人教版七年级数学下册第四单元测试卷4份含答案

人教版七年级数学下册第四单元测试卷4份

测试卷1

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C._L+4y=6D.4x=^?.

x4

2.（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x+y=4（2a_3b=ll

MA•DR.c

2x+3y=7I5b-4c=6

C.卜2二9D.b+k8

2

，ly=2x，x-y=4

3.（3分）二元一次方程5a-llb=21（）

A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解

4.（3分）方程（尸Ir的公共解是（）

3x+2y=5

A.（x=3B.尸c.尸3口.产

Iy=2y=4ly=-2ly=-2

5.（3分）若方程组卜x+QT）尸6的解x、丫的值相等，则a的值为（

14x+3y=14

A.-4B.4C.2D.1

6.（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y的值为（）

A.1B.-2C.2或・1D.-2或1

（3分）方程组上乎1的解是（

7.）

2x+y=5

x=2Qx=2,x=l'x=T

A.D.

y=ly=-ly=2y=2

8.（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2

人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A{x+y=246Dx+y=246

（2y=x-22x=y+2

rx+y=216nx+y=246

y=2x+22y=x+2

二、填空题（每空2分，共24分）

9.（4分）已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为：y=；用含y

的代数式表示x为：x=.

10.（4分）在二元一次方程-工x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=-1时,

2

11.（4分）若x3m3-2yn-i=5是二元一次方程，则m=,n=

12.（2分）已知八二一2是方程x-ky=l的解，那么k=_____.

1尸3

13.（2分）已知|x-l|+（2y+l）2=0,且2x-ky=4,则k=.

14.（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有.

15.（2分）以fx=5为解的一个二元一次方程是_____.

ly=7_

16.（4分）已知（、二2是方程组=3的解，R|Jm=_____,n=_____.

\y=-lIx-ny=6

三、解方程组（每小题8分，共16分）

17.（8分）（1）（用加减消元法）

x+4y=4

（2）（武尸25（用代入消元法）

（2x-y=8

f4(x+l)-6(y-l)=20

18.(8分)(1)

l2(x+l)+7(y-l)=20

x-l_K2

=0

34

(2)

x-3y-1J

~2r^6

四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）

19.（6分）当-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2（关于x,y

的方程）有相同的解，求a的值.

20.（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明

明两种邮票各买了多少枚？

21.（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡

无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只.问

有笼多少个？有鸡多少只？

22.（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时

出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？

23.（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5

辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多

少吨？

24.（6分）（开放题）是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-（m-2）x

在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3x_2y=4zB.6xy+9=0C.—+4y=6D.4x=^?.

x4

【考点】91：二元一次方程的定义.

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方

面辨别.

【解答】解：

A、3x-2y=4z,不是二元一次方程，因为含有3个未知数；

B、6xy+9=0,不是二元一次方程，因为其最高次数为2；

c、l+4y=6,不是二元一次方程，因为不是整式方程；

x

D、4X=XN,是二元一次方程.

4

故本题选D.

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程.

2.（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

Ax+y=4R（2a-3b=ll

2x+3y=7I5b-4c=6

C二9口卜.尸*

ly=2xx2-y=4

【考点】96：二元一次方程组的定义.

【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数

是1的方程叫二元一次方程.

二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.

【解答】解：根据定义可以判断

A、满足要求;

B、a,b,c,是三元方程；

C、有X2,是二次方程；

D、有X2,是二次方程.

故选A.

【点评】二元一次方程组的三个必需条件：

（1）含有两个未知数；

（2）每个含未知数的项次数为1;

（3）每个方程都是整式方程.

3.（3分）二元一次方程5a-llb=21（）

A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解

【考点】92：二元一次方程的解.

【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定

其中一个未知数的值，即可求得其对应值.

【解答】解：二元一次方程5a-llb=21,变形为a=21+llb,给定b一个值，

5

则对应得到a的值，即该方程有无数个解.

故选B.

【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二

元一次方程有无数个解.

4.（3分）方程［尸lr的公共解是（

)

3x+2y=5

LB.尸C.产x=-3

Iy=2ly=4ly=-2y=-2

【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解.

【专题】11：计算题.

【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组（尸I'

3x+2y=5

【解答】解：把方程y=l-x代入3x+2y=5,得

3x+2（1-x）=5,

x=3.

