2024-2025学年上学期高一数学人教A版期中必刷常考题之简单几何体的表面积与体积

第28页（共28页）2024-2025学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之简单几何体的表面积与体积一．选择题（共5小题）1．（2024秋•楚雄州期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝6，AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，则该三棱柱外接球的表面积为（）A．144π B．72π C．36π D．18π2．（2024秋•诸暨市期末）某商场有甲乙丙三款价格相同，单张厚度与宽度也都相同的圆柱体形卷纸．其中甲款卷纸直接绕成圆柱体，圆柱底面直径为60mm；乙款卷纸绕在圆柱体空心纸筒上，纸筒直径为30mm，整个圆柱底面直径为75mm；丙款卷纸也绕在圆柱体空心纸筒上，纸筒直径为40mm，整个圆柱底面直径为80mm．三款卷纸中，性价比最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样3．（2024秋•金华期末）以边长为1的正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．π3 B．π C．2π D．44．（2025•延庆区模拟）某圆锥高为3，母线与底面所成的角为π3A．3π B．4π C．5π D．6π5．（2025•雁江区校级模拟）如图，将底面半径为1高为3的圆锥截去体积为π27的锥尖A．810π9 B．1610π9 C二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•南阳期末）小明在“数学建模活动”课中，取两个三角形模具，把它们的斜边靠在一起，如图所示，三角形模具ABC绕着AC可以转动．其中斜边AC＝10，∠BAC=πA．当A，B，C，D四点共面时，BDB．当A，B，C，D四点共面时，设AC与BD交于点E，则AE=5C．当平面BAC⊥平面DAC时，BD=5D．当A、B、C、D不共面时，四点A、B、C、D在同一球面上，且此球的体积为500（多选）7．（2024秋•武汉期末）在正三棱锥P﹣ABC中，AB=23，PA=7，三棱锥P﹣ABC的内切球球心为O，顶点P在底面ABC的射影为Q，且A．三棱锥P﹣ABC的体积为3 B．二面角M﹣AB﹣P的余弦值为27C．球O的表面积为43D．若在此三棱锥中再放入一个球O1，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球O1的半径为3（多选）8．（2024秋•运城期末）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，B1A．平面GEF截正方体所得截面为四边形 B．若λ=12，则D1B1C．无论λ取何值，三棱锥C﹣EFG的体积始终为1 D．异面直线BC与AG所成的角的余弦值的取值范围为[0三．填空题（共4小题）9．（2024秋•长宁区期末）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若点A，B，C，D均在球O的表面上，且AB＝BC＝CD＝1，则球O的表面积为．10．（2024秋•海州区校级期末）如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上的一个动点（含边界），Q是棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣PBQ体积的最大值为．11．（2024秋•毕节市校级期末）《九章算术•商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭ABCD﹣A1B1C1D1，已知AB＝1，且该方亭的高为6，体积为26，则A1B1＝．12．（2024秋•长宁区期末）正四棱锥P﹣ABCD底面边长和高均为2，E，F，G，H分别是其所在棱的中点，则棱台EFGH﹣ABCD的体积为．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•汉寿县校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD、侧棱PA＝PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．14．（2025•卫辉市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E为B1C1的中点，F为A1B与AB1的交点．（1）求证：EF∥平面A1ACC1；（2）若A1A＝AC＝3，BC＝4，AB＝5，求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．15．（2024秋•浦东新区校级期末）如图所示的几何体，是将体积为12π、底面半径为2的圆柱沿着过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的，AB、BC为底面直径，BE、CD为圆柱的母线，O1、O2、O2′分别为AB、BC、DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．（1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线CF与GO2′所成角的余弦值．

