人教版五年级数学上册第五单元《解简易方程》教案

人教版五年级数学上册

第五单元《解简易方程》教案

第一课时

教学内容

方程的意义和等式的性质。（教材第62飞6页）

教学目标

1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。

2.提高学生观察、归纳和概括的能力。

3.培养学生仔细观察的良好习惯。

重点难点

重点:理解方程的意义。

难点：掌握等式的性质。

教具学具

实物投影，自制天平教具。

教学过程

一导入

在下面算式的。里填上或“二工

3X6019701.8+5.22.54-502X0.25

24+11011+243.9-304+515X8+20120+2

小结：

像7=1.8+5.2,2.54-5=2X0.25,24+11=11+24,15X8+2=120+2等

这样的式子都叫作等式。

提问：你还能举出等式的例子吗？

二教学实施

1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。

2.操作。

(1)称出一只空茶杯重100克。

(2)向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平倾斜。

(3)增加100克祛码，仍然是杯子和水重。

教师指出：设水重x克,那么杯子和水比200克还重,可以用式子

表示：100+x>200。

(4)再增加100克毯码,天平往祛码这边倾斜。

提问：哪边重些?怎样用式子表示？(学生口答)

板书：100+x<300

(5)把一个100克秩码换成50克的,天平重新平衡。

提问:现在两边的质量怎样了？用式子怎样表示？(学生口答)

板书：100+x=250

教师建议：像这样的含有未知数的等式，你们知道它的名字

吗？(板书课题:方程的意义)

3.学生试着写出一个方程,互相交流。

提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么？

小结：一看是不是等式,一看有没有未知数。

4.完成教材第63页“做一做”的第1题。

交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。

5.学生自己看课后阅读材料。

6.教学等式的性质。

(D师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。

(2)教师演示。

天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯，保持平衡。

提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡？

②往两边各放1个同样的茶杯,天平会发生什么变化？(学生

回答后，教师演示验证)

③如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放

上同样的1把茶壶呢？(学生回答后,教师再演示)

指出：如果设1把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则上面的过程可

以怎样表示？(学生回答,教师板书)

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

提问：你能用自己的语言概括上面的规律吗？

小结:等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

(3)对于第二幅图，也可以采用上面的方法进行演示并提问。

提问：你能把两个实验的结论归纳为一句话吗？

(4)对于第三、第四幅图，也这样操作，归纳结论。

三课堂作业新设计

1.在等式后面的垢号里画“J”。

(1)2.6X4=10.4()(2)4.7-2.01<3()

(3)3x<15()

(4)a+b=b+a()(5)4X5-3x=2.6()

(6)14-3^0.33()

2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程？(在方程后面的括号里画

“J”)

(1)324-4>7()(2)3x-2=4.4()

(3)1.2+3.5-4=0.7()

(4)x+8=9X2()(5)4.5x-2.6()

(6)x-2.9=0()