把x=3代入方程y=l-x,得

y=-2.

故选C.

【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法.

5.（3分）若方程组［@'+仁-1）k6的解x、y的值相等，则a的值为（）

4x+3y=14

A.-4B.4C.2D.1

【考点】9C：解三元一次方程组.

【分析】根据题意可得x=y,将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组

进行求解，即可求出x,y,a的值.

【解答】解：由题意可得方程x=y,将此方程代入原方程组的第二个方程得：

4x+3x=14,则x=y=2；

然后代入第一个方程得：2a+2(a-1)=6；

解得：a=2.

故选C.

【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个

方程可得出x,y的值，将x,y的值代入第一个方程即可得出a值.

6.(3分)若实数满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为()

A.1B.-2C.2或-1D.-2或1

【考点】98：解二元一次方程组.

【专题】36：整体思想.

【分析】其根据是，若则a、b中至少有一个为0.

【解答】解：因为(x+y+2)(x+y-1)=0»

所以(x+y+2)=0,或(x+y-1)=0.

即x+y=・2或x+y=l.

故选D.

【点评】本题需要将(x+y)看做一个整体来解答.其根据是，若ab=O,则口、

b中至少有一个为0.

7.(3分)方程组行乎1的解是()

2x+y=5

A.1B.卜二2c.产D,八二T

(y=ly=-ly=2y=2

【考点】98：解二元一次方程组.

【专题】11：计算题.

【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中

y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y,解出x的值，将x的值代

入①式中求出y的值.

【解答】解：将①式与②相加得，

12x+y=5②

3x=6解得，

x=2,将其代入①式中得，

y=l>

此方程组的解是：（x=2

y=l

故选A.

【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减

或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求

得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另

一个未知数.

8.（3分）某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2

人，则卜面所列的方程组中符合题意的有（）

Afx+y=246fx+y=246

A.«D•<

（2y=x-22x=y+2

r（x+y=216n（x+y=246

，|y=2x+2，|2y=x+2

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；

②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2

【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；

②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2.

可列方程组为口二246.

I2x=y+2

故选B.

【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要

写在数字的前面.

二、填空题（每空2分，共24分）

9.（4分）已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为：用

含y的代数式表示x为：x=生空.

-2一

【考点】解二元一次方程.

【分析】把方程2x+3y-4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的

项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示

y的形式：尸生丝；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到

3

等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式:

x=±^L.

2

【解答】解：（1）移项得：3y=4-2x,

系数化为1得：尸土红；

3

（2）移项得：2x=4-3y»

系数化为1得：x二生九匕

2

【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1

等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、

系数化1就可用含x的式子表示v的形式或用含y的式子表示x的形式.

10.（4分）在二元一次方程・lx+3y=2中，当x=4时，y=_-l；当y=-1时,

2-_3-

x=-10.

【考点】93：解二元一次方程.

【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可.

【解答】解：把x=4代入方程，得

-2+3y=2,

解得

3

把y=-l代入方程，得

-lx-3=2,

2

解得x=-10.

【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答.

二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数

的值.

11.（4分）若x3m-3_2yn-1=5是二元一次方程，则m=9,n=2.

一冬―-----

【考点】91：二元一次方程的定义.

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方

面考虑，求常数m、n的值.

【解答】解：囚为x?m3_2yn-1=5是二元一次方程，

则3m-3=1,且n-1=1,

。

...m=—4,n=2.

3

故答案为：A,2.

3

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数：

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程.

12.（2分）已知卜二一2是方程x-ky=l的解，那么k=-1.

I尸3

【考点】92：二元一次方程的解.

【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的

一元一次方程，从而可以求出k的值.

【解答】解：把卜二一2代入方程x・ky=l中，得

尸3

-2-3k=l,

贝k=-1.

【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知

数的方程.

13.（2分）已知|x-l|+（2y+l）2=0,且2x・ky=4,则k=4.

【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值.

【分析】本题可根据非负数的性质〃两个非负数相加，和为0,这两个非负数的

值都为0〃解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：由已知得x-l=O,2y+l=0.

x=l

/.x=l,y=-工，把11代入方程2x-ky=4中，2+lk=4,/.k=4.

2尸方2

【点评】本题考查了非负数的性质.

初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）.

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求

解这类题目.

14.（2分）二元一次方程x+y=S的正整数解有解：

x=lx=2（x=3（x=4

尸4y=31y=2尸］

【考点】93：解二元一次方程.

