辽宁省抚顺市清原满族自治县2025届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)

九年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“一窗一姿容，一窗一景致”，古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，下列园林窗户图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的解是（）A．， B． C． D．，3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）图1图2A．1米 B．2米 C．3米 D．4米4．如图，正方形内接于，点在上，则的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则旋转角至少为（）A．60° B．120° C．180° D．270°6．中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为150°，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，一块长，宽的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为．设石子路的宽度为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值 B．有最大值8，最小值C．有最大值，最小值 D．有最大值1，最小值9．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为60°的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．无法确定10．如图，等边的边长为2，点是的中心，绕点旋转，分别交线段，于，两点，连接，给出下列四个结论：①；②的面积等于的面积；③四边形的面积始终保持不变；④的周长的最小值为3．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程的一个解为，则__________．12．如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则__________度．13．一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为__________°．14．如图，是的直径，，点在线段上运动，过点的弦，将沿翻折交直线于点，当的长为正整数时，线段的长为__________．15．如图，抛物线与轴相交于，两点，点的坐标为，点在抛物线上，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，当点落在轴正半轴上时，点的坐标为__________．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程）16．解方程（每题5分，共10分）：（1）；（2）；17．（本小题8分）如图，为的直径，弦于点，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．18．（本小题8分）为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某校成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．图①图②（1）求正方形区域的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在图②中所得正方形区域内的一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条垂直小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．19．（本小题8分）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．20．（本小题8分）某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？（2）这种童装盈利能达到5200元吗？请说明理由．21．（本小题8分）【综合与实践】主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，图1图2备用图（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点处开始，绕侧面一周又回到点的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．22．（本小题12分）综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且．【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转120°得到，连接，则，请思考并证明；【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．图1图2图323．（本小题13分）抛物线与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线．①请直接写出__________，__________；②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间（包括端点）的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值；③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为，．当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围．

九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．D3．B4．B5．B6．A7．C8．A9．A10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．3 12．50 13．75 14．或或2，（每个1分）15．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．解方程（每题5分，共10分）（1），（2），17．（本小题8分）（1）证明：∵，∴弧弧．∴；（2）连接，∵，∴．∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，在中，∴18．（本小题8分）（1）解：设正方形的边长为，则，，由题意得，，解得：，（不合题意，舍去），因此正方形的边长为；（2）解：设小道的宽度为，则栽种鲜花的区域可合成长，宽的矩形，由题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），因此小道的宽度为．19．（本小题8分）（1）证明：连接，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴∴在中，，∴，，∵．20．（本小题8分）（1）解：设每件童装应降价元，由题意得：，解得，，∵要尽量减少库存，∴，∴每件童装应降价40元；（2）解：不能，理由如下：设将售价降价元/件，由题意得：，即：，∵∴方程无实数根，∴利润不能达到5200．21．（本小题8分）解：（1）∵，，依题意得：∴∴因此扇形纸板的圆心角度数为120°；（2）如图所示．连接，过点作，线段就是彩带长度的最小值，由（1）得，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∴，22．（本小题12分）（1）证明：∵为等边三角形，∴，，∵绕点逆时针旋转120°得到，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：四边形为平行四边形，理由如下：∵，，∴，∵绕点逆时针旋转90°