回顾与思考（二） 相交线与平行线

回顾与思考（二）

相交线与平行线第二章相交线与平行线考点精讲当堂练习课堂小结要点梳理目录要点梳理教学目标教学重点一、对顶角两个角有________，并且它们的两边互为___________，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理二、垂线

两条直线相交成四个角，如果有一个角是_____，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的______，它们的交点叫作______.1.垂线的定义2.同一平面内，过一点_____________一条直线与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离.3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.过直线外一点________一条直线与这条直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行考点精讲典例精讲归纳总结考点一利用对顶角、垂线的性质求角度例1

如图,AB⊥CD于点O,直线EF过点O，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.考点精讲考点二点到直线的距离例2如图，AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是

cm;点A到BC的距离是

cm;点B到AC的距离是

cm.4.868考点三平行线的性质和判定例3

（1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab

解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(内错角相等,两直线平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行).∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,

试说明:EF//BC.ABCDEF考点四相交线中的方程思想例4

如图所示，交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.4123解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.故∠4=36°.方法归纳

利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.当堂练习当堂反馈即学即用1.如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=

°2.如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°图（1）图（2）60D当堂练习3.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定义).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定义).∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.

课堂小结归纳总结构建脉络平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的