【专题】11：计算题.

【分析】令x=l,2,3…，再计算出y的值,以不出现0和负数为原则.

【解答】解：令x=l,2,3,4,

则有y=4,3,2,1.

正整数解为x=4

y=4y=3y=2y=i

x=lfx=2fx=3

故答案为:x=4

（y=4y=3y=2（y=l

【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个.

15.（2分）以（x=5为解的一个二元一次方程是x+v=12.

【考点】92：二元一次方程的解.

【专题】26：开放型.

【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可.

【解答】解：例如1X5+1X7=12；将数字换为未知数,得x+y=12.答案不唯一.

【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目.二元一次方程

是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个

二元一次方程.

不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数

整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数.

16.（4分）已知1（'二2是方程组=3的解，则巾=1,n=_4_.

ly=-l\x-ny=6

【考点】97：二元一次方程组的解.

【分析】所谓〃方程组〃的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.

在求解时，可以将（"2代入方程组，mx-y=3得到m和n的关系式，然后求出

y=-lx-ny=6

m,n的值.

【解答】解：将［x二2代入方程组［叫=二3,得

y=-lx-ny=6

12/1=3,

l2+n=6'

解得上.

n=4

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把x,y的值代入方程组，得到关于

m,n的方程组，再求解即可.

三、解方程组（每小题8分，共16分）

17.（8分）（1）粒于一1（用加减消元法）

|x+4y=4

（2）［武尸25（用代入消元法）

2x-y=8

【考点】98：解二元一次方程组.

【专题】11：计算题.

【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值,

即可确定出方程组的解；

（2）由第一个方程表示出x,代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x

的值，即可确定出方程组的解.

【解答】解：（1）方程组整理得：XV-

x+4y=4②

①+②得：2x=0,即x=0,

将x=0代入②得：y=l,

则方程组的解为]'二°；

y=l

（2）卜+尸25①,

2x0=S②

由①得：x=25-y,

代入②得：50-2y-y=8,即y=14,

将y=14代入得：x=25-14=11,

则方程组的解为卜二11.

y=14

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:

代入消元法与加减消元法.

18.（8分）⑴华91）-66-1）=20

l2（x+l）+7（y-l）=20

⑵产。

x-3_y-l_1

【考点】98：解二元一次方程组.

【专题】11：计算题.

【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：（1）方程组整理得：（2x_3y=5®,

[2x+7y=25②

②-①得：10y=20,即y=2,

将y=2代入①得：x=5.5,

则方程组的解为产5.5；

y=2

（2）方程组整理得：俨一3尸呼，

3x-2尸8②

②X3-①X2得：x=4,

将x=4代入①得：y=2,

则方程组的解为［x*.

y=2

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法.

四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）

19.（6分）当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2（关于x,y

的方程）有相同的解，求a的值.

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】首先把y=-3代入3x+5y=-3中，可解得x的值，再把x,y的值代入

3y-2ax=a+2中便可求出a的值.

【解答】解：当y二-3时，

3x+5X（-3）=-3,

解得：x=4,

把尸-3,x=4代入3y-2ax二a+2中得，

3X（-3）-2aX4=a-2,

解得：a=-AL.

9

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是

解题的关键.

20.（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明

明两种邮票各买了多少枚？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚,

共花去20元钱，可列方程组求解.

【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，

根据题意得付尸二，

0.8x+2y=20

解得八二5,

y=8

买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚.

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可

列方程组求解.

21.（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡

无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只.问

有笼多少个？有鸡多少只？

【考点】CE：一元一次不等式组的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+l）只，根据若每个笼里放5只，则有

一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解.

【解答】解：设笼有x个.

4x+l〉5（x-2）

'4x+l<5（x-2）+3'

解得：8<x<ll

x=9时:4X9+1=37

x=10时，4X10+1=41（舍去）.

故笼有9个，鸡有37只.

【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，

最后答案不符合的舍去.

22.（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时

出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6

千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追

上乙，可列方程组求解.

【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，

x+y=6

3x-3y=6

（x=4

1y=2

故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时.

【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，

根据两种情况列出方程组求解.

23.（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5

辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多

少吨？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；

5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数二35.算出1辆大车与1辆小车一次可以运

货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以达货多少吨.

