2024-2025学年上学期高二数学苏教版期中必刷常考题之排列

第18页（共18页）2024-2025学年上学期高二数学苏教版（2019）期中必刷常考题之排列一．选择题（共5小题）1．（2025•四川开学）2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遵选出第二批68个交通运输与旅剧游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例——“川九”旅游公路、夜游锦江（活水长公园一东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（）A．6种 B．9种 C．12种 D．27种2．（2025•重庆模拟）现有A，B，C，D，E五人站成一排，则A，B相邻且C，D不相邻的排法种数共有（）A．6 B．12 C．24 D．483．（2024秋•商水县期末）“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式．现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（）A．2124种 B．2148种 C．2352种 D．2420种4．（2025•南京模拟）有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法？（）A．8 B．12 C．16 D．105．（2025•广西开学）文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（）A．30 B．42 C．56 D．3960二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•惠山区校级期末）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（）A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法 C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种 D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法（多选）7．（2024秋•龙岩期末）已知n是正整数，则（）A．A6B．C5C．A10D．C（多选）8．（2024秋•长沙县校级期末）中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山．小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（）A．3人选择的地点均不同的方法总数为60 B．恰有2人选一个地方的方法总数为15 C．恰有1人选泰山的概率是48125D．若小明已选择去泰山，其父母至少有一人选择去泰山的概率为16三．填空题（共4小题）9．（2025•长沙校级开学）我校田径队有十名队员，分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，J，K，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将A，B，C，D，E五人排成一行形成甲队，要求A与B相邻，C在D的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F与G不相邻，则不同的排列方法种数为．10．（2024秋•江西期末）现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则共有种不同的放法；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，则共有种不同的放法．11．（2024秋•焦作期末）第13届中国电子信息博览会将于2025年4月在深圳举行．某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有种不同的展示方法．12．（2025•广东一模）如图，左边是编号为1、2、3、4的A型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的B型钢板，现将两堆钢板自上而下地堆放在一起．则B型钢板均不相邻的放法共种；乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等的放法共种．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•抚顺期末）在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅．他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏．支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；（2）2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；（3）2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生．14．（2024秋•衡水期末）话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示）（1）唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法．（2）八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法．（3）悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法．15．（2024秋•定西期末）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．（1）甲、乙两人不相邻的站法共有多少种？（2）甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？

2024-2025学年上学期高二数学苏教版（2019）期中必刷常考题之排列参考答案与试题解析题号12345答案DCCBA一．选择题（共5小题）1．（2025•四川开学）2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遵选出第二批68个交通运输与旅剧游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例——“川九”旅游公路、夜游锦江（活水长公园一东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（）A．6种 B．9种 C．12种 D．27种【考点】简单排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合．【答案】D【分析】根据题意甲、乙结伴而行，可将甲，乙看作一个整体，与剩下2人进行选择线路，利用分步乘法计数原理可解．【解答】解：根据题意，甲、乙结伴而行，可将甲，乙看作一个整体，与剩下2人从3个案例的路线中选一条，共有33＝27种．