3.求下面加法竖式中的字母a,b,c,s各代表什么数。

abcs

+scba

aQbsc

4.根据下面的等式，求出a,b,c各代表什么数。

①a+b+c=33②a+a+b=31③a+b-c=9

参考答案

课堂作业新设计

1.(1)V(4)V(5)J2.(2)V(4)V(6)J3.a=l

b=8c=0s=9

4.a=10b=llc=12

教材习题

第63页做一做：L是方程的有5x+32=476（y+2）=42

2.x+x=50x+73=166

练习十四

1.方程：x+3.6=78-x=25y=152x+3y=9

2.x+0.5=2.53x=36

3.x+28=40y+5=1527s=2.8a+25=3（答案不唯一）

4.加一个圆柱加2个长方形（答案不唯一）

5.3cd10

板书设计

方程的意义和等式的性质

100+x<300100+x=250

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

像100+x=250这样，含有未知数的等式就是方程。判断一个式子

是不是方程有

两大要素：第一必须是等式，第二必须含有未知数。例如：x=0是方

程,y-12不是

力程。

等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

左右两边仍然相等。

课后反思

1.引导学生去寻找生活中的平衡现象，对“平衡”进行深入的理

解，同时也让学生体会到数学离不开生活,生活中处处有数学。

2.以学生发现的问题为主线，以天平为核心,围绕“平衡”展开研

究,在这些活动中学生们体会了方程的意义,获得了学习数学的乐趣。

3.学生有了问题，才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发

展。教师要学会用问题做教学的支点,让学生做发现的主人！

备课参考

教材与学情分析

本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学习了四则运算及四

则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如：用字母

表示数,求未知数x）的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面

学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比

例等内容时要直接运用，所以本节课起着一个承上启下的作用，是教

材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它也是

本章的重点内容之一。

课堂设计说明

整节课放手让学生自己动脑动手,大胆地思考,让他们积极发言,

让课堂的气氛保持活跃。通过相应的课堂练习帮助学生学习解简易力

程,让学生动手做题,从做题中学习方法。

第二课时

教学内容

解方程(一)。(教材第67~68页)

教学目标

1.根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及方程检验的方法,

理解解方程和方程的解的概念。

2.培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。

3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

重点难点

重点:理解并掌握解方程的方法。

难点:理解解方程和方程的解的概念。

教具学具

实物投影及多媒体课件。

教学过程

一导入

1.提问：什么是方程？

2.上节课我们发现等式有什么性质？

二教学实施

1.多媒体课件出示教材第67页例1。

(1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢？

(2)指出：可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解力程。

⑶多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。

让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”，而又保持天

平平衡？

学生思考后回答:从两边各拿走3个,天平仍然平衡。

多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图，让学生观察图，说

出这个变换过程如何反映到方程上。

板书：才+3-3q-3

提问：为什么耍从方程两边同时减去3,而不减去其他数？

学生口述结果，并口头检验。

(4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式：

①等号要对齐。

②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。

(5)教师小结。

像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，你们知道叫什么

吗？

学生看教材,找答案，同时引出解方程的概念。

(6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。

2.出示教材第68页例2o

(1)利用多媒体课件出示天平图，引导学生由天平保持平衡的变

换规律,类推出方程保持相等的变换方法。

提问：怎样使天平左边只剩“一，而天平仍然平衡？

(2)学生思考后口答：力程两边同时除以3,左右两边仍然相等。

(3)学生口述解方程过程。

板书：3x=18

3xF3=18S3

x=^

(4)学生口述检验过程。

(5)提问：如果方程两边同时加上或乘同一个数,左右两边还相等

吗？

3.出示教材第68页例3o

(1)师:怎样解这个方程呢？

(2)学生思考后口答:等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相

等。

(3)学生口述解方程过程。

(4)教师板书:

20-产9

20-才+产9仪

9+产20

9<Y-9-20-9

x=H

(5)学生口述检验过程。

(6)教师板书:方程左边:20-产20T1W二方程右边所以,x=l1是方

程的解。

4.小结。

你学会解方程了吗？

同桌讨论解方程需要注意什么。

三课堂作业新设计

1.解下列方程并检验。

4%-10013^-18.1x-1.2-65x=1.5

1.6xN.8x+2.5丁x-7-3=2.7x-rO.6^4

2.用方程表示下列数量关系并解方程。

⑴x的6倍是3.6。

(2)比x少2.8的数是16.8。

(3)15比x多1.8o

3.从下面的实验中，你能推算出西瓜的质量吗？

4.看图列方程。

AA

参考答案

课堂作业新设计

1.产25x=5.1x=7.2x=0.3产3产5.5x=8.1x=2.4

检验略

2.⑴6产3.6片0.6

(2)x~2.8-16.8x-19.6

(3)15-^1.8x=13.2

3.西瓜的质量是2400g。

4.(1)10^-20x=10

(2)10当之x,¥=7.5

教材习题

第67页做一做：L(1)^150(2)户19⑶尸99

2.二3是该方程的解，二2不是。

第68页做一做：1.x=1.4产5.8x=13xN产2.1产0.7

2.1.2ex=2.83肝8.4产2.8

板书设计

解方程

/什3-3-9-33*=1820-尸9

3x93=18/320-x+x=^+x

x49+产20

9^-9-20-9

产11

力程是一个含有未知数的等式，那么，使力程左右两边相等的未

知数的值,叫作方程

的解。检验:方程左边之0-产20T14二方程右边所以,产11是方程的

解。

课后反思

1.在初步理解方程的基础上，结合书本合作学习例题，并进行了

试做,提供了足够的时间让每个同学生在主动参与的过程中去感悟、

去理解、去体验,并对学生进行了针对性的引导,使学生透彻地理解解

方程的方法。

2.在解题时注重学生优化思想的培养。

3.练习中注意专项练习与综合练习相结合,有利于学生掌握本节

课的重点,合理组建知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化,

不但巩固了学生所学知识,而且培养了不同层面学生的思维灵活性。

备课参考

教材与学情分析

本节课是学生在学习了方程的意义和等式的基本性质基础上,利

用等式的基本性质探索解方程的方法，为后面用方程解决问题打好基

础。

典型习题解析

例看图列方程并求出x的值。

分析:现在的天平保持平衡，所以根据这幅图可以列出这样的方

程:产10二50,从图上可以知道，如果在天平的两边同时去掉10g的话,

天平还是会保持平衡，此时天平的左边是一个彳g的物体，右边还剩

40g的祛码,因此尸40。

解：户10二50

^10-10=50-10

教学内容

解方程（二）。（教材第69页）

教学目标

1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方

程的解进行验算。

2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”，来解形如

类型的方程，体会“整体”思想在教学中的运用。

重点难点

重点:连续两次运用等式的性质，解形如ax±b=c.（x+扮a=。类型

的方程。

难点:体会“整体”思想在教学中的运用。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

一导入

1.请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。

（1）等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。

⑵等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两

边仍然相等。

2.说说解下面方程的根据。

x+3.5W9.41.5尸7.5x-r5=4.2

3-产2.5

二教学实施

教学教材第69页例4。

1.投影出示。

|哪哪唧嬲|颐IIop

R支4支工支

'------砥------

师：图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支？石边散放着几支？整盒

的水彩笔有多少支?一共有多少支？

生:从图中可以看出，有3盒水彩笔,每盒x支，所以整盒的水彩笔

应该有x+x+x4x⑴、散放着4支,一共有(3*4)支水彩笔。

师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系？

生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。

师:你能根据图列方程吗？

生:根据图中给出的信息可以得出，3盒水彩笔的支数尚N0,所以

可以列出方程3户420。

2.探索的解法。

师：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会

计算吗？(学生独立思考)

追问：能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解

方程的经验,尝试解这个方程。

学生独立完成,集体订正。

师:解方程时,一般把“3/看作“整体”，根据等式的

性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x考6,然后再根据等

式的性质2求出方程的解。

学生汇报交流算法。

先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式

性质1：等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。

教师板演：

解:3X掰MNO-4——先把3x看作一个整体。

3%-36

3%v-3^36-7-3

x-12

3.小组讨论。

(1)看图列方程前首先要做什么？看图列出方程的关键是什么？

引导学生得出：看图列方程前，先读懂图中隐含的数量以及数量

关系，哪些量是己知的，哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐

含的等量关系。

(2)解形如axt类型的方程的根据和解形如ax=b、x土a加类

型的方程有什么不同？

小组合作，师生讨论得出:

