河北省承德市双滦区实验中学2025届高三下学期质检数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页河北省承德市双滦区实验中学2025届高三下学期质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=2(1+i5)(1+i)(1−i)A.2 B.3 C.2 2.若不等式|x−1|<a成立的充分条件为0<x<4，则实数a的取值范围是(

)A.{a∣a≥3} B.{a∣a≥1} C.{a∣a≤3} D.

{a∣a≤1}3.设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S7A.31 B.658 C.15 D.4.已知函数fx=1−x−2+A.y=fx+1+1 B.y=fx−1+1 C.5.已知圆C:x2+2x+y2−1=0，直线A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切6.为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中AB=2CE=2EF=40cm，AC=102cm，则该石墩的体积为(

)

A.10000π3cm3 B.11000π3c7.已知函数fx、gx的定义域均为R，函数fx的图象关于点−1,−1对称，函数gx+1的图象关于y轴对称，fx+2+gx+1A.−4 B.−3 C.3 D.48.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为p0<p<1，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使PX=6最大的N值估计N的取值并计算EX.(若有多个N使PX=6最大，则取其中的最小N值A.EX>6 B.EX<6

C.EX=6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=sin2x+A.fx的最小正周期为π B.fx的图象关于直线x=5π8对称

C.fx的图象关于点−π10.已知双曲线E:x2a2−y22=1a>0的左、右焦点别为F1，F2A.若E的两条渐近线相互垂直，则a=2

B.若E的离心率为3，则E的实轴长为1

C.若∠F1PF2=9011.定义在R上的连续函数fx满足∀x，y∈R，fxy=fxfyA.f0=0

B.当x，y∈0,+∞时，fxy=fxfy

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且a=b=1，c=3，则a+13.锐角α，β满足α+2β=2π3，tanα2tanβ=2−3，则14.对于数列an，令Tn①若an=n，则②若Tn=n，则③存在各项均为整数的数列an，使得Tn>④若对任意的n∈N∗，都有Tn其中所有正确结论的序号是

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在▵ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60∘,BC,AC边上的两条中线AM，(1)求中线AM的长；(2)求∠MPN的余弦值；(3)求▵ABP面积．16.(本小题12分)如图，在三棱锥P−ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PB=PC=32，PA=37，点D,E分别在棱AB,AC上，DE=2，且三棱锥(1)求AD+AE的值；(2)若点M满足PM=2MA，求直线CM与平面MDE17.(本小题12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率．18.(本小题12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为(1)求椭圆C的标准方程(2)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为1①求四边形APBQ的面积的最大值②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k19.(本小题12分)已知函数fx=e(1)证明：当x∈0,+∞时，g(2)若x>0时，fx有极小值，求实数a(3)对任意的x∈0,π,2fx≥g′x参考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ABC

10.ACD

11.BC

12.2或5

13.π614.①②④

15.(1)因为M为BC的中点，∴AM∴AM∴|AM|=(2)因为BN∴BN∴|BN|=∴cos(3)∵P为中线的交点，∴P为▵ABC重心，∴|AP|=2∵∠MPN∈(0,π)，∴sin∴S

16.(1)如图所示，取BC中点O，连接PO,AO，∵▵ABC是边长为6的正三角形，O为BC中点，∴OB=OC=3，且AO⊥BC，又∵PB=PC=3∴PO⊥BC，又∵AO∩PO=O，AO,PO⊂平面APO，∴BC⊥平面POA，过点P作PH⊥AO，点H为垂足，∵PH⊂平面POA，∴BC⊥PH，又∵AO∩BC=O，AO,BC⊂ABC，∴PH⊥平面ABC，∴PH为三棱锥P−ADE的高，∵PA=3∴在▵POA中，cos∠POA=∴∠POA=5∴∠POH=π−5∴OH=3又∵V∴1∴AD⋅AE=4①，又∵在▵ADE中，∠DAE=π∴由余弦定理DE(AD+AE)由①②得AD+AE=4；(2)过O作OQ//PH，以O为坐标原点，分别以直线OC,OA,OQ为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则B−3,0,0且CM=CP+PM=由(1)知AD=AE=2，∴BD∴DE//BC，又∵DE⊄平面PBC,BC⊂平面PBC，∴DE//平面PBC，又∵PM∴ME//PC，同理可证ME/​/平面PBC，又∵ME∩DE=E，∴平面MDE//平面PBC，所以直线CM与平面MDE所成的角等于直线CM与平面PBC所成的角，且记为θ，设平面PBC的法向量n=x,y,z解得x=0，令y=1，则z=故n=∴sin∴cos所以直线CM与平面MDE所成角的余弦值1317.(1)记事件M:甲连胜四场，则PM(2)记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为P′=PABAB所以，需要进行第五场比赛的概率为P=1−P′=3(3)记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，记事件M:甲赢，记事件N:丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，所以，甲赢的概率为PM由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为PN18.(1)设椭圆C的方程为x2由题意可得2b=43所以椭圆C的标准方程为x2(2)①由(1)可求得点P、Q的坐标为P2,3，Q2,−3，则设直线AB的方程为y=12x+t，设点A联立y=12x+t由Δ=t2−4由韦达定理知：x1+x四边形APBQ的面积S=1故当t=0时，Smax②由题意知，直线PA的斜率k1=y1−3则k==1+t−2所以k1+k2的值为常数19.(1)因为gx=sinx−x，则可知gx在0,+∞内单调递减，则g所以当x∈0,+∞时，g(2)因为fx=e令ℎx=x+1ex可知ℎx在0,+∞内单调递增，则ℎ当1−a≥0，即a≤1时，则ℎx>0对任意x>0恒成立，即可知fx在0,+∞当1−a<0，即a>1时，