第2课时 平方差公式的运用

3乘法公式第2课时平方差公式的运用第一章整式的乘除讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.学习目标复习导入1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2

新课导入讲授新课典例精讲归纳总结一平方差公式的几何验证讲授新课（3）比较（1）、（2）的结果，你发现了什么？边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）请用代数式表示图1阴影部分的面积（2）小颖将阴影部分沿着虚线剪下拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示它的面积吗？a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2aba-ba-ba+ba-b想一想数据的特点可运用平方差公式简化计算(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400(a+b)(a−b)=a2−b2典例精析例1

计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用例2

计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例3

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．当堂练习当堂反馈即学即用1.已知a=7202,b=721×719；则（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.97×103=()×()=().3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.100－3100+31002－32x=4

B

当堂练习4.利用平方差公式计算：(1)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5);(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=y2－22－(y2+4y－5)=

y2－4－y2－4y+5

=－4y

+1.(2)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.5.计算:(1)20242－2025×2023;解:20162－2017×2015=20242－(2024＋1)(2024－1)=20242－(20242－1)=20242－20242＋1=1；(2)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5).解：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1.6.学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的花坛的面积是多少？解：根据题意，得改建后的花园长为（m＋3）米，宽为（m－3）米，则花坛的面积为（m＋3）（m－3）＝m2－9（米2）2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．28－1能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y