解形如ax出力二。类型的方程的根据是等式的性质，与形如ax二b、

x±a%类型的不同是连续两次运用等式的性质窗口②。

在交流中使学生明确：

在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质；解这种类型的方

程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质，先求出3x,再求

出x得多少。

教学教材第69页例5。

1.投影出示。

解方程2(x-16)不。

2.讨论计算方法。

方法一:整体方法

教师提问：上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如

果可以，把谁看作整体？

小组讨论得出：在方程2(才-16)-8中，如果把x-16看作一个整体,

这样就可以利用“整体”的方法来解答。

师生共同解答：

2(^-16)-8

解:2(xT6)923/2—先把xT6看作一个整体。

xT6M

xT6刊6R+16

x-20

方法二:先计算后解方程的方法

师:能否先计算方程的左面2(xT6),再解方程？

小组讨论得出：方程的左边2(xT6)可以先根据乘法分配律计算

出来，然后再解方程。

生尝试解答：

2(16)W

解：2x~2Xl6=8

2x32-8

2x-32+32-8+32

2x-W

2xF2N0-2

产20

3.方程的验算。

师：在验证一个数是不是某一个方程的解时，我们可以把这个数

代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。

追问：20是不是方程2(才-16)3的解呢？如何检验？

小组讨论方程的检验方法。

生:把代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。

生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。

师生共同体验方程的检验方法。

检验:把x-20代入原方程

左边之(xT6)-2X(20-16)-2X4-8

右边书

左边二右边

所以,xNO是原方程的解。

4.小组讨论：解形如(x"?)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,

再解方程？

讨论得出：

解形如(xm)这样的方程时，把(户0)看作一个整体,再解方程。

三课堂小结

师:解方程的步骤是什么？

小组讨论、师生对话得出：

®先写“解：”。

।把含力./的部分或各小括号里.面的看作一个整体•।

(公方程左右两边同时加I:一个相同的数•或减去同一便方程左边只剩八方程左八两边相等

I个数•或乘同一个的数•或除以同一个数(0除外)。I

(。)求出X的值。

(4注意V对齐。

(e)验算。

四课堂作业新设计

1.看图列方程并求解。

(1)

图图图图图叫

k_______________________J

44kg

(2)

4支力支了支4支

50支

(4)

汗克

苹果

少28千克

苹果L

122千克

2.填空。

2.r+5=213(x+l.2)=4.8

解：21+5。匚］=21。口解：3(］+1.2)0匚|=4.8。］

□

-

2.r=1

1.口2

2O=□

2一□二

=□

J

3.解方程。

8掰x=563X—2N82(x-2.6)4

5(^1.5)-35

参考答案

课堂作业新设计

1.(l)5x+2X2N4x-8(2)4x^18-28x-2.5

(3)4户2-50x-12(4)3^-28-122产50

2.(1)-5-516216/28

(2);3:31.6-1.21.6-1.20.4

3.12106.65.5

教材习题

第69页做一做：L5r4.5=7.5x=1.2

2.x=8产26x-3产28

练习十五

1.(l)xN4(2)xE(3)x=L5(4)x-2

2.x=1.5x=2.4x=5.5x=13.6

x^O.3x=S.3x=75

3.”2.7£9xM5=128x=173

9ZY-18X=2XF4W5*300

4.(1)%-A35-91x-56(2)3产57x=19

⑶x—33x=9(4)xF8=L3x=10.4

5.略

6.(l)%-258⑵x巧(3)200-3%

7.产24x=16x=5x=llx=Q.9x=5.4

8.(1)^0-100400x=150(2)30X2+2x=158xZ9

9.x=\%-3x=l9x=O.6x=7%-3.51

10.略

11.(X当)X246x=133x+产80产20

12,x=2x=21x=\.6产5产21户5

13.(1)>〉⑵=(⑶=>(4)<>

14*.82.71.40.1

板书设计

解方程(二)

例4:

解:3才倒司-10/一先把3x看作一个整体。

3x46

3"3-36F3

产12

2(xT6)4

解：

2(16)3

例5:

2x-324

2X-2X16-8

2%-32+323+32

解：2(xT6)/2-8:2一把xT6看作一个整体

2xN0

xT6=l

2"2N0/2

X-16+16N+16

产20

广20

课后反思

在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。

(1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两

次运用等式的性质求出方程的解。

(2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识

的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的

联系，突出探究的重点,学得主动轻松愉快。

(3)学生在尝试中,有的解出方程，但不能肯定自己做的对不对,

让学生自己尝试进行验算。经过验算之后，知道自己做对了，学生体验

了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。

(4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多

的参与学习的机会。

备课参考

教材与学情分析

1.本节课是学生学习了简单的形如ax二b、x±Ac等类型的方程

的解法后进行的教学，教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识

经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质，把ax或者是小

括号部分看作一个“整体”然后再解方程。

2.无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如

"a二c的方程，其解答的关键是把谁看作一个“整体”，也就是说

体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。

典型习题解析

1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、

问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。

2.解答形如ax土后c类型的方程时,通过与形如ax%类型的方程

进行比较;解答形如"a=c的方程时,采用两种方法对比，引导知识

的迁移,然后进行验证,最后得出结论。

3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”.