2024-2025学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之简单几何体的表面积与体积参考答案与试题解析题号12345答案BCBAA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•楚雄州期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝6，AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，则该三棱柱外接球的表面积为（）A．144π B．72π C．36π D．18π【考点】球的表面积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】B【分析】在△ABC中利用余弦定理求出BC=33，再由正弦定理求出△【解答】解：因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝6，AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC＝27，即BC=3则△ABC外接圆的半径为BC2则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为32外接球的表面积为4×故选：B．【点评】本题考查三棱柱的外接球问题的求解，属中档题．2．（2024秋•诸暨市期末）某商场有甲乙丙三款价格相同，单张厚度与宽度也都相同的圆柱体形卷纸．其中甲款卷纸直接绕成圆柱体，圆柱底面直径为60mm；乙款卷纸绕在圆柱体空心纸筒上，纸筒直径为30mm，整个圆柱底面直径为75mm；丙款卷纸也绕在圆柱体空心纸筒上，纸筒直径为40mm，整个圆柱底面直径为80mm．三款卷纸中，性价比最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样【考点】圆柱的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】C【分析】由圆柱的体积公式求解比较即可．【解答】解：V甲＝π×302×h＝900πh，V乙＝π×[（752）2﹣（302）2]×h＝1181.25πV丙＝π×（402﹣202）×h＝1200πh，所以性价比最高的是丙．故选：C．【点评】本题考查圆柱的体积公式的应用，是基础题．3．（2024秋•金华期末）以边长为1的正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．π3 B．π C．2π D．4【考点】圆柱的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】B【分析】根据圆柱体体积公式计算即可．【解答】解：以边长为1的正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱体．并且是底面半径和高都是正方形边长的圆柱体，即r＝1，h＝1，可得圆柱体体积为：V＝π×12×1＝π．故选：B．【点评】本题考查圆柱体体积公式的应用，是基础题．4．（2025•延庆区模拟）某圆锥高为3，母线与底面所成的角为π3A．3π B．4π C．5π D．6π【考点】圆锥的侧面积和表面积．【专题】计算题；对应思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】A【分析】由圆锥的高和母线与底面夹角可求得底面半径和母线长，根据圆锥表面积公式求得结果．【解答】解：由题意得：圆锥的底面半径r=3tan母线长l=3sin∴圆锥的表面积S＝πrl+πr2＝π×1×2+π×12＝3π．故选：A．【点评】本题考查圆锥表面积的求解问题，关键是能够根据圆锥的高和母线与底面夹角准确求得底面半径和母线长，属于基础题．5．（2025•雁江区校级模拟）如图，将底面半径为1高为3的圆锥截去体积为π27的锥尖A．810π9 B．1610π9 C【考点】棱台的侧面积和表面积．【专题】整体思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】A【分析】首先设锥尖的半径为r，高为h，根据题意得到r2h=19和h＝【解答】解：设锥尖的半径为r，高为h，因为锥尖的体积为π27所以π27解得r2又因为r1=h3，所以h所以r2•3r=1解得r=1所以h＝1，所以圆台侧面积S=1故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式和侧面积公式，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•南阳期末）小明在“数学建模活动”课中，取两个三角形模具，把它们的斜边靠在一起，如图所示，三角形模具ABC绕着AC可以转动．其中斜边AC＝10，∠BAC=πA．当A，B，C，D四点共面时，BDB．当A，B，C，D四点共面时，设AC与BD交于点E，则AE=5C．当平面BAC⊥平面DAC时，BD=5D．当A、B、C、D不共面时，四点A、B、C、D在同一球面上，且此球的体积为500【考点】球的体积；共面直线及四点共面；平面与平面垂直．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】BCD【分析】应用余弦定理判断A；由S△BAD＝S△BAE+S△EAD及三角形面积公式列方程求边长判断B；由面面、线面垂直的性质定理得DO⊥BO，即可求边长判断C；取AC的中点O并说明其为外接球球心，进而求半径，可得球体的体积判断D．【解答】解：因为由图中可知三角形模具ABC绕着AC可以转动，且其中斜边AC＝10，∠BAC=π所以AD=CD=52，AB＝对于A选项：cos∠由余弦定理得BD2=对于B选项：因为S△BAD＝S△BAE+S△EAD，所以1所以12×5×52×6对于C选项：过D作DO⊥AC于O，则O为AC的中点，当面BAC⊥面DAC时，又面BAC∩面DAC＝AC，所以DO⊥面ABC，又BO⊂面ABC，所以DO⊥BO，所以BD=52对于D选项：取AC的中点O，则OA＝OB＝OC＝OD＝5，所以球的半径为5，所以所求球的体积为V=43故选：BCD．【点评】本题考查立体几何的综合应用，属中档题．（多选）7．（2024秋•武汉期末）在正三棱锥P﹣ABC中，AB=23，PA=7，三棱锥P﹣ABC的内切球球心为O，顶点P在底面ABC的射影为Q，且A．三棱锥P﹣ABC的体积为3 B．二面角M﹣AB﹣P的余弦值为27C．球O的表面积为43D．