2011年全国高考卷数学(文)

2011年全国高考卷数学(文)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共10题，计50分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）满足$z^2=4i$，则$a$和$b$的值分别是（）。2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$a\neq0$。若$f(1)=3$，$f(1)=5$，则$f(2)$的值为（）。3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为（）。4.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_4=16$，$S_6=36$，则$a_7$的值为（）。5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）。6.若抛物线$y^2=4px$（其中$p>0$）的焦点为$F$，准线为$l$，则点$P(x,y)$在抛物线上的条件是（）。7.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）。8.若函数$f(x)=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$为（）。9.若函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最小正周期为$T$，则$T$的值为（）。10.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（其中$a>b>0$）的离心率为$e$，则$e$的取值范围是（）。二、填空题（每题5分，共5题，计25分）11.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(x)$的单调增区间为__________。12.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$r$，且$a_1+a_2+a_3=7$，$a_1\cdota_2\cdota_3=8$，则$a_4$的值为__________。13.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$的交点个数为__________。14.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函数为$f^{1}(x)$，则$f^{1}(2)$的值为__________。15.若三角形$ABC$的三个内角分别为$A,B,C$，且$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{1}{2}$，则角$C$的大小为__________。三、解答题（每题15分，共5题，计75分）16.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。17.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=9$，$S_5=25$，求$a_4$的值。18.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$y=x+1$的距离为多少？19.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩阵。20.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的导数。8.计算题（每题10分，共5题，计50分）21.计算不定积分int(x^3+2x)dx。22.计算定积分int_0^1(3x^22x)dx。23.计算二重积分int_0^1int_0^x(xy)dydx。24.计算极限lim(x>2)(x^24)/(x2)。25.计算级数sum_{n=1}^∞(1/n^2)的和。9.证明题（每题10分，共5题，计50分）26.证明方程x^33x^2+2=0有且只有一个实根。27.证明不等式a^2+b^2>=2ab对所有实数a,b成立。28.证明矩阵A=beginpmatrix1&23&4endpmatrix不可逆。29.证明函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上单调递减。30.证明级数sum_{n=1}^∞(1/n)发散。10.应用题（每题15分，共5题，计75分）31.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，汽车的速度增加了20公里/小时，再行驶了1小时。求汽车行驶的总距离。32.一个圆形水池的直径为10米，水池的深度为2米。求水池的容积。33.一座金字塔的底边长为100米，侧边长为150米。求金字塔的体积。34.一束光线从空气入射到水中，入射角为45°。求折射角的大小。35.一个物体从高度为100米的地方自由落下，求物体落地时的速度。一、选择题答案1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D二、填空题答案11.512.1013.1514.2015.25三、解答题答案16.f(x)的最小值为1/4。17.a4的值为7。18.点P(2,3)到直线yx1的距离为1。19.A的逆矩阵为A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。20.f(x)的导数为f'(x)=2x/(x21)。四、计算题答案21.int(x32x)dx=1/4x4x2+C。22.int01(3x22x)dx=1。23.int01int0x(xy)dydx=1/12。24.lim(x>2)(x24)/(x2)=4。25.sumn1(1/n2)的和为π2/6。五、证明题答案26.方程x33x220有且只有一个实根。27.不等式a2b2>2ab对所有实数a,b成立。28.矩阵Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix不可逆。29.函数f(x)1/x在区间(0,)上单调递减。30.级数sumn1(1/n)发散。六、应用题答案31.汽车行驶的总距离为500公里。32.水池的容积为785.4立方米。33.金字塔的体积为4,330,400立方米。34.折射角的大小为arcsin(3/5)。35.物体落地时的速度为44.3米/秒。1.复数：复数的运算和性质。2.函数：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。3.数列：等差数列和