天津大学2018-2019年数字信号处理A卷标答

PAGEPAGE1学院出卷教师系主任签名制卷份数65份专业通信工程班级编号天津大学2018—2019学年第1学期试卷评分标准（A卷）课程编号：课程名称：数字信号处理一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）1、从抽样信号的频谱与原模拟信号的频谱的关系可知，模拟信号经过理想均匀抽样后(抽样间隔为)，其频谱是以抽样频率为间隔进行周期延拓，每一延拓的谱分量都与原频谱分量相同。幅度是原频谱的倍。为避免发生混叠现象，一般在抽样前加防混叠滤波器。2、信号通过线性系统，系统的输出是输入信号与系统抽样响应的线性卷积，其表达式；然而现实中要解决的实际问题是要计算有限长序列（长度为）与系统抽样响应（长度为）的输出，则为了不产生混迭，其圆周卷积和的长度应等于L>=N+M-1。3、快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数的对称性、周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并减少DFT的运算次数。其运算量是DFT的倍。4、IIR数字滤波的基本网络结构有直接型、级联型、并联型；FIR数字滤波的基本网络结构有直接型、级联型、线性型、频率采样型等。5、设，，其中为抽样周期，则信号的模拟频率为0.5；当采样周期时，其数字角频率为、模拟角频率Ω与数字角频率ω的关系为；二、证明题（本大题共2小题，每题9分，共18分）1、若一个离散时间系统满足线性和移不变性，则称为线性移不变系统。试证明线性移不变系统属于因果系统的充要条件是时。证明：充分条件：若时，，则（2分）因而 所以只和时的值有关，因而系统是因果系统。（2分）必要条件：利用反证法来证明。已知为因果系统，如果假设时，，则（2分）在所设条件下，第二个求和式至少有一项不为零，将至少和时的一个值有关，这不符合因果性条件，故假设不成立。因而是必要条件。（3分）2、证明的傅里叶变换对为证明：因为，，（2分）所以（2分）根据时域移位特性：得（2分）（2分）所以证毕（1分）三、简答题：（本大题共2小题，每题6分，共12分）1、FIR滤波器的窗函数设计法中矩形窗有什么优缺点？如何减轻吉布斯现象？答：矩形窗过渡带窄，阻带衰减小，吉布斯现象严重。2分吉布斯现象就是引起幅度频率特性在通带内和阻带内的波动性，尤其是阻带内的波动性小，从而不能满足技术指标。（1分）减轻吉布斯现象的方法：调整窗口长度N，控制过渡带的宽度，减少带内波动，加大阻带的衰减。最终实现方法就是选择其他符合要求的窗。（2分）2、现有一仪器需对采集的数据进行降噪除噪处理，以抑制由外界随机干扰或元器件内部热骚动引起的高频噪声，需在A/D转换之后进行数字滤波处理，请问此处用IIR数字滤波器还是FIR数字滤波器为好？为什么？答：此处采用巴特沃思数字滤波器为好。（3分）因为IIR数字滤波器具有以下优点：（2分），或举出FIR优点也可得2分；在相同的技术指标下，IIR数字滤波器有输出对输入的反馈，可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，其存储单元省，运算次数少，较为经济。从设计方法上比，IIR数字滤波器可利用模拟滤波器的现成设计公式、数据和表格，计算工作量较小，FIR滤波器设计没有现成的设计公式，需进行多次比对设计，工作量大。四、作图题：（本大题共2小题，每题10分，共20分）1、序列={0,1,0,1,1,1,0,0},计算其8点的FFT，并画出蝶形图。2、设IIR数字滤波器系统函数为试画出其并联实现网络结构.解：将分解成部分分工形式：（3分）所以并联结构图如下：（2分）ZZ-1x(n)-2Z-1Z-12y(n) 五、计算题（本大题共3小题，每题5分，共15分）1、计算有限长序列的DFT[]表达式。2、计算，的反变换。答：推出部分分式2分，根据收敛域分别求出2分，结论1分因为又因为2所以3、一有限长序列的5点DFT为，计算的IDFT为多少?答：写出定义2分，推导2分，结论1分方法一：）X（k）==2++,则Y(k)==6+++由上式可得IDFT[y(n)]=方法二：用卷积法做，=六、编程题（本大题共1小题，每题15分，共15分）用冲激响应不变法设计一个巴特沃思低通数字滤波器，使其逼近一个低通巴特沃思模拟滤波器的下列性能指标：通带截止频率rad/s，阻带截止频率，通带波纹小于3dB，阻带衰减大于15dB，采样频率Fs=20000Hz。解：本题给出的AF技术指标。不需将DF技术指标转换成AF指标；本题采用冲激响应不变法，也不需预畸，故可直接用于设计AF。MATLAB编程如下%DesignaButterworthDigitallowpassfiltewithDesiredperformentsofthefilter（5分）Wp=2000*2*pi;Ws=3000*2*pi;Rp=3;Rs=15;Fs=20000;Nn=128;%ComputeOderandCutofffrequency（5分）[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')%Computetheanalogfilter[z,p,k]=buttap(N);[