吉林省四平市双辽市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度上学期阶段质量验收八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．在中，，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形3．下列式子运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A． B．C． D．5．将分式中的、都扩大为原来的3倍。，则分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的6倍6．是分式方程的解，则（）A．2 B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，直尺经过一副三角板的直角顶点，若，，的大小为__________°．8．如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则的周长为__________．9．计算：已知，，则的值为__________．10．已知是一个完全平方式，则的值是__________．11．因式分解：__________．12．关于的分式方程有增根，则__________．13．若分式的值为0，则实数的值为__________．14．__________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图，在与中，如果，，；求证：．16．已知在中，，，且为奇数．（1）求的周长；（2）判断的形状．17．分解因式：．18．化简：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）20．如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值．21．解方程：．22．如图，在中，点在上，点在上，，连接与且相交于点，有．求证：为等腰三角形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框．（1）小明想把木棒剪成三段，第一段长，第二段的长比第一段的3倍少．试判断第一段的长能否为，并说明理由；（2）小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度．24．先化简，再求值：，其中．六、解答题（每小题10分，共20分）25．在中，是角平分线，，（1）如图（1），是高，，，求的度数；（2）如图（2），点在上，于，试探究与，的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点在的延长线上，于，试探究与，的关系是__________（直接写出结论，不需证明）．26．某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮，在活动中书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本，已知种图书每本的进价比种图书贵6元，用2100元购进种图书和用2520元购进种图书的本数相同（1），两种图书每本的进价各是多少元？（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本种图书的利润为3元，每本种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进种图书多少本？八年级数学验收试题评分标准及参考答案一、BDCDBB二、7．50 8．21 9．12 10．911． 12． 13．1 14．三、15．证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．16．解：（1）由题意得：，即：，∵为奇数，∴，∴的周长为；（2）∵，∴是等腰三角形．17．解：原式．18．解：原式四、19．解：作出线段的垂直平分线，与的平分线交于点，则点为所求．20．解：根据题意有：，∵乘积中不含的一次项，∴，∴．21．解：（1）两边同乘得：，，检验：当时，，所以，原分式方程解为．22．证明：在和中，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴（解法不唯一）23．解：（1）第一段的长不能为；