第四课时

教学内容

实际问题与方程（一）（教材第7374页）

教学目标

1.使学生学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的

力程解应用题。

2.培养学生的分析能力。

3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简

单的方法解决问题。

重点难点

重点：掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正确找出题中数

量间的相等关系。

难点:找出题中数量间的相等关系。

教具学具

实物投影。

教学过程

一导入

1.读题,列出方程,并说出数量关系式。

(1)男生有x人,女生有50人，比男生人数的3倍少10人。

(2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元，比上个

月水电费的2倍多200元。

2.解方程。

x-2.5=104x=120

二探究新知

1.出示教材第73页例1。

(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？

生:从图中知道了小明的成绩为4.21m,超过原纪录0.06m,问题

是学校原跳远纪录是多少米。

师:该怎么计算呢？

生:用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。

板书:小明的成绩镯过原纪录的成绩=原纪录的成绩。

学生列式解答:4.21-0.06-4.15(m)

(2)追问：你能根据情境，用方程来解答吗？以说出原纪录、超出部

分和小明的成绩之间的关系吗？

板书:原纪录能出部分二小明的成绩

解：设学校原跳远纪录是顺。

"0.06N.21

^4).06-0.06^.21-0.06

E15

答：学校原跳远纪录是4.15m。

总结:在用方程解题时，先将要求的量设为得再根据等量关系列

出方程,最后解方程。

2.出示教材第74页例2o

(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息？

(2)提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下而

的线段图你能说出它们的数量关系式吗？

教师演示画线段图：

1,倍

黑色皮：、二：一

X

萍

白色皮：「人----1

-------------25-------------

黑色皮的块数X2"=白色皮的块数

黑色皮的块数X2二白色皮的块数尚

黑色皮的块数X2-白色皮的块数N

(3)追问：怎样把才表示什么写清楚?怎样列方程？

(4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列

的方程。

方法一:2xF-20方法二:2公20司方法三:2x-20N

(5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这

个方程?试着自己解一解。

学生解答后，指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。

方法一：2.r-4=20方法二：2.r=20+4方法三：2.r-2O=4

21—4+4=20+4=2a-204-20=4+Z0

2.r=242.r4-2=244-22.r=24

2.r4-2=244-2T=122.r+2=24+2

.r=12,r=l2

(6)提问：比较这三个方程的解法你发现了什么相同之处？(发现

它们都是转化为2户24后再解)

教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把2X看作一个整体,

先求出2x等于多少,再求出x等于多少。

(7)让学生检验自己解方程的过程。

(8)提问：列方程解应用题的步骤是什么？

3.学生独立完成教材第75页练习十六第1题。完成后集体订正。

对于4%-3X929这道题给予适当指导,可以先算3X9O

(1)学生独立完成教材第75=6页练习十六第230题。

要求学生找出等量关系式,列出方程。

(2)小组讨论完成教材第76页第11题。

可以这样想：(367a)98是一个除法算式，当它的结果是0时,说

明被除数是0,即36-4方力;当它的结果是1时，说明被除数与除数相等,

即36/aW。利用加减法的关系，推算4a-36与4a46-8。

三课堂作业新设计

1.看图找出数量间的相等关系并列方程。

(1)

*

为棵.棵沙棵

IL]J

24OOIM

(2)

*棵苏棵工棵

2.列方程解应用题。

(1)一年级在学校吃午饭的同学有145人，比二年级在学

校吃午饭的人数的2倍还多19人。二年级有多少名同学在学校吃午

饭？

(2)甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了280个，比

乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工多少个？

3.用不同的方法解答。

(1)有30枚硬币，由5角和1元组成,共24元。两种硬币

各多少枚?

(2)同学们去划船，如果减少一条船,每条船正好坐7名同

学,如果增加一条船,每条船正好坐5名同学。你知道这个班有多少名

同学吗？

参考答案

课堂作业新设计

1.(1)2"300=2400(2)3*-3003400

2.(1)解:设二年级有x名同学在学校吃午饭。

2x+19=145x-63

(2)解:设乙平均每天加工x个。

5^0-280x与4

3.(1)解:设5角的有x枚，1元的有(30-x)枚。

0.5>+(30-x)XI-24x=1230T2刁8(枚)

(2)解:设有x条船。

7(才-1)与(/必)才与

7X(6-1)35(名)

