\139&154\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}58&64\\139&155\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}58&64\\139&156\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}58&64\\139&157\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵乘法是行与列的乘积之和，\(A\timesB=\begin{pmatrix}1\times7+2\times9+3\times11&1\times8+2\times10+3\times12\\4\times7+5\times9+6\times11&4\times8+5\times10+6\times12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}58&64\\139&154\end{pmatrix}\)。

32.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}7&8\\9&10\\11&12\end{pmatrix}\)，则\(B\timesA\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}39&54&69\\49&68&87\\59&82&105\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}39&54&69\\49&68&87\\59&82&106\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}39&54&69\\49&68&87\\59&82&107\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}39&54&69\\49&68&87\\59&82&108\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:矩阵乘法是行与列的乘积之和，\(B\timesA=\begin{pmatrix}7\times1+8\times4&7\times2+8\times5&7\times3+8\times6\\9\times1+10\times4&9\times2+10\times5&9\times3+10\times6\\11\times1+12\times4&11\times2+12\times5&11\times3+12\times6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}39&54&69\\49&68&87\\59&82&105\end{pmatrix}\)。

33.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB+B\timesA\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}8&4\\14&16\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}8&4\\14&17\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}8&4\\14&18\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}8&4\\14&19\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，然后计算\(B\timesA=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，所以\(A\timesB+B\timesA=\begin{pmatrix}8&8\\20&16\end{pmatrix}\)。

34.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB-B\timesA\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}0&0\\0&2\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}0&0\\0&3\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，然后计算\(B\timesA=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，所以\(A\timesB-B\timesA=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\)。

35.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}16&24\\36&52\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}16&24\\36&53\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}16&24\\36&54\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}16&24\\36&55\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，然后计算\((A\timesB)\timesA=\begin{pmatrix}4\times1+4\times3&4\times2+4\times4\\10\times1+8\times3&10\times2+8\times4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}16&24\\34&52\end{pmatrix}\)。

36.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB\timesB\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}12&16\\28&36\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}12&16\\28&37\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}12&16\\28&38\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}12&16\\28&39\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，然后计算\((A\timesB)\timesB=\begin{pmatrix}4\times2+4\times1&4\times0+4\times2\\10\times2+8\times1&10\times0+8\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12&8\\28&16\end{pmatrix}\)。

37.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\timesB\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}64&96\\144&208\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}64&96\\144&209\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}64&96\\144&210\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}64&96\\144&211\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，然后计算\((A\timesB)\timesA=\begin{pmatrix}16&24\\34&52\end{pmatrix}\)，最后计算\((A\timesB\timesA)\timesB=\begin{pmatrix}16\times2+24\times1&16\times0+24\times2\\34\times2+52\times1&34\times0+52\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}64&48\\120&104\end{pmatrix}\)。

38.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\)，则\(A\timesB\timesA\timesB\timesA\)等于多少？

-A.\(\begin{pmatrix}256&384\\576&832\end{pmatrix}\)

-B.\(\begin{pmatrix}256&384\\576&833\end{pmatrix}\)

-C.\(\begin{pmatrix}256&384\\576&834\end{pmatrix}\)

-D.\(\begin{pmatrix}256&384\\576&835\end{pmatrix}\)

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(A\timesB=\begin{pmatrix}4&4\\10&8\end{pmatrix}\)，然后计算\((A\timesB)\timesA=\begin{pmatrix}16&24\\34&52\end{pmatrix}\)，接着计算\((A\timesB\timesA)\timesB=\begin{pmatrix}64&48\\120&104\end{pmatrix}\)，最后计算\((A\timesB\timesA\timesB)\timesA=\begin{pmatrix}6