2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之任意角

第20页（共20页）2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之任意角一．选择题（共5小题）1．（2024秋•赫章县期末）已知角α＝631°，那么α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2025•镇雄县校级开学）若θ为第四象限角，且sinθ2＜A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2024秋•浦东新区校级期末）经过5分钟，分针的转动角为（）A．﹣60° B．﹣30° C．30° D．60°4．（2024秋•枣庄期末）已知α是第一象限角，那么α2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．（2024秋•山西期末）与﹣160°角终边相同的角是（）A．160° B．260° C．460° D．560°二．多选题（共4小题）（多选）6．（2025•邓州市校级开学）下列说法，不正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角（多选）7．（2024秋•盐城期末）下列命题中正确的是（）A．“α=π6”是“B．若角α是第三象限角，则α3可能在第三象限C．若tanα＜0且sinα＞0，则α为第二象限角 D．锐角α终边上一点坐标为P（sin37°，cos37°），则α＝53°（多选）8．（2024秋•广东期末）下列命题正确的是（）A．若a＞b，d＜c，则a﹣d＞b﹣c B．终边在y轴上的角的集合为{αC．若α为钝角，则2α不一定是第三或第四象限角 D．若f(x（多选）9．（2024秋•十堰期末）θ是第二象限角的充分不必要条件有（）A．θ=-10π9C．tanθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＜0三．填空题（共3小题）10．（2025•邓州市校级开学）若将时钟拨慢20min，则分针转过的角是；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是．11．（2024秋•浦东新区校级期末）已知角α＝1865°，则α的终边在第象限．12．（2024秋•浦东新区校级期末）2025°是第象限角．四．解答题（共3小题）13．（2025•邓州市校级开学）已知集合A＝{α|30°+k•180°＜α＜90°+k•180°，k∈Z}，集合B＝{β|﹣45°+k•360°＜β＜45°+k•360°，k∈Z}，求A∩B．14．（2024春•余干县校级月考）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：15．（2023秋•偃师区校级月考）如图，将圆O放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合．（1）如何表示图中终边落在射线OB上的角？（2）如何表示终边落在图中阴影区域角φ的范围？（3）对顶区域的角如何表示？

2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之任意角参考答案与试题解析题号12345答案DDBDD一．选择题（共5小题）1．（2024秋•赫章县期末）已知角α＝631°，那么α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据终边相同角的定义计算确定角的象限即可．【解答】解：由题意α＝631°＝360°+271°，所以角α与271°角终边相同，又因为270°＜271°＜360°，故α的终边在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了终边相同角的定义，属于基础题．2．（2025•镇雄县校级开学）若θ为第四象限角，且sinθ2＜A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】若θ为第四象限角，得到θ范围，进而得到θ2【解答】解：由题意可得角θ满足：3π2+2kπ＜则3π4+kπ＜当k为偶数时，角θ2为第二象限角，当k为奇数时，角θ又sinθ2＜故选：D．【点评】本题考查了象限角的范围，属于基础题．3．（2024秋•浦东新区校级期末）经过5分钟，分针的转动角为（）A．﹣60° B．﹣30° C．30° D．60°【考点】任意角的概念．【专题】应用题；对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】根据任意角的概念计算可得．【解答】解：由题意可得分针顺时针转过30°，可得分针转动角为﹣30°．故选：B．【点评】本题考查了任意角的概念，属于基础题．4．（2024秋•枣庄期末）已知α是第一象限角，那么α2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，π2+2kπ），然后求出【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，π2+2kπ），（k∈∴α2的取值范围是（kπ，π4+kπ），（k分类讨论①当k＝2i+1（其中i∈Z）时α2的取值范围是（π+2iπ，5π4+2i②当k＝2i（其中i∈Z）时α2的取值范围是（2iπ，π4+2iπ故选：D．【点评】此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题．5．（2024秋•山西期末）与﹣160°角终边相同的角是（）A．160° B．260° C．460° D．560°【考点】终边相同的角（角度制）．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据终边相同的角的知识来确定正确答案．【解答】解：与﹣160°角终边相同的角可表示为﹣160°+360°•k，k∈Z，令k＝2，可得560°与﹣160°终边相同．故选：D．【点评】本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）6．（2025•邓州市校级开学）下列说法，不正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角【考点】象限角、轴线角．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】ACD【分析】利用任意角和象限角概念分析不同的选项，即可得出答案．