教材习题

第73页做一做：(1)解：设小明去年身高xcmo1.53m^l53cm

x%=153%-145

(2)解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费xkg水。

半小时-30分30x=1.8产0.06

练习十六

1.x=\x=8x-3x=14

2.解：设黄河长才千米。户8354299户5464

3.解：设全球平均每秒大约有x个婴儿出生。1分40秒

60x400x=5

4.解:设每平方米草地每天能制造x克氧气。5x=75x=15

5.解：设一共装了x筒。5^3-1428肝285

6.解:设天安门广场的面积是x万平方米。2xT6W2xN4

7.解：设同心县的年平均降水量是x毫米。8^109-2325

产277

8.解:设大象最快能达到每小时万千米。2^30-110户40

9.解:设大洋洲的面积是x万平方千米。4x^122400户897

10.解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。1.8矛+32田8.6

11：分析：（36Y4/8是一个除法算式,当它等于0时,列等式是

（36-1,9）F8H,解方程得«3-9。当它等于1时，列等式是（36Za）F8=l,

解方程得a可。

板书设计

运用形如ax+b=c或ax~b=c的方程解决实际问题

形如ax+b=c或ax-b=c的方程，解题时先将ax看作一个整体,根

据解简单力

程的方法求出ax后再求x的解。

课后反思

1.解稍复杂方程的策略一一转化成简单的方程。两道例题突出转

化的过程，不仅使学生掌握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分

体验到了转化的思想。

2.列方程解决实际问题的关键一一找出相等关系。列方程解决实

际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的，学生在前面两节

课初步感受了相等关系能找出简单问题的相等关系。本节课寻找较

复杂问题的相等关系,注意引导学生利用已有知识经验。

3.充分调动学生的积极性,让学生探究解方程及列方程解决问题

的方法。

备课参考

教材与学情分析

本节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,

以及能够列方程解答简单的实际问题的基础上继续教学方程的，是要

解类似于ax±b=c的方程,并用于解决稍复杂的实际问题。

课堂设计说明

1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，

这样编排,能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实

际问题里的数量关系，抽象成方程，形成知识与技能的教学内容;另一

方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为

数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。

2.突出思想方法,通过举一反三培养能力。无论教学解方程还是

列方程，例题讲的是思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情

况,有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。

第五课时

教学内容

实际问题与方程（二）。（教材第77页）

教学目标

L使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的

解法,并会列方程解具有这种数量关系的应用题。

2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。

3.培养学生认真检验的良好习惯。

重点难点

重点:寻找题中的等量关系。

难点:会列方程解具有这种数量关系的应用题。

教具学具

实物投影。

教学过程

一导入

妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元,苹果每千克

2.4元。妈妈一共要付多少钱？

学生读题后,独立列式计算,并说出数量关系。

苹果的总价噪的总价=总钱数

2.4X2+2.8X3=13.2（元）

二教学实施

1.将导入中的题目改编。

妈妈买了2kg苹果和3kg梨,共付13.2元钱。已知梨每千克

2.8元,苹果每千克多少钱？

2.提问。

这道题什么变了？什么没变？（已知条件和问题变换了位置，数量

关系不变）

你能根据数量间的相等关系列出方程吗？（学生独立列方程，说出

自己列的方程并解答）

板书：

解:设苹果每千克x元。

2^2.8X3-13.2

2r&4=13.2

2^8.4-8.4^13.2-8.4

2x48

2x=2,8F2

x=2,4

3.出示教材第77页例题（将梨的质量由3kg变为2kg）让学生

审题后再列方程并解答。

提问：除了这种方法外，还有什么方法？（学生独立思考后,试着用

另一种力法列方程,说出自己的思路）

让学生说数量关系。

板书：（苹果的单价谏的单价）X2二总钱数

解:设苹果每千克X元。

("2.8)X2-13.2

4.提问:这个方程怎样解？

引导学生说出把("2.8)看作一个整体，先求(2.8打)的值，然后

让学生独立解方程并检验。

5.教师出示：(48<¥)X3-840

让学生根据这个方程编一道应用题。

6.学生独立完成教材第80页练习十七第1题。

请学生独立解方程,指名板演订正。

7.学生独立完成教材第80页练习十七第2、第3题。

让学生独立审题找出等量关系再列方程解答。

三课堂作业新设计

1•列方程解应用题。

(1)体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元,

