人教版七年级上册数学教案：第三章 一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

教材分析

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方

程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一

方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展,另一方面考虑引入一元一次方程

后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用•元一次方程解决实际问题的方法.

备课素材

。新课导入瓯E

【情景导入】

1.小游戏：猜年龄

师：如果告诉我你的年龄乘2再减5等于儿，我就能猜出你的年龄，试一下.

如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65,谁能“猜”出我的年龄呢？

你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……

婕的年龄的呢”

【说明与建议】说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣.建议：

先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学向其

他同学解释原因.

2.猜数游戏：请一位同学任意说出月历表中竖行或横行相邻三个数的和，教师说出是哪三个数.

H--一三四五六

12345

678910II12

仲141516171819

20212223242526

282930

你能说出其中的道理吗？老师是怎样做到的呢？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……

【说明与建议】说明：通过猜数游戏引入新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴

趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫.建议：可让多个学生举例，教师逐一说出学生所

指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x,得到三个数的和与中间数的关系，通过解简易方程就可得到结果，

教师根据情况加以补充，然后让学生举出更多列方程的例子，教师顺势引入新课.

【置疑导入】

丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但有一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番

图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，乂过十二分之一，他两

颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便

入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？

大家讨论一下.

我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为X岁，列方程为：

~x+」x+：x+5+《x+4=x.

biz//

你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？

【说明与建议】说明：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.建

议：教师引导学生认真审题，理解题意，提示学生用小学所学方程来试一试，可小组讨论，互帮互学，共同解决，

而后导入新课.

◎命题热点：

命题角度1方程的概念

1.下列式子中是方程的是(C)

A.5x+4B.3x-5<7C.x-2=6D.3X2—1=5

命题角度2一元一次方程的概念

2.下列各式是一元一次方程的是(C)

3

A.4y+1B.-C.2x+l=xD.x+y=3

3.若方程(m-Dx-T-8=0是关于x的一元一次方程，则m=(C)

A.1B.2C.3D.1或3

命题角度3方程的解

4.下列方程中，解是x=4的是0)

A.3x+l=llB.-2x-4=0C.3x-8=4D.4x=l

5.已知x=-3是关于x的方程k(x+4)=x+5的解，则k=2

命题角度4根据实际问题列方程

6.某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人,

则可列方程(B)

A.2x+3(101-x)=40B.2x+3(40-x)=101

C.3x+2(101-x)=40D.3x+2(40-x)=101

7.李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4cm.设宽为xcm,则可列方程为2(x+4

+x)=40.

㊂数学文化拓展阅跋

笛卡儿是法国数学家、哲学家、物理学家和生理学家.1637年，笛卡儿在《几何学》中第一个提倡用字母中开

头几个字母a,b,c等表示已知数，而用末尾x,y,z几个字母等表示未知数.而我国古代则用“天元、地元、人

元、物元”等表示未知数，而且要比匪方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.由

于《几何学》影响巨大，后来人们面对一个未知量时大多都喜欢用x表示，多时为了区别也用其它符号表示，这只

是个习惯问题，并不是固定不变的.

教学设计也

:果题3.1.1一元一次方程授课人

1.通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是•种进步，归纳并理解・元一

次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

2.在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分

析问题、处理问题的能力.

素养目标

3.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的

数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

4.让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学

与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

教学重点一元一次方程的特征.

教学难点找出实际问题中的相等关系.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

师：你知道什么叫方程吗？通过对小学中

生：含有未知数的等式叫做方程.已经学过的知

师：你能举出一些方程的例子吗？识的回忆，引起

回顾由学生举例，教师总结.学生进一步学

练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“J”，错误的打“X”习方程的欲望，

(1)1+2=3；(2)x+2>l；(3)l+2x=4；(4)x+y=2；(5)x2—1：激发学生的学

(6)x?=x+2；(7⑥+3=5；(8)x=8.习热情.

活动一：创设【课堂引入】让学生感受这

情境、导入新一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶个问题用算术

课速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,方法不容易解

B两地间的路程是多少？决，使学生认识

你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试.到进一步学习

师生活动：教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示列方程方法的

结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷.教师提出进一必要性.