若在此三棱锥中再放入一个球O1，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球O1的半径为3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】ACD【分析】对A：根据题意求得棱锥的高PQ，再结合棱锥的体积计算公式，求解即可；对B：根据二面角的定义，取AB中点为N，找到二面角的平面角为PNM，再利用余弦定理求解即可；对CD：根据棱锥内切球半径的计算公式R=【解答】解：因为正三棱锥P﹣ABC中，AB=23，又三棱锥P﹣ABC的内切球球心为O，顶点P在底面ABC的射影为Q，且PQ中点为M，所以对A：根据题意，连接BQ，作图如下：由题可知P﹣ABC为正三棱锥，故点Q为△ABC的中心，又底面ABC是边长AB=23的等边三角形，故BQ=23×32AB=2，因为PQ⊥面ABC则由勾股定理可得：PQ=又等边三角形ABC的面积为34×AB2对B：连接AQ，MA，MB，取AB中点为N，连接PN，MN，如下所示：由A可知，PQ⊥BQ，同理可得PQ⊥AQ，又AQ＝BQ，故△MQA≅△MQB，则MA＝MB，故MN⊥AB，且MA=又PA＝PB，故PN⊥AB，又PN⊂面PAB，MN⊂面MAB，面PAB∩面MAB＝AB，故∠PNM即为二面角M﹣AB﹣P的平面角；在△PAB中，PN=PA2-在△PNM中，PM=所以cos∠PNM=对C：设内切球O的半径为R，P﹣ABC的表面积为S，则VP﹣ABC＝VO﹣ABC+VO﹣PAB+VO﹣PAC+VO﹣PBC，则VP-ABC又S=故R=3×393=33对D：易知O在PQ上，在PQ上取点D，使得DQ=2过D作平面ABC的平行平面GHT，交PA，PB，PC于点G，T，H，如下所示：显然P﹣GHT也为正三棱锥，球O1即为该三棱锥的内切球；又PD=PQ-DQ=33，故PDPQ=13，设球O1则由C所得公式，以及三角形相似可得：R1=R3=故选：ACD．【点评】本题考查三棱锥内切球问题的求解，化归转化思想，属难题．（多选）8．（2024秋•运城期末）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，B1A．平面GEF截正方体所得截面为四边形 B．若λ=12，则D1B1C．无论λ取何值，三棱锥C﹣EFG的体积始终为1 D．异面直线BC与AG所成的角的余弦值的取值范围为[0【考点】棱锥的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面平行．【专题】转化思想；向量法；综合法；立体几何；运算求解．【答案】BCD【分析】对于A，取λ=12，易得平面GEF截正方体所得截面为正六边形，即可求解；对于B，设面GEF∩面A1B1C1D1于HG，利用面面平行的性质及平行的传递性，可得B1D1∥GH，再利用线面平行的判定定理，即可求解；对于C，利用VC﹣EFG＝VG﹣CEF，再利用棱锥的体积公式，即可求解；对于【解答】对于选项A，如图所示，当λ=12时，平面GEF截正方体所得截面为正六边形故选项A错误；对于选项B，当λ=12时，B1G→=1设面GEF∩面A1B1C1D1于HG，如图2所示，连接BD，B1D1，易知EF∥面A1B1C1D1，又EF⊂面GEF，面GEF∩面A1B1C1D1＝HG，所以EF∥GH，又EF∥BD，BD∥B1D1，所以B1D1∥GH，又GH⊂面GEF，B1D1⊄面GEF，所以D1B1∥平面EFG，故选项B正确；对于选项C，如图3所示，因为VC又易知S△EFC=4-12-1-1=32对于选项D，建系如图：则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B1（2，2，2），所以BC→又B1G→=λB1C1→=λ所以AG→=(-2λ，2，2)，设异面则cosθ=|又0≤λ≤1，当λ＝0时，cosθ＝0，当0＜λ≤1时，cosθ=又1+2λ2综上可得0≤cosθ≤故选：BCD．【点评】本题考查立体几何的综合应用，属中档题．三．填空题（共4小题）9．（2024秋•长宁区期末）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若点A，B，C，D均在球O的表面上，且AB＝BC＝CD＝1，则球O的表面积为3π．【考点】球的表面积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】3π．【分析】由条件，三棱锥的顶点都为棱长为1的正方体的顶点，所以将三棱锥A﹣BCD补成正方体，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，进而求得半径即可求解．【解答】解：因为在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，又点A，B，C，D均在球O的表面上，且AB＝BC＝CD＝1，所以可将三棱锥补全为棱长为1的正方体，如图所示：故其该正方体的外接球的直径为12即三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为3，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为32则球O的表面积为4π故答案为：3π．【点评】本题考查三棱锥的外接球问题的求解，分割补形法的应用，属基础题．10．（2024秋•海州区校级期末）如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上的一个动点（含边界），Q是棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣PBQ体积的最大值为43【考点】棱锥的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】43【分析】建系设点，求出平面BQD1的法向量，利用向量法求点P到平面BQD1的最大距离，然后可解．【解答】解：建系如图：则根据题意可得D1（0，0，0），B（2，2，2），Q（0，2，1），所以D1设平面BQD1的一个法向量为n→则n→⋅D可设P（m，n，0），（0≤m≤2，0≤n≤2），则D1所以P到平面BQD1的距离为d=|D1P→⋅n→易知BQ=D1所以BD1边上的高h=所以S△所以P到平面BQD1的距离最大时，三棱锥D1﹣PBQ体积的最大为：13故答案为：43【点评】本题考查三棱锥的体积的最值的求解，向量法的应用，属中档题．11．（2024秋•毕节市校级期末）《九章算术•商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭ABCD﹣A1B1C1D1，已知AB＝1，且该方亭的高为6，体积为26，则A1B1＝3．【考点】棱台的体积．