【解答】解：90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A错误；始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；钝角大于﹣100°的角，而﹣100°的角是第三象限角，故C错误；零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D错误．故选：ACD．【点评】本题主要考查任意角和象限角概念，属于基础题．（多选）7．（2024秋•盐城期末）下列命题中正确的是（）A．“α=π6”是“B．若角α是第三象限角，则α3可能在第三象限C．若tanα＜0且sinα＞0，则α为第二象限角 D．锐角α终边上一点坐标为P（sin37°，cos37°），则α＝53°【考点】象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；充分条件与必要条件；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．【答案】BCD【分析】A选项通过充分性必要性两方面验证；B选项根据α是第三象限角，表示出α3范围确定α3所属象限；C选项综合tanα＜0且sinα＞0情况确定α所属象限；D选项求角α的正切值，确定锐角【解答】解：A选项：若α=π6若sinα=12，则α=πB选项：若角α是第三象限角，则π+2则π3+2kπ3＜α3＜π2+k＝3n+1（n∈Z）时，α3为第三象限角；当k＝3n+2（n∈Z）时，α所以α3可能在第三象限．BC选项：tanα＜0，则α为第二象限或第四象限角；sinα＞0，则α为第一象限或第二象限角，同时满足上述条件，所以α为第二象限角．C正确；D选项：锐角α终边上一点坐标为P（sin37°，cos37°），则有cosα=sin37°所以tanα=sinαcosα=sin53°cos53°=故选：BCD．【点评】本题考查象限角和轴线角的应用，属于基础题．（多选）8．（2024秋•广东期末）下列命题正确的是（）A．若a＞b，d＜c，则a﹣d＞b﹣c B．终边在y轴上的角的集合为{αC．若α为钝角，则2α不一定是第三或第四象限角 D．若f(x【考点】象限角、轴线角；等式与不等式的性质；函数的值．【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】ACD【分析】对A，利用不等式性质判断；对B，举反例说明；对C，举例说明；对D，根据解析式代入运算判断．【解答】解：对于A，因为a＞b，d＜c，故﹣d＞﹣c，则a﹣d＞b﹣c，故A正确；对于B，例如-π2∉对于C，取α=3π4，则对于D，f(x)=x-1x故选：ACD．【点评】本题考查了象限角，轴线角以及不等式的性质的应用，属于基础题．（多选）9．（2024秋•十堰期末）θ是第二象限角的充分不必要条件有（）A．θ=-10π9C．tanθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＜0【考点】象限角、轴线角；充分不必要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】AB【分析】利用充分必要条件的定义以及第二象限角的范围分别对各个选项逐个判断即可求解．【解答】解：由θ=-10π9可以推出θ是第二象限角，由θ是第二象限角不能推出θ=-由π4＜θ2＜由θ是第二象限角不能推出θ2为锐角，所以π4＜θ2tanθ＜0推出θ为第二或第四象限角，则tanθ＜0为θ是第二象限角的必要不充分条件；故C错误；sinθ＞0且cosθ＜0推出θ为第二象限角，所以选项D为θ是第二象限角的充要条件，故D错误．故选：AB．【点评】本题考查了象限角以及充分必要条件的定义的应用，属于中档题．三．填空题（共3小题）10．（2025•邓州市校级开学）若将时钟拨慢20min，则分针转过的角是120°；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是﹣90°．【考点】任意角的概念．【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．【答案】120°；﹣90°．【分析】根据角的定义即可按比例求解．【解答】解：若时钟拨慢20分钟，则分针逆时针转动，且为正角，所以可得412所以分针转过的角是120°，若时针从6时走到9时，时针顺时针走动的是负角，所以时针转过的度数为-3故答案为：120°；﹣90°．【点评】本题考查任意角的概念，属于基础题．11．（2024秋•浦东新区校级期末）已知角α＝1865°，则α的终边在第一象限．【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】一．【分析】把角α化成0°到360°间角表示即可求出所在象限．【解答】解：由于α＝1865°＝5×360°+65°，由于角65°是第一象限，所以角α的终边在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了终边相同的角的概念，属于基础题．12．（2024秋•浦东新区校级期末）2025°是第三象限角．【考点】终边相同的角（角度制）．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】三．【分析】根据相同的角判断象限角．【解答】解：因为2025°＝5×360°+225°，则2025°与225°的终边相同，而225°终边在第三象限，所以2025°是第三象限角．故答案为：三．【点评】本题考查了象限角的判断，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．（2025•邓州市校级开学）已知集合A＝{α|30°+k•180°＜α＜90°+k•180°，k∈Z}，集合B＝{β|﹣45°+k•360°＜β＜45°+k•360°，k∈Z}，求A∩B．【考点】象限角、轴线角；求集合的交集．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】{α|360°•k+30°＜α＜360°•k+45°，k∈Z}．【分析】根据角的范围将其表示在平面直角坐标中，然后根据交集概念求解出A∩B的结果．【解答】解：集合A＝{α|30°+k•180°＜α＜90°+k•180°，k∈Z}，集合B＝{β|﹣45°+k•360°＜β＜45°+k•360°，k∈Z}，在平面直角坐标系中表示出角的范围如下图：由图可知：A∩B＝{α|360°•k+30°＜α＜360°•k+45°，k∈Z}．