第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行

2探索直线平行的条件第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行第二章相交线与平行线讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.

（难点）学习目标问题

上节课你学了平行线的哪些内容？平行于同一条直线的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.回顾与思考同位角相等，两直线平行.思考

还有其他判定两条直线平行的方法吗？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结1知识点内错角ABCDEF2764没有公共顶点的角的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、

CD_________.2、在截线EF的___________.1835两侧(交错)我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.∠4和∠6之间(之内)讲授新课2知识点同旁内角ABCDEF276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、

CD_____________.2、在截线EF的____________.184536之间(之内)同一旁(同侧)我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.∠4和∠6截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳

例1

如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321典例精析

例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗?为什么？问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简述为：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳问题2

如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简述为：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）总结归纳内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行做一做结论内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行做一做结论过直线外一点P作已知直线l的平行线.练一练已知：直线l及l外一点P，求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q.2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.当堂练习当堂反馈即学即用1.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(

)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角B当堂练习2.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件

___________________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)课堂小结归纳总结构建脉络1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型2.在图形中判断三线八角的方法：描图法:①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结

判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