步学习列方程方法的必要性.从而引入本课时的学习.

【探究新知】

1.方程的概念

针对【课堂引入】的问题，你能用列方程的方法解决这个问题吗？

如果设A,B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的

行驶时间吗？

客车从A地到B地的行驶时间卷h,卡车从A地到B地的行驶时间eh.

想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？

通过设置丰富

因为客车比卡车早1h经过B地，所以70比60小匕即6070一上的问题情境，使

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等学生经历模型

关系？化的过程，激发

解：设客车从A地到B地的时间为xh,则卡车从A到B的所用时间为(x学生的好奇心

+l)h.由A到B的路程为定值可列方程70x=60(x+l).和主动学习的

我们已经知道，方程是含有未知数的等式.等式左一怖;=1和70x=60(x+欲望，为新课的

bui\)

活动二：实践学习做好铺

1)中的X是未知数，这个等式是一个方程.

探究、交流新垫.让学生通过

归纳：含有未知数的等式叫方程.它有两个要素：一是含有未知数，二是

知对所列方程的

等式.

分析得出i元

方程与等式的区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程.

一次方程的定

2.一元一次方程的概念

义，可加深学生

根据下列问题，设未知数并列出方程.

对方程概念的

(1)一个数的5倍减去3等于这个数的6倍，求这个数：

理解，同时还可

(2)一个长方形的周长为18厘米，且长比宽多1厘米，求这个长方形的宽；

以锻炼学生思

(3)某贺岁电影首映第一天在某电影院共售出1000张票，每张成人票60

维的主动性.

元，每张儿童票R5元.影院共收入票款45500元，问成人票与儿童票各

售出多少张？

解：(1)设这个数为x,列方程，得5x—3=6x.(2)设这个长方形的宽为a

厘米，则其长为(a+1)厘米，列方程，得2[a+(a+l)]=18.(3)设成人票

售出x张,则儿童票售出(1000—x)张，列方程，得60x+35(l000-x)

=45500.

方程an1，7Dx—60(x+l),5x3—6x,2.a+(a+1)]—18,60x+

35(1000—x)=45500有什么共同的特点？

师生活动：教师引导学生对写出的方程进行特征分析.教师可以提示：方

程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察.

归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,等号两边都是整式，这

样的方程叫做一元一次方程.

9R9R9

想一想：方程——亍7=三和x(x+25)=4750是一元一次方程吗？

XX11J

总结：判断一个方程是不是一元一次方程，必须看它是否满足三个条件：

①含有一个未知数；②未知数的次数是1:③等号两边的式子都是整式.

3.方程的解

你能猜想出2[a+(a+l)]=18的解吗？怎样验证你的结论？*=320和乂=

420中哪一个是方程60x+35(l000-x)=45500的解？

归纳：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

4.根据实际问题列方程

时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数

比到乙公司的人数的2倍少8人，设到乙公司参加社会实践活动的有x人，

可列方程为(2x—8)+x=100.

师生活动：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找

相等关系、列出方程的过程.学生针刈上面的问题做进一步思考、归纳，

教师帮助学生规范语言，并归纳根据实际问题列方程的步骤.

归纳：根据实际问题列方程的步骤：先设字母表示未知数(通常用x,y,z

等字母表示未知数，在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是直接设

即问什么设什么，另一种是间接设).再根据问题中的相等关系写出含有未

知数的等式，便得到方程.

【典型例题】举一反三，灵活

活动三：开放例1下列方程是一元一次方程的是(B)掌握，熟练解

训练、体现应题.通过举例，

A.X2+X=5B.x4-^=4

用进一步体会概

5

C.x+y-7%_厂2

念，并能利用概

例2检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.念解决问题.

(l)3x—l=2(x+l)—4；(x=—1)

(2)—3(x2).(x—J

oo

解：(1)把X=-1代入方程,

左边=一3—1=一4,右边=2X(—1+1)—4=一4,

则左边=右边.

故、=一1是方程的解.

(2)把x=4弋入方程，

6X^-52_

左边一3一3一L右边一3乂(32)-5,

左边W右边，

则x=；不是方程的解.