【专题】方程思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】3．【分析】直接根据棱台的体积公式，建立方程，即可求解．【解答】解：设A1B1＝t，则根据题意可得13解得t＝3．故答案为：3．【点评】本题考查棱台的体积公式的应用，属基础题．12．（2024秋•长宁区期末）正四棱锥P﹣ABCD底面边长和高均为2，E，F，G，H分别是其所在棱的中点，则棱台EFGH﹣ABCD的体积为73【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；整体思想；演绎法；空间位置关系与距离；逻辑思维；直观想象；运算求解．【答案】7【分析】分别计算VP-ABCD=8【解答】解：E，F，G，H分别是其所在棱的中点，则正四棱锥P﹣EFGH底面边长和高均为1，VP-ABCD故VEFGH故答案为：73【点评】本题主要考查棱台的体积的计算，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•汉寿县校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD、侧棱PA＝PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．【考点】棱锥的体积；直线与平面垂直．【专题】转化思想；综合法；立体几何；逻辑思维；运算求解．【答案】（1）证明见解答；（2）13【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，即可证明；（2）转化三棱锥的顶点，根据三棱柱的体积公式，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵侧棱PA＝PD=2，O为AD∴PO⊥AD，PO⊂平面PAD，又侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD；（2）∵PO⊥平面ACD，PO＝1，S△∴三棱锥A﹣PCD的体积为：VA【点评】本题考查线面垂直的证明，三棱锥的体积的求解，属中档题．14．（2025•卫辉市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E为B1C1的中点，F为A1B与AB1的交点．（1）求证：EF∥平面A1ACC1；（2）若A1A＝AC＝3，BC＝4，AB＝5，求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【考点】棱锥的体积；直线与平面平行．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】（1）证明见解答；（2）12．【分析】（1）连接AC1，利用线面平行的判定定理，即可证明；（2）先根据线面垂直的判定定理证明BC⊥平面A1ACC1，再利用锥体的体积公式计算，即可得解．【解答】解：（1）证明：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1，则F是AB1的中点，由E为B1C1的中点，所以EF∥AC1，又AC1⊂平面A1ACC1，EF⊄平面A1ACC1，所以EF∥平面A1ACC1；（2）因为A1A＝AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2+BC2＝25＝AB2，所以BC⊥AC，又CC1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥CC1，AC∩CC1＝C，AC，CC1⊂平面A1ACC1，所以BC⊥平面A1ACC1，所以四棱锥B﹣A1ACC1的体积为：VB【点评】本题考查线面平行的证明，四棱锥的体积的求解，属中档题．15．（2024秋•浦东新区校级期末）如图所示的几何体，是将体积为12π、底面半径为2的圆柱沿着过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的，AB、BC为底面直径，BE、CD为圆柱的母线，O1、O2、O2′分别为AB、BC、DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．（1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线CF与GO2′所成角的余弦值．【考点】圆柱的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】（1）20π+24；（2）13065【分析】（1）先求得圆柱的高，进而求得这个几何体的表面积；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得异面直线CF与GO2'所成角的余弦值．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，又圆柱的底面半径r＝2，则有12π＝4πh，解之得h＝3，将圆柱按题中方法切开，再平移后接成封闭体后，该几何体的表面积比原来的圆柱表面积多了两个轴截面矩形的面积，因此它的表面积为S表＝S圆柱表+2SBCDE＝2π•2×3+2×π•22+2×4×3＝20π+24；（2）连接CF，在面BCF内，过点B作BT⊥BC，以B为原点，分别以BT，BC，BE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则C（0，4，0），F（﹣2，﹣2，0），G（2，2，0），O2′（0，2，3），则CF→设异面直线CF与GO2′所成角为θ，则cosθ=|【点评】本题考查空间几何体的表面积的求法，异面直线所成角的求法，考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