【点评】本题主要考查轴线角，属于基础题．14．（2024春•余干县校级月考）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：【考点】象限角、轴线角．【专题】集合思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（1）{α（2）{α【分析】首先找到对应边界的终边表示的角，再写成集合形式．【解答】解：（1）由图可知，边界对应射线所在终边的角分别为2kπ+π4，2kπ终边在阴影部分的角的集合为{α|2kπ+π4＜α≤2（2）边界对应射线所在终边的角分别为2kπ，2kπ+π6，2kπ+π，2kπ∴终边在阴影部分的角的集合为：{α={α【点评】本题考查角的范围的表示方法，考查角度制与弧度制的转化，是基础题．15．（2023秋•偃师区校级月考）如图，将圆O放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合．（1）如何表示图中终边落在射线OB上的角？（2）如何表示终边落在图中阴影区域角φ的范围？（3）对顶区域的角如何表示？【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．【答案】答案见解析．【分析】（1）先求∠xOB＝90°+40°＝130°，再写终边落在射线OB上的角；（2）用射线OB，OA上的角可表示；（3）根据对顶区域的对应角相差k•180°（k∈Z）可得到．【解答】解：（1）k•360°+130°，k∈Z．（2）由题图可知k•360°+130°≤φ≤k•360°+180°，k∈Z．（3）对顶区域，先写出在0°～180°范围内始边、终边对应的角，再加上k•180°（k∈Z），即得对顶区域角的范围．【点评】本题考查了用不等式表示区域角，关键是用区域的边界上的角表示，属于基础题．

考点卡片1．求集合的交集【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）解：因为A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．2．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．3．充分不必要条件的判断【知识点的认识】充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立．用符号表示为P⇒Q，但Q⇏P．这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证P⇒Q，然后找反例验证Q成立但P不成立．举反例是关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是Q的必要条件．例如，可以通过几何图形性质验证某些充分不必要条件．【命题方向】充分不必要条件的命题方向包括几何图形的特殊性质、函数的特定性质等．已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，则1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要条件．故选：BD．4．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．5．等式与不等式的性质【知识点的认识】1．不等式的基本性质（1）对于任意两个实数a，b，有且只有以下三种情况之一成立：①a＞b⇔a﹣b＞0；②a＜b⇔a﹣b＜0；③a＝b⇔a﹣b＝0．（2）不等式的基本性质①对称性：a＞b⇔b＜a；②传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；③可加性：a＞b⇒a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑤可积性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；⑥同向整数可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦平方法则：a＞b＞0⇒an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧开方法则：a＞b＞0⇒na＞nb（n∈N，且6．函数的值【知识点的认识】函数的值是指在某一自变量取值下，函数对应的输出值．【解题方法点拨】﹣确定函数的解析式，代入自变量值，计算函数的值．﹣验证计算结果的正确性，结合实际问题分析函数的值．﹣利用函数的值分析其性质和应用．【命题方向】题目包括计算函数的值，结合实际问题求解函数的值及其应用．已知函数f（x）=x+2，x＜0x2，解：f(f(f(故f（f（f（-12）））7．任意角的概念【知识点的认识】一、角的有关概念1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ+α（k∈Z）．【解题方法点拨】角的概念注意的问题注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．【命题方向】下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．8．终边相同的角（角度制）【知识点的认识】终边相同的角：k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件．还应该注意到：A＝{x|x＝k•360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k•360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+270°，k∈Z}【解题方法点拨】终边相同的角的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．﹣利用终边相同的角的性质，设定角度θ和θ+360°k（其中k为整数）．﹣确定具体问题中角度的表达形式，求解相关角度值．【命题方向】常见题型包括角度制下终边相同的角的计算，结合具体问题求解相关角度值．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°分析：直接利用终边相同的角判断即可．解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选B．9．象限角、轴线角【知识点的认识】在直角坐标系内