【解答】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨

根据题意列出方程组为：［2x+3y=15.5

5x+6y=35

解这个方程组得］在4

ly=2.5

所以3x+5y=24.5.

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等

量关系，列出方程组，再求解.

本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多

少吨后再进行计算.

24.（6分）（开放题）是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-（m-2）x

在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

【考点】93：解二元一次方程.

【专题】26：开放型.

【分析】要求关于x的方程2x+9=2・（m-2）x在整数范围内有解，首先要解

这个方程，其解X=T,根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1,±

m

7.

【解答】解：存在，四组.

・・,原方程可变形为-mx=7,

，当m=l时，x=-7；

m=-1时，x=7；

m=7时，x=-1；

m=-7时，x=l.

【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求

解.

测试卷2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（）

A.3x-5y=lB.=yC.xy=7D.2（m-n）=9

4

2.（3分）已知x=2m+l,y=2m-1,用含x的式子表示y的结果是（）

A.y=x+2B.y=x-2C.y=-x+2D.y=-x-2

方程组：（的解是（）

3.（3分）3x+7y=9

4x-7y=5

=-2x=2（x=2

A.x=-2

4.（3分）在等式y=x¥mx+n中，当x=2时，y=5；x=-3时，y=-5.则x=3时,

y=（）

A.23B.-13C.-5D.13

5.（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解（乂=2与,那么下列各

ly=2ly=-l

组中仍是这个方程的解的是（）

A.

6.（3分）已知|3x+2y-4|与9（5x+7y-3）?互为相反数，则x、y的值是

(）

1（x=2c.D.

A.产B.无法确定卜二T

[y=l（y=-ly=2

（3分）二元一次方程组px+y=5k的解满足方程工*-2丫=5,那么k的值为

7.

12x,=7k3

(）

A.2B.i.C.-5D.1

53

(3分)已知方程组俨+¥二3和卜必二5有相同的解，则a,的值为

8.b

{ax+5y=45x+by=l

()

[a=14B,二4c.尸fa=l

A.D

lb二23-6lb二2lb二2

9.（3分）用▲〃分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保

持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么〃？〃处应放“■〃的个数为（）

(1)(2)

A.5个B.4个C.3个D.2个

’3x-y=5ax-by+z=8

10.（3分）已知方程组,2x+y-z=U与方程组，x+y+5z=c有相同的解，则a、

4ax+5by-z=-222x+3y=-4

b、c的值为（）

'a二-2ra=-2ra=2a=2

A.-b=-3B.4b=3C.<b=-3D.<b=3

C=1C=1c=-lc=-l

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6,那么x=.

12.（3分）由方程3x-2y-6=0可得到用x表示y的式子是.

13.（3分）已知（乂二2是二元一次方程组（ax+by=7的解，则合・b二_____.

Iy=lax-by=l

14.（3分）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐

助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每

顶安置4人，共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可

列方程组为.

15.（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？〃老师风趣地说：“我像你这样大时,

你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了.〃那么老师的年龄是岁，

学生的年龄是

16.（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6,甲用掉

50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2,则甲余下的钱为元，

乙余下的钱为元.

17.（3分）在一本书上写着方程组卜=2的解是，二?5,其中y的值被墨渍

鼠+尸1

盖住了，不过，我们可解得出p=.

18.（3分）对于X、Y定义一种新运算〃*JX*Y=aX+bY,其中a、b为常数，等

式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15,4*7=28,那么2*3=

19.（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x,y的值

是.

x-y

-1xy-i6

5

20.（3分）三个同学对问题〃若方程组［ai'+blV-Cl的解是（x=3,求方程组

a2x+b2y=C2Iy=4

3alx+2b1y=5c1

<111的解.〃提出各自的想法.甲说：〃这个题目好象条件不够，

3x+2b2y=5c2

不能求解〃；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试〃；丙说：“能不能把

第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决〃.参考

他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.

三、解答题（共60分）

21.（12分）解下列方程组:

(1)15(x+y)+3(xp)=90.

15(x+y)-3(x-y)=3C

r2x+4y+2z=6

(2)<3x-2y+5z=ll.

5x-6y+7z=13

22.（8分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据〃家电下乡〃

的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农

户.因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款.若彩电的售价比洗衣机的售

价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？

23.（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商

店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退弥5元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

24.（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm,

小红所搭的小树高度为22cm,设每块A型积木的高为xcm,每块B型积木高y

cm,请求出x和y的值.