考点卡片1．棱台的侧面积和表面积【知识点的认识】1．棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．2．认识棱台棱台的上底面：原棱锥的截面叫做棱台的上底面．棱台的下底面：原棱锥的底面叫做棱台的下底面．棱台的侧面：棱台中除上、下底面外的所有面叫做棱台的侧面．棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱．棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高．棱台的斜高：棱台的各个侧面的高叫做棱台的斜高．3．棱台的结构特征棱台1正棱台的性质：（1）侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形，斜高相等．（2）两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形．（3）棱台各棱的反向延长线交于一点．4．棱台的分类由三棱锥，四棱锥，五棱锥，…等截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…等．正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．5．棱台的体积公式设棱台上底面面积为S，下底面面积为S′，高为h，V棱台=1【解题方法点拨】﹣侧面积：侧面体形的面积之和．﹣表面积：侧面积与上下底面的面积之和．【命题方向】﹣棱台的表面积计算：考查如何计算棱台的侧面积和表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱台的性质进行计算．2．棱柱、棱锥、棱台的体积【知识点的认识】柱体、锥体、台体的体积公式：V柱＝sh，V锥=133．棱锥的体积【知识点的认识】棱锥的体积可以通过底面面积B和高度h计算，顶点到底面的垂直距离即为高度．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣底面面积计算：底面面积B可以根据底面多边形的性质计算．【命题方向】﹣棱锥的体积计算：考查如何根据底面面积和高度计算棱锥的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱锥体积计算．4．棱台的体积【知识点的认识】棱台的体积可以通过两个平行底面的面积B1和B2以及高度h计算．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣底面面积计算：两个底面的面积B1和B2可以根据底面多边形的性质计算．【命题方向】﹣棱台的体积计算：考查如何根据两个底面面积和高度计算棱台的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱台体积计算．5．圆锥的侧面积和表面积【知识点的认识】圆锥的侧面积和表面积依赖于底面圆的半径r、母线长度l和底面圆的面积．【解题方法点拨】﹣侧面积：计算公式为πrl．﹣表面积：包括底面圆的面积和侧面的面积，计算公式为πr【命题方向】﹣圆锥的表面积计算：考查如何计算圆锥的侧面积和表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆锥的表面积计算．6．圆柱的体积【知识点的认识】圆柱的体积计算依赖于底面圆的半径r和圆柱的高度h．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣实际应用：如何根据实际问题中的圆柱尺寸进行体积计算．【命题方向】﹣圆柱的体积计算：考查如何根据底面圆的半径和高度计算圆柱的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆柱的体积计算．7．球的表面积【知识点的认识】球的表面积依赖于球的半径r，计算公式为4π【解题方法点拨】﹣计算公式：表面积计算公式为4π﹣实际应用：如何根据实际问题中的球尺寸进行表面积计算．【命题方向】﹣球的表面积计算：考查如何根据球的半径计算表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用球的表面积计算．8．球的体积【知识点的认识】球的体积依赖于球的半径r，计算公式为43【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为43﹣实际应用：如何根据实际问题中的球尺寸进行体积计算．【命题方向】﹣球的体积计算：考查如何根据球的半径计算体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用球的体积计算．9．异面直线及其所成的角【知识点的认识】1、异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．异面直线所成的角的范围：θ∈（0，π2]．当θ＝902、求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线．3、求异面直线所成的角的方法常用到的知识：10．共面直线及四点共面【知识点的认识】共面直线是指在同一平面上的直线．四个点共面是指这四个点在同一平面上．【解题方法点拨】﹣共面判定：判断给定直线或点是否共面．﹣符号表示：利用几何符号表示共面关系．【命题方向】﹣共面判断：考查如何判断直线和点的共面关系．﹣实际应用：如何在实际问题中应用共面判断进行计算．11．直线与平面平行【知识点的认识】1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α．2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．1、直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．用符号表示为：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b．2、直线和平面平行的性质定理的实质是：已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．即由线面平行⇒线线平行．由线面平行⇒线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．正确的结论是：a∥α，若b⊂α，则b与a的关系是：异面或平行．即平面α内的直线分成两大类，一类与a平行有无数条，另一类与a异面，也有无数条．12．直线与平面垂直【知识点的认识】直线与平面垂直：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，那么就说直线l和平面α互相垂直，记作