2025届河南省中考数学适应性考试模拟检测试卷（一模）附答案

2025届河南省中考数学适应性考试模拟检测试卷（一模）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．−1 B．2 C．π D．52．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（

）A． B． C． D．第6题第4题第6题第4题5．化简4a+2+A．1 B．a2a+2 C．a2a6.如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（

）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有实数根8．将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（

）A．12 B．13 C．14

9．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=abx+cA．B．C．D．10．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是（

A．10+23 B．12+23 C．10+53二、填空题(每小题3分，共15分)11．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为12．已知x=ay=b是方程组2x+y=−33x−2y=7的解，则5a−b2a+b13．近年来，某湿地环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_____只A种候鸟．14．如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，点D在AB上，线段BC交AB于点E，则图中阴影部分的周长为__________.第14题第15题第14题第15题15．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到△A′DC′，其中点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′．在旋转过程中，当点A解答题（本大题共8个小题，75分）16．计算:（1）(5分)计算：−1（2）(5分)化简：(2x−1)17．（9分）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．19．（9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接，，求的面积．20．（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子·备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，；当点A从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度．（参考数据：，，）21．（9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．22．（9分）学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．(1)请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；(2)“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果：①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．（11分）已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是_________．(2)[探究证明]如图2，当点P是线段上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．(3)[拓展延伸]如图3，①当点P是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；②若，求证：．九年级数学模拟卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6. D 7．D 8．B 9．D 10．A填空题(每小题3分，共15分)11．元 12．−12 13．800 14．134π＋262 15．11−三、解答题（本大题共8个小题，75分）16．解：（1）−=1−122=2+3； （2）(2x−1)=4x2=5x2−4x−35． (1)74.5，78； (2)15人； 乙班成绩好（结合平均数，中位数，众数，方差的意义进行分析评判）（答案不唯一）18．解：（1）如图，AE为所作∠BAC的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知：∠CAE=∠DAE在△ACE和△ADE中∵AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE ∴∴∠ACE=∠ADE 又∵∠ACB=90° ∴∠ADE=90°， ∴AB⊥DE 19．（1）解：把点代入和得：，， 解得：，， ∴的解析式为，反比例函数解析式为，把代入得：，解得：，∴点C的坐标为； （2）解：延长交x轴于点F，如图所示：

将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：，联立，解得：，，∴点， 设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，把代入得，解得：， ∴点F的坐标为，∴，∴．20．解：过O作，过B作于C，过作于D，∵，，∴，∴，∵，∴，∵米，，∴米，米， 在中，（米），在中，（米）， ∴（米），此时水桶上升的高度为米． 21．（1）解：设y与x的函数关系式为，根据题意得：当时，；当时，．∴，解之，得，∴y与x的函数关系式为；（2）解：该班学生买饮料每年总费用为（元），当时，，解得．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为（元）．显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． （3）解：设该班每年购买纯净水费用为W元，根据题意得：，∴当时，W的值最大，最大值为1620，即该班每年购买纯净水费用的最大值为1620元，∵该班学生集体改饮桶装纯净水更合算，∴，即，解得：，所以当a至少为48时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算． 22．（1）解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建立平面直角坐标系．设这条抛物线表示的二次函数为．∵抛物线过点，∴∴∴这条抛物线表示的二次函数为．（2）能实现；．由“技”与“之”的水平距离为米，设“技”，“之”，则“科”，“技”与“科”距地面的高度差为1.5