25.（12分）在〃五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售

票大厅他们看到了表：一），在游船上，他又注意到了表（二）.爸爸对小明说:

〃我来考考•你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水

流速度吗？〃小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？

表（一）

里程（千票价

米）（元）

甲^乙20…

甲1丙16...

甲玲J10...

・♦・••・

表。

出发时间到达时间

甲-乙8：009：00

乙玲甲9：2010：00

甲3乙10：2011：20

26.（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6

分钟有一部电车从他后面驶向前而，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后

面.假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为U1，U2表示），请你根据下面

的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？

人车同向不意图

B

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（）

A.3x-5y=lB.C.xy=7D.2（m-n）=9

4

【考点】91：二元一次方程的定义.

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1

的整式方程.

【解答】解：A、3x-5y=l是一元二次方程；

B、旦y是一元二次方程；

4

C、xy二7是二元二次方程；

D、2（m-n）=9是二元一次方程.

故选：C.

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特

点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

2.（3分）已知Ix=2m+l,y=2m-1,用含x的式子表示y的结果是（）

A.y=x+2B.y=x-2C.y=-x+2D.y=-x-2

【考点】93：解二元一次方程.

【专题】11：计算题.

【分析】由已知两等式消去m即可得到结果.

【解答】解：由x=2mT,y=2m-1,

得到x-y=2,

解得：y=x-2,

故选B

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数

求出另一个未知数.

3.（3分）方程组：俨+7k9的解是（

)

4x-7y=5

x=-2x=2

住二-2B..

A.3C.•3D.

y=l尸了尸不

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】本题解法有多种.可用加减消元法解方程组（3'+7k9；也可以将A、

4x-7y=5

B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的X、

y的值即是方程组的解.

【解答】解：两方程相加，得

7x=14,x=2,

代入（1）,得

3X2+7y=9,

v-3

x=2

故原方程组的解为3-

故选D.

【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元

法.也可把选项代入验证.

4.（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=-3时，y=-5.则x=3时,

y=（）

A.23B.-13C.-5D.13

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】可先把x=2,y=5；x=-3,y=-5代入y=x2+mx+n中，列出关于m、n

的二元一次方程组，然后解方程组求出m,n的值，再将m,n的值，x=3代入

y=x2+mx+n,即可求出y的值.

【解答】解：把x=2时，y=5；x=-3时，y=-5代入y=x2+mx+n,

化简得=1.

-3nH-n=-l4

解得（"3.

ln=-5

将m=3,n=-5,x=3代入y=x2+mx+n,

y=9+9-5=13.

故选D.

【点评】无论给出的题有多复杂，可把它转化成二元一次方程的就把它转化成

二元一次方程.

解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法.

5.(3分)如果二元一次方程ax+by+2=O有两个解｛翼与那么下列各

组中仍是这个方程的解的是()

产3B.卜=6c.八二5口.卜二2

Iy=5Iy=2Iy=3Iy=6

【考点】92：二元一次方程的解.

卜二2与八二1

【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到

Iy=2y=-l

3

a二T

2a+2b+2=0,解方程组得到,，所以二元一次方程为£x+^y+2=0；然后

a-b+2=0

把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x,y的值即是方程的解.

【解答】解：把［x二2与代入方程ax+by+2=o有2b+2=0,

Iy=2ly=-la-b+2=0

所以二元一次方程为V乂+^7+2=0，

把A「x=3代入方程得，左边=-Wx3+Lx5+2=0,右边=0,

y=522

左边二右边，则是该方程的解.

故选A.

【点评】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法.

6.(3分)已知|3x+2y-4|与9(5x+7y-3)?互为相反数，则x、y的值是

()

A.(x=1B.(x=2C.无法确定D.fx=-1

Iy=lly=-lly=2

【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的

性质：偶次方.

【专题】11:计算题.

【分析】利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方

程组的解即可确定出x与y的值.

【解答】解：根据题意得：|3x+2y-4|+9(5x+7y-3)2=0,

可得俨+2尸4①,

5x+7尸3②

②X3-①X5得：lly=-11,即y=-l,

将y=-l代入①得：x=2,

则方程组的解为("2,

y=-l

故选B

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法.

