湖南省永州市祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试卷（含答案）

第1页2024-2025学年祁阳市浯溪二中九年级下册第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。）1．下列各数中：-1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量，对于我国保障国家能源安全具有重要意义，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为（）A．1.2×106 B．1.02×106 C．1.2×108 D．1.02×1083．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2 D．5a﹣3a＝25．化简：(-A．14 B．-14 C．-14 6．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．菱形的四条边相等 C．正五边形的其中一个内角是72° D．单项式πab27．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝36°，则∠BOC的大小是（）A．72° B．54° C．36° D．18°8．下列说法中正确的是（）A．一组数据2，2，3，4的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩分别是106分、110分、116分，则小明这三次成绩的平均数是111D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日的温差是5℃9．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．810．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a①a＜﹣3；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题号12345678910答案二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于．12．为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为．13．方程3x2-114．若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为．15．若关于x的方程3x2﹣4x﹣k＝0无解，则k的取值范围为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．点B的对应点是D（3，4），则经过点C的双曲线的函数解析式为．第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若点D到AB的距离为2，则CD＝18．如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（∠α＝90°）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且AB＝72cm；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式∠β＝60°，两颗钉子A，B间的距离增加了cm．（用含根号的式子表示）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：16-2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）020．（6分）先化简，再求值：(1+4x-2)÷21．（8分）“抗击疫情，无人缺席”，为了打赢这场没有硝烟的战争，做到不聚集，我们所有同学也足不出户在家为抗击疫情而努力．为了了解同学们在家的生活情况，某校对九年级的部分同学做了一次内容为“宅家活动，我在行动”的调查活动，学校将活动方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数；请谈一下你对在家的同学有哪些建议．22．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝26，CD＝BD，求AD的长．23．（9分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．24．（9分）防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面OM⊥ON，门宽AB＝80cm．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈（1）如图2，当左门绕点A逆时针完全打开贴到墙时，点B落在点C处，此时∠ACO＝18°，求OA的长．（2）如图3，当左门绕点A逆时针打开60°时，点B落在点D处，求此时点D到墙面ON的距离．25．（10分）某课外活动小组利用几何画板研究二次函数y＝x2+bx+c的图象．（1）小明输入b＝2，c＝﹣3得到图1所示的抛物线，标记该抛物线的顶点为C，与x轴的交点为A，B，点A在点B的左侧．求点A，B，C的坐标；（2）小东先输入b＝﹣2，当输入c＝时，该图象与x轴只有一个交点；（3）小林任意输入b，c得到如图2所示的图象．观察图1，图2中的两条抛物线，你认为它们有哪些相同的性质？写出两条即可．26．（10分）综合探究如图（1），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2m，E是BC的中点，△AFE与△ABE关于AE对称，连接FC．（1）求证：∠EFC＝∠FEA．（2）以AE为直径作⊙O．①如图（2），过点F作FG⊥EC于点G，当EG＝CG时，试判断此时FG与⊙O的位置关系，并证明；②如图（3），当5FC＝4OE时，求m的值．

参考答案一．选择题题号12345678910答案BDDCABABAB10．解析：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴2a-4＜0a+3＞0，∴﹣3＜a＜2，故①错误，不符合题意；∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”，﹣3＜a＜2，∴整数a为﹣2，﹣1，0，1，∴点P的个数为4个，故②正确，符合题意；∴“整点”P为（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4），∵1-8=-18，2-6=-13，3-4=-34，411．20．12．13．13．x＝2．14．40°或100°．15.k＜-43．16．y=2x．解析：∵A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．点B的对应点是D（3，4），∴向左平移了4个单位，向上平移了1个单位，∴A（﹣3，1）平移后对应的点C（1，2），∴设反比例函数解析式为y=kx，将点17．2．18．（366-72）解析：当α＝90°时，连接AB，此时四边形AFCE是正方形，连接AB，如图②所示，∴AB＝72（cm），∴AC＝72÷3＝24（cm），∴AE=AC2=122（cm）．当β＝60°时，连AB、EF，如图③所示，此时四边形AFCE是菱形，此时△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝122（cm），∴EO＝62（cm），在Rt△AEO中，由勾股定理可知：AO=(122)2-(62)2=66（cm），∴AC＝2AO＝126（cm），∴AB＝3AC＝36619.解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．20．解：(1+4x-2)÷x2-4x-2=(x-221．解：（1）一共抽查的学生：8÷16%＝50（名）；故答案为：50；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%＝15（名），补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×10500×1222．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠ECF＝∠DAF，∵F是AC的中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，∠DAF=∠ECFAF=CF∠AFD=∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴DF＝EF，∴四边形（2）解：如图，过C作CG⊥AD于G，则∠CGA＝∠CGD＝90°，∵∠CAB＝45°，∴△ACG是等腰直角三角形，∴AG＝CG=22AC=22×26=23，∵∠B＝30°，CD＝BD，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠CDG＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠DCG＝90°﹣∠CDG＝30°，∴DG=33CG＝2，∴23．解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了B种笔记本y本，由题意得：x+y=35012x+15y=4800解得：x=150y=200，答：购进了A种笔记本150本，购进了B种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m答：m的最小值为128．24．解：（1）由题意得AC＝AB＝80cm，在Rt△OAC中，∠ACO＝18°，AC＝80cm，sin∠ACO=AOAC，则OA＝AC•sin∠ACO≈80×0.31＝24.8（（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，由题意得AD＝AB＝80cm，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AD＝80cm，DE＝AD×∠DAE＝80×32≈69.2（cm），答：点D到墙面ON25．解：（1）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点C的坐标为（﹣1，﹣4）．当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）先输入b＝﹣2，当输入c时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+c，∵图象与x轴只有一个交点，则Δ＝4﹣4c＝0，则c＝1，故答案为：1；（3）从图象看，它们都是轴对称图形；它们的开口都朝上；它们都可以由y＝x2的图象平移得到（答案不唯一）．26．（1）证明：如图，∵△AFE与△ABE关于AE对称，∴EF＝EB，∠FEA＝∠1，∴2∠FEA+∠2＝180°，∵E是BC的中点，∴EC＝EB，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠3，∴2∠EFC+∠2＝180°，∴∠EFC＝∠FEA．（2）①FG与⊙O相切，证明如下：如图，连接OF，∵EG＝CG，BE＝CE，BC＝2m，∴EG=12m，EF＝BE＝m，在Rt△EFG∴∠4＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝∠3＝60°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，由对称可知∠AFE＝90°，∵AE是⊙