故选：D．【点评】本题考查计数原理，考查逻辑推理的核心素养，属于中档题．2．（2025•重庆模拟）现有A，B，C，D，E五人站成一排，则A，B相邻且C，D不相邻的排法种数共有（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】根据排列数以及分步计数原理即可求解．【解答】解：已知A，B，C，D，E五人站成一排，要求A，B相邻且C，D不相邻，将A，B看成一个整体，则A，B的排列方法有A2然后将这个整体与E进行全排列，则不同的排列方式有A2最后将C，D插入到三个空中的两个中，有A3根据分步计数原理可知排法种数为A2故选：C．【点评】本题考查了捆绑法及插空法，重点考查了分步乘法计数原理，属基础题．3．（2024秋•商水县期末）“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式．现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（）A．2124种 B．2148种 C．2352种 D．2420种【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】采用间接法求解，先找出所有可能的排列情况，再排除不符合“至多有2对相同字母相等B''这一条件的排列，从而得到符合要求的排法，然后进行全排列计算：由于存在重复字母，在计算8个字母的全排列时，需依据有重复元素的排列公式，消除重复计算的部分，得到实际的全排列情况数．再对不符合情况分析，最后得出结果：用总的全排列情况数减去上述两种不符合要求的排法数，得到满足条件的排法数，完成问题求解．【解答】解：①求8个字母的全排列情况因为8个位置排8个元素全排列是8!，但这里有4组重复的字母，每组2个相同字母，所以8个字母全排列的情况数为8!2!×2!×2!×2!=②求3对相同字母相邻的情况，先将每对字母视为一个整体，共4个整体，恰好3对相邻的情况：从4对中选3对视为整体，有C433个整体的排列数为3!种，剩余两个字母需插入3个整体形成的4个间隙中且不相邻，插入方式为C42=6种，总数为4×3!×6③求4对相同字母相邻的情况把4组相邻字母看作4个大元素（每组内部两个字母相邻）全排列，有A4④求至多有2对相同字母相邻的排法数用全排列的情况数减去3对相同字母相邻和4对相同字母相邻的情况数，即2520﹣144﹣24＝2352种．综上所述：不同的排法有2352种．故选：C．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4．（2025•南京模拟）有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法？（）A．8 B．12 C．16 D．10【考点】部分元素相邻的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】B【分析】结合相邻问题捆绑法求解．【解答】解：有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有A22故选：B．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了捆绑法，属基础题．5．（2025•广西开学）文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（）A．30 B．42 C．56 D．3960【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】A【分析】将教师的两个节目按照题目要求依次安排到学生的节目中，再利用分步乘法计数原理即可求解．【解答】解：根据题意，教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则6个学生的节目之间有5个空位，因为教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，则先将第一个教师节目安排到5个空位中，有5种方法；再将第二个教师的节目安排到7个节目之间的6个空位中，有6种方法，由分步乘法计数原理可得，共有5×6＝30种方法．故选：A．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•惠山区校级期末）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（）A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法 C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种 D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法【考点】简单排列问题．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】BCD【分析】选项A可以看作从8个人中取2个人的排列；选项B先从男生中选1个有A51种情况，再从女生中选1人有A31种情况，进而可得；选项C先排3位女生有A33种情况，再把3位女生看成1个人与5个男生一起排列有A66种情况，进而可得；选项D依次把3个女生插入队伍中，共有【解答】解：选项A：从8个人中选2人，1人做正组长，1人做副组长选法共有A82=56选项B：从8个人中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人选法共有A51A选项C：选排3位女生有A33种情况，再把3位女生看成1个人与5个男生一起排列有共有A33A选项D：8名学生排成一排，已知5名男生已排好，先排第一个女生可以排5个男生中间的4个空或2头，有6种情况，再排第二个女生可以排到排好的6个人中间的5个空或2头，有7种情况，最后排第三个女生可以排到排好的7个人中间的6个空或2头，有8种情况，共有6×7×8＝336种情况，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．（多选）7．（2024秋•龙岩期末）已知n是正整数，则（）A．A6B．C5C．A10D．C【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】AB【分析】由组合数、排列数的计算公式逐个判断即可．【解答】解：对于A，A62=6×5=30对于B，C53+对于C，A104=10×9×8×7≠10×9×8×7×6×5=对于D，由Cn0+Cn故选：AB．【点评】本题考查组合数、排列数的计算公式，属于中档题．（多选）8．（2024秋•长沙县校级期末）中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山．小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（）A．3人选择的地点均不同的方法总数为60 B．恰有2人选一个地方的方法总数为15 C．恰有1人选泰山的概率是48125D．若小明已选择去泰山，其父母至少有一人选择去泰山的概率为16【考点】部分位置的元素有限制的排列问题；古典概型及其概率计算公式．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；排列组合；运算求解．