已知跳绳每根2.8元。足球每个多少元？

(2)小新买了5支同样的圆珠笔和2个同样的笔记本,共花

了13元钱，已知每个笔记本2.5元。每支圆珠笔多少元？

(3)天津到济南的铁路长358千米。一列客车和一列货车

同时从两地相向而行,2小时后在途中相遇，已知客车每小时行120千

米。货车每小口寸行多少千米？

2.甲、乙两地相距38千米，小王从甲地出发向乙地行走，小李从

乙地出发向甲地而来。已知小王每小时行5千米，小王先走4小时后,

小李才出发。小李走2小时后，两人相遇。小李每小时行多少千米？

3.某小学举行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10

分,做错或不做,每题倒扣5分。小明最后得55分，他做对了几道题？

参考答案

课堂作业新设计

1.(1)45.6元(2)1.6元(3)59千米

2.解:设小李每小时行x千米。5X4,(5<¥)X2=38XN

3.解:设他做对了x道题。

10x-5X(10-^)=5515^-105x=7

教材习题

第77页做一做:解:设儿童票每张x元钱。

2X4+2x=llx=L5

板书设计

列方程解含两积之和数量关系的实际问题

解:设苹果每千克才元。

2^2.8X3-13.2

2户8.4=13.2

2x+8.4-8.4=13.2-8.4

2E8

2xF2N.8F2

x=2.4

含两积之和数量关系的方程，可以尝试用乘法分配律使计算变得

简单。使用乘法分配律后，耍将小括号内的式子看作一个整体。在解

两积之差、两商之差的数量关系时同样适用。

课后反思

1.在教学设计时,充分考虑了这节课的教学目标，教学的重点和

难点,帮助学生进一步确立解方程的目标意识，为教学带来很多便捷。

2.使学生理解把新知识转化成已学知识的原因和方法,强调从已

知向未知的转化,突出解题思路。

3.充分发挥学生的主动性,激发学生学习的兴趣。

备课参考

教材与学情分析

本课是在学习了方程及解方程后进行的，例3创设了购买两种水

果的现实问题情境,可抽象为两积之和的数量关系，这种关系在生活

中经常遇到。与实际生活联系紧密，学生比较有兴趣。

课堂设计说明

例学校买了篮球和足球各5个,共花去320元。每个足球34元,

每个篮球多少元？

分析:根据题意，可以确定这样的数量关系。“篮球总价♦足球总价

二总钱数或两种球的单价之和X5二总钱数”。根据不同的等量关系，列

出不同的方程。

解:设每个篮球x元。

5x+34X5W20

5^170-320

5^170-170-320-170

5^-150

x-30

答:每个篮球30元。

解:设每个篮球x元。

(x+34)X5-320

(x*34)X5-5=32()-5

x+34-64

产30

答:每个篮球30元。

第六课时

教学内容

实际问题与方程(三)。(教材第7879页)

教学目标

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个

未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。

2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。

3.培养学生认真检查的良好习惯。

重点难点

重点:学会解答含有两个未知数的实际问题。

难点:正确寻找等量关系列方程。

教具学具

实物投影。

教学过程

一导入

1.口算。

1.8a他5a=105x+13x=c-0.3c-

8x~0.25x=0.6x~0.13产6却.756二

提问：你运用了什么运算定律？

2.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x

人，则男同学有（）人;设男同学有x人，则女同学有（）人。

提问：比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为X另一个量比较

容易表示呢？

（2）学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。

男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）

人。

3.口答。

根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的任地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积

的2.4倍。

学生提出问题，回答列式。

（1）海洋面积约有多少亿平方千米？

1.5X2.4-3.6（亿平方千米）

（2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？

1.5X2.4-1.5N1（亿平方千米）

（3）地球的表面积是多少亿平方千米？

L5+1.5X2.4W.1（亿平方千米）

二教学实施

出示教材第78页例4。

1.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面

积的2.4倍。

提问：你能提出哪些数学问题？（可以提出：海洋面积是多少亿平

方千米?陆地面积是多少亿平方千米?）

2.比较例题与导入题有什么区别。

引导学生回答出：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

教师随着学生回答，将数量关系式板书出来：陆地面积嗨洋面积

二地球表面积。

3.讨论。

有两个未知数，怎么办?怎样设未知数？怎样列方程？学生分组讨

论。

4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千

米。（为什么设陆地面积为x）

x+2.4x61

(1+2.4)x-5.1

3.4尸5.1

3.4%T-3.4^5.1-r-3.4

户1.5

提问：怎样求海洋面积?

