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样本A{62,252,1,76,176,239}均值及极方标准差等计算已知总体A有样本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下:A={62,252,1,76,176,239},求该样本A的极差、均值、方差和标准差。样本A的极差R极差又称范围误差或全距(Range),以R表示,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值(xmax)与最小值(xmin)之间的差距。R=xmax-xmin,对于本题:RA=252-1=251.样本A的均值样本均值是表示一组数据集中趋势的量数,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),对本样本A有:x0=eq\f(62+252+1+76+176+239,6)=eq\f(806,6)≈134.33。样本A的总体方差S2各组数据与它们的平均数x0的差的平方分别是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2,那么他们的平均数:S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6),叫做这组数据的总体方差,来衡量这组数据的波动大小。本题总体方差S2计算结果如下:(x1-x0)2=5231.63,(x2-x0)2=13846.23,(x3-x0)2=17776.89,(x4-x0)2=3402.39,(x5-x0)2=1736.39,(x6-x0)2=10955.81.S2=eq\f(5231.63+13846.23+17776.89+3402.39+1736.39+10955.81,6)=eq\f(52949.34,6)≈8824.89.样本A的总体标准差σ总体标准差是总体方差的算术平方根,用σ表示。总体标准差能反映数据集的离散程度,平均数相同的两组数据,标准差未必相同。总体标准差σ=eq\r(S2)本题σ计算结果如下:总体标准差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(5231.63+13846.23+17776.89+3402.39+1736.39+10955.81,6)),=eq\r(8824.89)≈93.94.样本A的标准差SD在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。样本标准差SD计算公式如下:SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本题总体方差SD计算结果如下:(x1-x0)2=5231.63,(x2-x0)2=13846.23,(x3-x0)2=17776.89,(x4-x0)2=3402.39,(x5-x0)2=1736.39,(x6-x0)2=10955.81.S11=eq\f(5231.63+13846.23+17776.89+3402.39+1736.39+1
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