2024-2025学年新疆阿克苏市高一下册3月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年阿克苏市高一下学期3月月考数学检测试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.化简得（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用向量的加法、减法法则求解.【详解】.故选：A2.已知，，，则实数（）A.2 B. C. D.【正确答案】B【分析】根据共线向量的坐标表示即可求得结果.【详解】已知，，所以，解得：故选：B3.在中，点在线段上，且，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得.【详解】在中，由，得，则，所以.故选：A4.在△ABC中，，，，则（）A.12 B.6 C. D.【正确答案】C【分析】利用向量数量积的定义求解.【详解】△ABC中，，，，与的夹角为角的补角，则.故选：C5.已知向量，且，则（）A.2 B. C. D.10【正确答案】C【分析】先根据向量垂直得向量数量积为零，解得值，再根据向量的模坐标表示得结果.【详解】因此故选:C.6.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或【正确答案】A【分析】由正弦定理可得，再由边角关系确定角的大小即可.【详解】由题意，在中，则，所以，因为，所以或，又，所以．故选：A7.在中，若，，，则c的值为（）A.1 B.4 C.1或4 D.无解【正确答案】B【分析】根据题意和余弦定理计算即可得出结果.【详解】由题意知，，由余弦定理，得，即，整理，得，由，解得.故选：B.8.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（）A.10km B.20km C.km D.km【正确答案】C【分析】为等腰三角形，利用正弦定理求出的长，即为这时船与灯塔的距离．【详解】根据题意，可得，即，，在中，利用正弦定理得，得,则这时船与灯塔的距离是.故选：C．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【正确答案】BD【分析】根据向量的相关概念，可得答案.【详解】向量为矢量，既有大小又有方向，不等比较大小，故A错误；相等向量的方向与大小都相同，所以也共线，也具有传递性，故BD正确；当时，向量不一定共线，故C错误.故选：BD.10.已知点、、、，则（）A B. C. D.【正确答案】ABC【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项.【详解】对于A选项，，，则，故，A对；对于B选项，，所以，，B对；对于C选项，，所以，，C对；对于D选项，，则，D错.故选：ABC.11.在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（）A.，，则的外接圆半径是4B.若，则C.若，则一定是钝角三角形D.若，则【正确答案】BCD【分析】根据正弦定理可得，即可判断A；由正弦定理即可求解BD，利用余弦定理，判断出为钝角，即可判断C.【详解】A．，，设的外接圆半径是，则，解得，故A错误；对于B，由可得，由正弦定理可得，故B正确，对于C．，则，为钝角，故一定是钝角三角形，因此C正确；对于D，由以及正弦定理可得：，，因为，故D正确；故选：BCD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，，则与的夹角为_______．【正确答案】【分析】根据已知及向量的夹角公式求夹角的余弦值，进而确定角的大小.【详解】设与的夹角为，因为，，，所以，因为，所以，即与的夹角为．故13.向量在向量上的投影向量的坐标为________．【正确答案】【分析】根据投影向量的定义求解.【详解】向量在向量上的投影向量为．故答案为.14.三边长分别为，，，则BC边上的中线AD的长为___________.【正确答案】【分析】先由余弦定理得到，由平面向量基本定理得到，两边平方，结合向量数量积运算法则得到答案.【详解】由余弦定理得，，两边平方得，故.故四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知向量，．（1）求；（2）求；（3）求．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得.（2）根据向量模的计算公式计算可得.（3）利用向量夹角余弦公式可求出答案.【小问1详解】因为，,所以【小问2详解】因为，,所以，所以,【小问3详解】.16.在中，角、、的对边分别为、、，，.（1）若，求；（2）若的面积，求，.【正确答案】（1）（2），【分析】（1）由条件结合正弦定理求结论，（2）先结合三角形面积公式求，再利用余弦定理求.【小问1详解】由正弦定理定理可得，又，，，所以，所以，【小问2详解】由三角形面积公式可得的面积，所以，又，，所以，由余弦定理可得，所以，所以.17.已知平面向量，的夹角为，且，．（1）；（2）求；（3）若与垂直，求实数的值．【正确答案】（1）；（2）（3）【分析】（1）根据数量积公式，即可求解；（2）利用向量数量积运算律，代入数量积，即可求解；（3）根据向量垂直，则，再结合向量数量积的运算律和公式，即可求解.小问1详解】；【小问2详解】【小问3详解】由题意可知，即，解得：18.已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求坐标；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据已知可得，结合三点共线可得，列方程组求参数即可；（2）根据平面向量线性运算坐标表示求解即可；（3）根据平行四边形中的坐标表示列方程组求解即可.【小问1详解】因为，，所以，因为三点共线，所以存在实数使得，即，又因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，，所以，若，，则.【小问3详解】由四点按逆时针顺序构成平行四边形可得，设，则，由（2）得，所以，解得，所以.19.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小．（2）若，的面积为，求的周长．（3）若为锐角三角形，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据正弦定理边化角，结合二倍角公式可得，由此可得结果.（2）根据面积公式可得，利用余弦定理求得，即可得