浙江工商大学 2018-2019 学年第一学期概率论与数理统计考试试卷

浙江工商大学期末考试试卷浙江工商大学期末考试试卷PAGEPAGE1浙江工商大学2018-2019学年第一学期考试试卷（A）课程名称：概率论与数理统计 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分分值3014812812124得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共30分：1．有五条线段它们的长度分别为13579个单位则从这五条线段中任取三条构成三角形的概率是 。2．已知=0.4,=0.4,=0.5,则= 。3．已知随机变量X的密度为⎧ax+b,0<x<1f(x)=⎨⎩0,

且>=5/8，则a= b= 。其它4．设X~)，且<X<=0.3，则<= 。5．已知X~(0.42)，则(X+)2= 。XX,⋯X⋯1 2 n i12n∑依概率收敛。ni=1两个随机变量XY的方差分别为DX=25,DY=36=0.4= 。设XXXX是来自正态总体,22)Y=(X+X2+(X−X2，1 2 3 4 1 2 3 4则当C= 时~(2)。设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，用切比雪夫不等式估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率 XX,⋅⋅⋅Xµ和均未知，记1 2 nX=1nn

Xi,

nQ=Q=∑(Xi

−X)2

则假设H0

:µ=0

的t检验使用统计量

T＝ 二、选择题（每小题2分，共14分）１.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 （A）F(x)=1+1x2=

1arctanx+π+⎧0.5(1−

x>0

x +∞=⎨⎩0,

x≤0

(D)(=−∞fdt，其中−∞fdt=1对于任意两个随机变量X和Y，若满足=，则（ ）（A）=,(B)+Y)=+X和Y相互独立， (D)X和Y不相互独立在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有( (A)样本值与样本容量 (B)显著性水平α检验统计量 (D)A,B,C同时成立设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布和，则（ ）(A)+Y≤=12(C)−Y≤=12

(B)+Y≤=12(D)−Y≤=12X与Y的概率密度函数分别为ξp(x)=⎧ξ

0<x<1

y,和η(=⎨

y≥0⎩0,

else

⎩0,

y<0且X与Y相互独立，则=（ ）(A)1 (B)1/2 (C)1/3 (D)1/4a设随机变量X的密度函数为,分布函数为,且=,那么对任意给定的都 a(A)

f()=1−∫f(dx (B)()=1−∫af(dx0 2 0(C)

F(a)=F(−a)

(D)1

F(−a)=2F(a)−1−(x+3)2若随机变量ξ的概率密度为= e 4 (−∞<x<+∞)，则在下列随机变2π量中服从标准正态分布的 （A）

ξ+3

（B）

ξ+32

（C）

ξ−3

ξ−3222三、商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含12只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，224只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？（本题8分）四、设(X,Y)的概率密度是f(x,y)=⎧Ay(1−x),0≤x≤1,0≤y≤x⎩⎨ 0, 其它⎩求(1)A的值 (2)两个边缘密度 (3)求Z=X+Y概率密度（本题12分）五、一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80％的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？（本题8分（已知Φ1.96)=0.975）六、设总体X具有概率密度f(x)f(x)=

k−1

−θx⎪ xe⎨(k−1)!

x>0⎪ 0 其它其中kθ（本题12分）100cm2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度X101cm，样本标准差S=2cm（α=0.05？