7.(3分)二元一次方程组［2x+v=5k的解满足方程上乂_2户5,那么k的值为

=7k3

()

A.之B.苴C.-5D.1

53

【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解.

【专题】11：计算题.

【分析】将k看做已知数表示出x与y,代入已知方程即可求出k的值.

【解答】解：(2x+y=5k®,

12x=二7k②

①+②得：4x=12k,即x=3k,

①-②得：2y=-2k,即丫=-k,

将x=3k,y=-k代入工K-2y=5得：k+2k=5,

3

解得：k=2

3

故选B

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程

组的解法与方程的解是解本题的关键.

8.（3分）已知方程组俨+y=3和［x-2y=5有相同的解，则a,b的值为

|ax+5y=45x+by=l

（）

a=14a=4

A.（B.（C.尸D（a=l

（b=2lb=-6lb=2lb=2

【考点】9B：同解方程组.

【分析】可以首先解方程组户乂+丫=3,求得方程组的解，再代入方程组

x-2y=5

ax+5y=4,即可求得a,b的值.

5x+by=l

【解答】解：解方程组-x+y=3,得,

x-2y=5Iy=-2

代入方程组上"5y=4,得到卜T°二£

5x+by=lI5-2b=l

解得卜二14，

lb=2

故选A.

【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题

的关键.

9.（3分）用▲〃分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保

持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么"？〃处应放”■〃的个数为（）

（1）（2）（3）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【专题】31：数形结合.

【分析】设■别为X、…,由图列出方程组解答即可解决问题.

【解答】解：设"•〃”■〃〃▲〃分别为x、v、z,由图（1）（2）可知，

2x=y+z

<9

z=x+y

解得x=2y,z=3y,

所以x+z=2y+3y=5y,即"■〃的个数为5.

故选A.

【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数,

从而使问题解决.

3x-y=5ax-by+z=8

10.（3分）已知方程组，2x+y-z=0与方程组,x+y+5z=c有相同的解，则a、

4ax+5by-z=-222x+3y=-4

b、c的值为（)

ra=-2「a二-2'a二2ra=2

A.<b——3B."b=3C.<b=-3D.,b=3

C=1C=1c=-lc=-l

【考点】9C：解三元一次方程组.

【分析】根据己知得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再求出z的值，

把x、y、z的值代入方程组得出关于a、b、c的方程组，求出即可.

3x-y=5（ax-by+z=8

【解答】解：・・•方程组2x+y-z=0与方程组卜+y+5z=c有相同的解，

4ay+5by-z=-22I2x+3y=-4

，得出方程组：俨力二5,

2x+3y=-4

解得：x=l,y=-2,

把x=l,y=-2代入2x+y-z=0得：z=0,

把x=l,y=-2,z=0代入4ax+5by・z=-22,ax-by+z=8,x+y+5z=c得：

4a-10b=-22©

<a+2b=8②

c二-1③

a二2

解得：<b=3，

c=-l

故选D.

【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三

元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6,那么x=_二2_.

3

【考点】93：解二元一次方程.

【专题】11：计算题.

【分析】由2y=6求出y的值，代入方程计算即可求出x的值.

【解答】解：由2y=6,得到y=3,

将y=3代入方程得：3x+12=10,

解得：x=-2.

3

故答案为：-2

3

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数

求出另一个未知数.

12.（3分）由方程3x・2y-6=0可得到用x表示y的式子是—尸迎

【考点】93：解二元一次方程.

【专题】34：方程思想.

【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形

【解答】解：移项，得3x・2y=6,

移项，得-2y=6-3x>

化系数为1,得

2

故答案为：尸叟

2

【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1

等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、

系数化1就可用含y的式子表示x的形式.

13.（3分）已知（、二2是二元一次方程组（ax+by=7的解，则a・b二・1.

[y=lax-by=l

【考点】97：二元一次方程组的解.

【专题】11：计算题.

【分析】把（X二2代入二元一次方程组[ax+b尸7,可以得到a,b的值.再求a

y=lax-by=l

-b的值.

【解答】解：把，X二2代入二元一次方程组（ax+b尸7得：

|y=lax-b3？=1

[2a+b=7,

l2a-b=f

解得：尸2,

lb=3

a-b=2-3=-1»

故答案为：-1.

【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的己

知条件，可以得到关于a,b的二元一次方程组，根据方程组来求解.

14.（3分）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐

助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6