5.1-1.5=3.6（亿平方千米）或2.4产2.4X1.5=3.6（亿平方千米）。

5.引导学生进行检验,有几种检验的方法？

⑴把得数代入方程检验。

⑵看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。

⑶看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。

出示教材第79页例5。

引导学生审题，从国中你知道了哪些信息？

生：从图中知道了小云每分钟骑200m,小林每分钟骑250nl，他们

两家相距4.5km。问题是求周日早上9:00两人分别从家骑自行车相

向而行，两人何时可以相遇。

师：该怎么计算呢？

生:我想用方程来解答。

师:请根据下面的线段图找出等量关系。

0.25千米/分2千米竺小云

小林＞+_'____

4.5km

生：小林骑的路程加上小云骑的路程等于总路程。

教师板书:小林骑的路程，小云骑的路程二总路程

学生列方程解答：

解:设两人X分钟后相遇。

小林骑的路程+小云骑的路程二总路程

0.25xH).2x45

0.45x45

0.45xF0.452.5:0.45

%-10

答:两人10分伊后相遇,相遇时间是9:10。

注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。

三课堂作业新设计

1.看图，列方程。

(1)

(2)

4人〕

一班：=^9。人

2人倍

二班：「；

女生：14I

男生：「〈))

7

90人

2.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍,如果从数学小

组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小

组各有多少人？

3.过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元

买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车,这时弟弟的

钱数是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少压岁钱?

参考答案

课堂作业新设计

1.(l)x+2x-90(2)3x—xR0

2.解:设写作小组有x人，数学小组有L4x人。

x=2020XL4之8(人)

3.解:设买完东西后姐姐有x元,弟弟有3x元。

x+290=3x+17()x-6060+290=350(元)

教材习题

第78页做一做：⑴解:设桃树有x棵,杏树有3x棵。“3U80

王制53^^3X45-135

(2)解设桃树有x棵,杏树有产90棵。3彳H9015"90=135

练习十七

1.产6.6x=2y-11.4x=lS

2.解：设饮料瓶有x个。(W6)X0.12=1.8产9

3.解:设102室本次的水表读数是x吨。(x-3102)X2.5=135

%-3156

5.x=\.5x=2\x=2x=25

6.解：设鸡和兔各有x只。2r4xN8产8

7.解：设小明今年x岁，妈妈今年3x岁。3才-产24x=l2

3%-36

8.解:设其中较小的自然数为其另一个自然数是x+1。

x+(x+l)斗7x=48X+1Z8+1N9

板书设计

列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题

解：设陆地面积为x亿平方千米,海洋面积为2.4x亿平方千米。

x吃.4x=5.1

(1+2.4)x=5.1

3.4产5.1

3.4x：3.4^5.1—3.4

x=\.5

解形如ax+bx=c或ax-bx=c的方程,可运用乘法分配律,将原方程

转化为(a+b)x=c或(a-b)x=c,再求解。方程的检验,可以将x的值代

入原来的等式中,看看数量关系是否相等。

课后反思

1.选取学生感兴趣的题材，不断激发学生的学习兴趣，培养了学

生的探究能力。

2.在教学中采用冬种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数

量关系明显地呈现出来,有助于帮助学生正确设未知数，找等量关系

和列出方程。

3.练习设计充分体现多样性。在学习完新课后，设计的练习有看

图列式计算和应用题。问题解决过程中，让学生用自己的思维方式进

行自由的、多角度的思考,实现了知识自主建构，培养学生解决问题的

能力。

备课参考

教材与学情分析

本节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题

的基础上展开教学的,本课的重点是用方程解答“和倍”“差倍”应用

题，由于跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。

课堂设计说明

组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的

应用题有哪些地方不同，让学生明白这节课的新知识的“新”在由一

个未知数发展到两个未知数。找到这个新知识点后,就充分发挥教材

的作用，让学生看看教材上