2025版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的直角坐标运算练习含解析新人教B版选修2-1_第1页
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PAGEPAGE13.1.4空间向量的直角坐标运算课时过关·实力提升1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|A.(9,0,16) B.25C.5 D.13解析:由题意,得B(3,0,-4),∴|答案:B2.已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|A.解析:由题意,得所以答案:C3.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()A.C.4 D.8解析:∵|a|=22+∴cos<a,b>=49,∴sin∴S=|a||b|sin<a,b>=答案:A4.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则a+b与a-b的夹角是()A.90° B.60° C.30° D.0°解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=cos2α+12+sin2α-(sin2α+12+cos2α)=0,故a+b与a-b的夹角是90°.答案:A★5.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,则()A.x=6,y=15 B.x=3,y=C.x=3,y=15 D.x=6,y=解析:a∥b⇔2答案:D6.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a=(2,1,-1),AD=b=(1,-2,1),解析:∵AC1=a+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)∴|答案:177.已知三点P1(-x,1,-3),P2(2,y,-1),P3(-3,0,z),若解析:由已知条件得,(-3+x,0-1,z+3)=解得x=6,y=-答案:6-8.已知点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),且BC=a,CA=b,则<a,b解析:由题中条件得a=(-1,-1,0),b=(-1,0,-1).故cos<a,b>===所以<a,b>=60°.答案:60°9.设空间两个单位向量OA=(解:由题意得,解得n=故cos∠AOB=★10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于AB何处时,MN⊥MC1?解:以A为坐标原点,棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长

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