2024-2025学年浙江省湖州市高二下册3月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年浙江省湖州市高二下学期3月月考数学检测试卷考生须知：1.本卷共4页，答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；2.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸.一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.函数的导数是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用求导公式可求答案.【详解】因为，所以选项D正确.故选：D.2.的展开式中第四项是（）A.-20 B.20 C.-160 D.160【正确答案】C【分析】根据通项公式计算.【详解】由题意得展开式的第四项为.故选：C.3.函数的图象在点处的切线方程是A. B.C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：由函数知，，所以，在点处的切线方程是，化简得．考点：1、导数的运算；2、导数的几何意义．4.某学校安排了A，B，C，D共4场线上讲座，其中讲座B和C必须相邻，则不同的安排方法种数是（）A.6 B.8 C.12 D.16【正确答案】C【分析】根据相邻排列，先排再将他们与作全排，即可得.【详解】先安排有种排法，再把作为整体与作全排列有种排法，所以共有种.故选：C5.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.【详解】由题意可知，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，.故选：A.6.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（）A.4种 B.6种 C.21种 D.35种【正确答案】B【分析】元素相同问题用隔板法.【详解】利用隔板法：由题可知使每个小朋友都能分到小球的分法有种.故选.7.已知函数，若在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】依题意转化为，令，利用导数求出可得答案．详解】依题意，，因函数在上单调递减，所以，则，令，则，令，则，故当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故，故，则，故实数a的取值范围为．故选：A.8.已知，则=（）A.9 B.10 C.18 D.19【正确答案】D【分析】先将等式两边同时乘以，再将两边同时求导后，令可得.【详解】由得，分别对两边进行求导得，令，得，得，故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】BC【分析】由通项公式与赋值法逐项判断即可.【详解】对于A：令，可得：，故A错误；对于B：因为的通项公式为，故，A正确；对于C：令可得：故C正确；对于C：因为，所以为的展开式中各项系数的和，即，故D错误；故选：BC10.已知函数，下列说法中正确的有（）A.函数的极大值为，极小值为B.当时，函数的最大值为，最小值为C.函数的单调减区间为D.曲线在点处的切线方程为【正确答案】ACD【分析】利用导数研究函数的极值、最值、单调性，利用导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程，根据计算结果可得答案.【详解】因为所以，由，得或，由，得，所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项正确，所以当时，取得极大值，时，取得极小值，故选项正确，当时，为单调递增函数，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故选项不正确，因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项正确.故选：ACD.本题考查了利用导数求函数的极值、最值、单调区间，考查了导数的几何意义，属于基础题.11.2024年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（）A.小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条B.小明到老年公寓选择最短路径条数为35条C.若图中H处修路不通，则小明到老年公寓选择的最短路径条数为15条D.若小明要去图中H处取参加活动的必需物资，则小明到老年公寓选择的最短路径条数为25条【正确答案】BC【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数，并确定向上或向右各走的步数，则最短路径的走法有，结合各个选项的要求分别求解.【详解】由图可知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于A，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即共走3步，其中1步向上，所以最短路径的条数为条，所以A错误，对于B，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即共走7步，其中3步向上，最短路径的条数为条，所以B正确，对于C，若图中H处修路不通，则小明第一步只能向上，则需要再向上2格，向右4格，即共走6步，其中2步向上，最短路径的条数为条，小明到老年公寓选择的最短路径条数为15条，所以C正确，对于D，小明要去图中H处取参加活动的必需物资，先去H则小明到老年公寓需要再向上3格，向右3格，即共走6步，其中3步向上，最短路径的条数为条，所以D错误；故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.________.（用数字作答）【正确答案】【分析】由排列数、组合数计算公式即可求解.【详解】，故13.设函数，则的单调递增区间为_________．【正确答案】【分析】根据，则单调递增，求解的范围即为的单调递增区间．【详解】，则令，则∴的单调递增区间为故．14.六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有________种排法．【正确答案】90【分析】根据有限制的排列问题求解即可.【详解】由于六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则排法有种．故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二项式，的展开式中常数项为.（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项.【正确答案】（1）（2）第3项【分析】（1）由二项式展开式的通项公式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，分别求得展开式中奇数项的系数，然后比较大小，即可得到结果.【小问1详解】二项式展开式的通项公式为，令，则，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，即展开式的通项公式为，则其展开式中的奇数项系数为正数，偶数项系数为负数，则第1项的系数为，第3项的系数为，第5项的系数为，第7项的系数为，所以展开式中系数最大的项是第3项.16.已知某广场准备从7人中（其中男4人，女3人）选择4人参加活动.（1）若至少有一名女生，共有多少种选法?（结果用数字作答）（2）若7人中甲乙丙三人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种?（结果用数字作答）【正确答案】（1）34种；（2）31种.【分析】（1）（2）分别求出所选4人没有女生、甲乙丙同时参加活动的情况数，再由7人中任选4人的方法数，应用间接法求对应选法数.【小问1详解】若所选4人没有女生，只有1种选法，而7人中任选4人有种选法，所以至少有一名女生，共有34种选法；【小问2详解】若甲乙丙同时参加活动，则只需在其它4人任选1人有种选法，而7人中任选4人有种选法，故甲乙丙三人不能同时参加该活动，不同的选择方法有31种.17.已知函数.（1）当时，求曲线的经过点的切线方程；（2）讨论的单调区间.【正确答案】（1）或（2）答案见解析【分析】（1）利用导数求切线斜率，再用点斜式求切线方程即可；（2）利用求导，再因式分解，结合定义域和分类讨论思想即可判断单调区间.【小问1详解】当时，，则，设切点横坐标为，则，，所以在点处的切线方程为：，由于该切线经过点，则，即，所以该切线方程为或；【小问2详解】由求导得：，因为定义域，所以令，得，当时，有，f′x=又有，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，f′x所以在区间上单调递增；综上：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增18.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内.（1）共有多少种不同的放法?（2）每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同的放法有多少种?（3）将4个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒的放法有多少种?【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据题意，利用分步计数原理，即可求解；（2）先选出两个球，放入编号相同的盒子，在把其他的2个球放入盒子，即可求解；（3）根据题意，转化为有4个盒子每个盒子放1个球，即可求解.【小问1详解】解：由题意，4个编号为1，2，3，4的球和5个编号为1，2，3，4，5的盒子，把球全部放入盒子内，共有中不同的放法.【小问2详解】解：每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有中不同的方法；【小问3详解】解：将4个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒，即有4个盒子每个盒子放1个球，共有种放法.19.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若对恒成立，求a的取值范围．【正确答案】（1）的极大值为，极小值为；（2）．【分析】（1）利用导数求解函数的极值即可.（2