2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数i1+i的共轭复数对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(−3,−4)，则sin(θ+π2A.−45 B.−35 C.3.已知|a|=2|b|，若a与b的夹角为120°，则2b−A.3−3a B.−32a C.4.在▵ABC中，BC=2，AB=4,cosC=−14，则ACA.2 B.3 C.4 D.55.要得到y=sin2x−2π3的图象，需要将函数y=A.向左平移2π3个单位 B.向右平移2π3个单位

C.向左平移π3个单位 D.6.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=b，则BN=A.−23a+13b B.7.定义运算：a1a2a3a4=a1A.14 B.−54 C.−8.若▵ABC的三个内角均小于120∘，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120∘,则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b,c满足b⊥c，且A.9 B.43 C.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法，正确的是(

)A.cos4α−sin4α=1−2sin2α

B.若角α与角β的终边在同一条直线上，则α−β≠2kπk∈Z

C.若角α的终边经过点P10.已知复数z满足z2−z+1=0，则下列结论正确的是(

)A.|z|=1 B.z2=z C.z11.已知▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是(

)A.在▵ABC中，若sinA>sinB，则A>B

B.若B=π3，b=2，c=3，则▵ABC有两个解

C.若acosA=b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z=4−i1−i−2i的虚部为

13.已知单位向量a，b的夹角为π3，则2a+b=14.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴为直线x=π6，则函数四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a=(1)若a+kb//(2)若向量a+kb与2a+16.(本小题12分)现定义“n维形态复数zn”：zn=cosnθ+isinnθ(1)当θ=π4时，证明：“2维形态复数”是“(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求sinθ+π17.(本小题12分)已知函数f(x)=23sin(1)求a的值和f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间；(3)若∃x∈π12,π18.(本小题12分)在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，∠A=π

(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度．19.(本小题12分)极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题．1.极化恒等式：a⋅b=2.平行四边形模式：如图，平行四边形ABCD，O是对角线交点，则AB⋅3.三角形模式：如图，在▵ABC中，设D为BC的中点，则AB⋅AC=(1)如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，求EM⋅(2)“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极和八卦组合成了太极八卦图(如图1).某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为22+2，AB=MN=4.若点(3)已知▵ABC中，AB=4,AC=2，且|λAB+2−2λAC∣λ∈R的最小值为23，若参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.AC

11.AC

12.−113.714.2π315.解：(1)a∵a+k(2)由(1)知，a+k∵向量a+kb与∴a+kb又当k=12时，a+kb//

16.解：(1)当θ=π4时，设“1维形态复数”为z1，则z“2维形态复数”为z2，则z因为z1故“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方．(2)因为“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，所以cos2θ+i因此cos解cos2θ=cos3θ，得3θ=2θ+2kπ解sin2θ=sin3θ，得3θ=2θ+2kπ由于两个方程同时成立，故只能有3θ=2θ+2kπk∈Z，即θ=2kπ所以sinθ+

17.解：(1)f(x)=由题意−2+a=1，解得a=3，f(x)的最小正周期T=(2)令2x+π6=t因为y=2sint+a,t∈π由π6≤2x+π3π2≤2x+π所以f(x)在[0,π]的单调递增区间是0,(3)由题意知，[f(x)+m]min<0当x∈π12,所以当2x+π6=所以2sin5π6所以m的取值范围是(−∞,−4)．

18.解：(1)S▵BCD=由C是钝角，得cosC=−BD=所以需要修建20(2)题意，S▵BCD=12BC⋅CD⋅设∠ABD=α,α∈(0,23π)，在▵ABDS=50000由α∈(0,23π)，得2α−π6∈(−π此时AB=200

19.解：(1)MN=2BC=4,OM=2,OE=1．由极化恒等式可得：EM⋅(2)如图，连接PO．因为PM=PO+所以PM⋅因为正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为22+2所以2因为MN=4，所以OM=2，所以即PN⋅PN的取值