【答案】AC【分析】由排列及排列数的计算即可判断A；由分步计数乘法原理及组合即可判断B；由古典概型概率公式即可判断C；由对立事件的概率即可判断D．【解答】解：小明与其父母共3人计划在假期出游，每人在东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山中选一个地方，对于A，3人选择的地点均不同的方法总数为A5故A正确；对于B，恰有2人选一个地方的方法总数为C3故B错误；对于C，恰有1人选泰山的方法总数为C3又所有的方法数为53＝125，所以恰有1人选泰山的概率是48125故C正确；对于D，父母都不选择去泰山的概率为45所以小明已选择去泰山的情况下，其父母至少有一人选择去泰山的概率1-故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了古典概型概率公式，属中档题．三．填空题（共4小题）9．（2025•长沙校级开学）我校田径队有十名队员，分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，J，K，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将A，B，C，D，E五人排成一行形成甲队，要求A与B相邻，C在D的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F与G不相邻，则不同的排列方法种数为1728．【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】1728．【分析】甲队利用捆绑法和除序法计算，乙队利用插空法计算，最后利用分步乘法原理计算即可．【解答】解：由题意将A，B，C，D，E五人排成一行形成甲队，要求A与B相邻，C在D的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F与G不相邻，可分两步进行：甲队，先用捆绑法，将A与B捆绑有A22=2种排法，将A与B看作一个整体，再用除序法得A44A2乙队，利用插空法得A3按照分步乘法计数原理可知，一共有24×72＝1728种排法．故答案为：1728．【点评】本题考查了排列组合的运用，是中档题．10．（2024秋•江西期末）现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则共有1728种不同的放法；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，则共有3840种不同的放法．【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】1728；3840．【分析】依题意可将把8个小球放入卡槽内的过程转化为这8个小球位置上的排列组合问题，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，先排红球和黑球，再利用插空法排白球，按照分步乘法计数原理计算可得；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，先任选1个白球，1个黑球放入2个红球中间，再将1个白球，1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进行全排列，按照分步乘法计数原理计算可得．【解答】解：将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则把8个小球放入卡槽内的过程转化为这8个小球位置上的排列组合问题，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，先排红球和黑球共有A44种方法，再排其中1个白球有最后排剩余的3个白球有A43种方法，所以共有A443×若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，先任选1个白球，1个黑球放入2个红球中间，有C2又2个红球的放法有A2再将1个白球，1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进行全排列有A5所以共有C2故答案为：1728；3840．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法及分步乘法计数原理，属中档题．11．（2024秋•焦作期末）第13届中国电子信息博览会将于2025年4月在深圳举行．某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有20种不同的展示方法．【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】20．【分析】运用分步乘法原理，结合排列知识计算即可．【解答】解：从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且产品甲必须在A展位，所以需从B，C，D，E，F共5个不同的展位中任选2个分别展示乙、丙，故共有A5故答案为：20．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步乘法计数原理，属中档题．12．（2025•广东一模）如图，左边是编号为1、2、3、4的A型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的B型钢板，现将两堆钢板自上而下地堆放在一起．则B型钢板均不相邻的放法共1440种；乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等的放法共336种．【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】1440，336．【分析】第一空：用插空法分析：先将A型钢板放好，再将B型钢板插在其空位中，由分步计数原理计算可得答案；第二空：分析可得乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等的情况，再将甲号、丙号钢板安排在空位中，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，第一空：先将A型钢板放好，有A44＝24种放法，排好后，有5个空位，再将B型钢板插在其空位中，有A53＝60种情况，则有24×60＝1440种不同的放法，第二空：要求乙号钢板上方的A型钢板的编号之和与其下方的A型钢板的编号之和相等，则乙号钢板上方为1、4的A型钢板，下方为2、3的A型钢板或者上方为2、3的A型钢板，下方为1、4的A型钢板，则A型钢板的放法有A22×A22×A22＝8种，排好后，有6个空位，则甲号钢板有6种放法，排好后，有7个空位，则丙号钢板有7种放法，则有8×7×6＝336种放法；故答案为：1440，336．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步分类计数原理的应用，属于中档题．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•抚顺期末）在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅．