第2课时 二次根式的除法

16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法第十六章二次根式讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.

（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）学习目标讲授新课典例精讲归纳总结(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

讲授新课一、二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1

计算：解:除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳二、商的算术平方根的性质我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:例2

化简:解:三、最简二次根式问题1

你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？下面让我们一起来做做看吧：

把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习例3

计算:

分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.归纳

观察上面例题中的结果，比如

，

，

，

等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们将满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.例4

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；1.计算

的结果是(

)A.

B.

C.

D.C2.能使等式

成立的x的取值范围（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C练一练：3.化简：解：例5

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵∴四、二次根式除法的应用当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式是最简二次根式的是(

)A.B.C.D.C3.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.C4.小明的作业本上有以下四题：①

＝4a2；②；③；④.做错的题是(

)A．①B．②C．③D．④D6.化简：

解:5.计算的结果_________．57.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，8.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按