2025版高中数学第二章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程练习含解析新人教B版选修4-4_第1页
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PAGEPAGE12.4一些常见曲线的参数方程课时过关·实力提升1已知一个圆的参数方程为x=3cosθ,y=3sinA.C.解析:依据圆的参数方程,可知圆的半径为3,则它的摆线的参数方程为x=3故|AB|=答案:C2如图,ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”,其中AEA.3π B.4πC.5π D.6π解析:依据渐开线的定义,可知AE是半径为1的圆的周长的14,长度为π2,继续旋转可得EF是半径为2的圆的周长的答案:C3我们知道关于直线y=x对称的两个函数互为反函数,则圆的摆线x答案:x4已知一个圆的摆线方程是x答案:16π5给出直径为6的圆,分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程.解:以圆的圆心为原点,一条半径所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系.因为圆的直径为6,所以半径为3,所以圆的渐开线的参数方程是以圆周上的某肯定点为原点,以过该定点的切线为x轴,建立平面直角坐标系,则摆线的参数方程为6有一标准的渐开线齿轮,齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm,求齿廓线所在的渐开线的参数方程.分析干脆利用圆的渐开线参数方程的形式代入即可.解:因为基圆的直径为22mm,所以基圆的半径为11mm,因此齿廓线所在的渐开线的参数方程为x7已知圆C的参数方程是x=1+6cosα,y=-2+6sinα(0(1)假如把圆心平移到原点O,请问平移后圆和直线有什么位置关系?(2)写出平移后圆的渐开线方程.解:(1)圆C平移后圆心为O(0,0),它到直线x-y-62=0的距离为d(2)由圆的半径是6,可得渐开线方程是★8已知一个参数方程是x(1)请写出直线和圆的一般方程;(2)假如把圆心平移到(0,a),求出圆对应的摆线的参数方程.解:(1)假如把a看成参数,可得直线的一般方程为:y-2=tanα(x-2),即y=xtanα-2tanα+2,假如把α看成参数,当a>0时,它表示半径为a的圆,其一般方程为(x-2)2+(y-2)2=a2.(2)因为圆的圆心在(0,a),圆的半径为a,所以对应的摆线的参数方程为★9如图,若点Q在半径AP上(或在半径AP的延长线上),当车轮滚动时,点Q的轨迹称为变幅摆线,取|AQ|=r解:设Q(x,y),P(x0,y0),若

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