他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏．支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；（2）2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；（3）2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生．【考点】部分元素不相邻的排列问题；部分元素相邻的排列问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】（1）16．（2）384．（3）96．【分析】（1）利用分步计数原理即可；（2）利用插空法来排列即可；（3）利用捆绑法来排列即可．【解答】解：（1）这6名师生站成一排进行合影，2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻，先排2名指导老师，有A22再排2名女大学生，有C21最后排剩余的2名男大学生，有A22所以共有A2（2）先排2名指导老师和2名女大学生，有A44再用插空法排男大学生甲，除去最左侧有C41最后继续用插空法，排剩余的1名男大学生，有C41所以2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧，共有A4（3）先选1名女大学生和1名男大学生站2名指导老师中间，有C21再排2名指导老师，有A22最后将选中的1名女大学生，1名男大学生及2名指导老师视为一个整体，利用捆绑法与剩余的2名大学生全排列，有A33所以2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生，共有C2【点评】本题考查排列、组合的实际应用，是中档题．14．（2024秋•衡水期末）话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示）（1）唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法．（2）八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法．（3）悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法．【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】（1）720；（2）288；（3）24．【分析】（1）因是六个人随便站，即相当于六个人在六个空位上全排；（2）因两只妖怪不站两头，运用特优法分步完成，第一步在中间四个位置上排好两个妖怪，第二步在剩余四个位置排其他四个人，利用分步乘法计数原理即得；（3）因师傅和悟空要站一起，八戒要站在两个妖怪中间，沙僧不管，所以应先按照1，2，（3分）成三组，悟空和师傅在分配好的两个位置上有个全排，八戒在两只妖怪之间，两只妖怪有个全排，最后位置则是沙僧的．【解答】解：（1）六个人随便站，即六个人进行全排列，故符合条件的排法共有A6（2）因总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，先将两只妖怪排好，故有A4剩下四个人四个位置，故有A4故共有A4（3）先将六人分成三组，且这三组人数分别为1、2、3，并排列，故有A3师傅和悟空站在一起共有A22种排法，八戒站在两只妖怪中间共有故共有A3【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法计数原理及分步乘法计数原理，属中档题．15．（2024秋•定西期末）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．（1）甲、乙两人不相邻的站法共有多少种？（2）甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？【考点】部分元素不相邻的排列问题；部分元素相邻的排列问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】（1）72；（2）36．【分析】（1）先排丙、丁、戊，再插空排甲、乙，结合排列数运算求解；（2）分乙站在排头或排尾和甲、乙都不站排头或排尾两种情况，结合排列数运算求解．【解答】解（1）根据题意，先排丙、丁、戊，有A33再将甲、乙安排在三人的空位中，有A42故甲、乙两人不相邻的站法共有6×12＝72种．（2）根据题意，分2种情况讨论：若乙站在排头或排尾，则有2×A若甲、乙都不站排头或排尾，则有2×A故甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有12+24＝36种．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．

考点卡片1．古典概型及其概率计算公式【知识点的认识】1．定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．则称这种随机试验的概率模型为古典概型．*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．2．古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=m【解题方法点拨】1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：（1）本试验是否具有等可能性；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么．2．解题实现步骤：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解题方法技巧：（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．2．排列及排列数公式【知识点的认识】1．定义（1）排列：一般地，从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）（2）排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An2．相关定义：（1）全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．（2）n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．（规定0!＝1）3．排列数公式（1）排列计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)⋯(n（2）全排列公式：Ann=n•（n﹣1）•（n﹣2）•…•3•2•1＝3．简单排列问题【知识点的认识】﹣简单排列问题通常涉及无任何限制条件的排列情况．n个不同元素的全排列总数为An﹣该类问题通常是排列问题的基础，强调对基本排列公式的理解与应用．【解题方法点拨】﹣直接应用排列公式进行计算．对于全排列问题，计算阶乘即可得到排列数．﹣在计算过程中，注意排列数中的阶乘表示法，并理解排