O

例3(教材第79页例1)根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1700h,预计每月使用150h,经过多少月这台计

算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多8()人，这个学校有多少学生？

解：(1)设正方形的边长为xcm.

列方程4x=24.

(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算

机使用了150xh.

列方程1700+程Ox=2450.

(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为O.52x,男生数为(1一0.52)x.

列方程0.52x-(1-0.52)x=80.

师牛.活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈

情况加以总结，并引导学生得出结论.

【变式训练】

1.已知式子：①3-4=-1；②2x—5y：③l+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x?

-2x+l=0,其中是等式的有①@④⑤,是方程的有③④⑤.(填序号)

2.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.

(l)2x-3=5(x-3)j(x=6,x=4)

(2)4x+5=8x—3.(x=3,x=2)

解：(1)把x=6代入方程，

左边=12—3=9,右边=5X3=15,

左边W右边，

x=6不是方程的解.

把x=4代入方程，

左边=8—3=5,右边=5X1=5,

左边=右边，

x=4是方程的解.

(2)把x=3代入方程，

左边=12+5=17,右边=24—3=21,

左边W右边，

x=3不是方程的解.

把x=2代入方程，

左边=8+5=13,

右边=16—3=13,左边=右边，

x=2是方程的解.

3.根据题意列出方程：

(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两

种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？

(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张

10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？

解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15-x)份，根据题意列方程，

得

0.5x+0.4(15-x)=7.

(2)设出售成人票张，则出售学生票(128—x)张，根据题意列方程，得

10x+60%X10X(128-x)=912.

师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨沦，争取让学生自己得到

正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.

活动四：课堂【课堂检测】针对本课时的

检测1.下列方程的解为x=2的是(C)主要问题，分层

A.5—x=2B.3x—1=4—2x次进行检测，达

C.3—(x—1)=2x—2D.x—4=5x—2到学有所成、了

2.在2+1=3,4+x=l,-2y=3x,x?—2x+l中，一元一次方程有(A)解课堂学习效

A.1个B.2个C.3个D.4个果的目的.

3.“一个数比它的相反数大一4”，若设这个数是:《，则可列出关于x的方程

为(B)

A.x=-x+4B.x=-x+(—4)

C.x=­x—(—4)D.x-(—x)=4

4.小丁今年5岁，妈妈今年30岁，儿年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？

设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为(x+5)岁,

妈妈的年龄为(x+30)岁.根据题意列出方程为2(x+5)=x+30.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解..

1.课堂小结：

(1)本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的三个特征是什么？从实

加强反思，帮助

际问题中列出方程的步骤是什么？

学生养成系统

课堂小结(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在

整理知识的习

哪些困惑？

惯.

2.布置作业：

教材第80页练习第1,2,3,4题：教材第83页习题3.1第3题.

3.1.1一元一次方程

1.方程的概念

两个要素：一是含有未知数，二是等式.

2.一元一次方程的概念提纲挈领，重点

板书设计

三个条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1;③等号两边的式子都突出.

是整式.

3.方程的解

4.根据实际问题列方程

设未知数，列方程

实际问题一元一次方程

反思教学过程

和教师表现，进

教学反思一步优化操作

流程和提升自

身素质.

经典导学设计

详见电子资源

3.1.2等式的性质

教材分析

等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程准备了

理论依据.学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所

必备的思想.

备课素材

。新课导入瓯E

【情景导入】

小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如

果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？

【说明与建议】说明：通过学生非常熟悉的跷跷板让学生感受等式可以类比跷跷板，利用跷跷板可以形象直

观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.建议：充分发挥学生的主动性,

注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，।可顾己学过的知识，并与新知识进行对比.

【置疑导入】

上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解.其

X-I-2

实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax+b=c的方程，比如6x—3=5x.而对于比较复杂的方程，如工一=

9v—Q

—j■二一X,又该怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质.

【说明与建议】说明：让学牛.感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，学习遇到了困难，从而激发学

生的求知欲.建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够

找到解决办法.

0命题热点：

命题角度1等式的性质

1.下列等式变形错误的是(B)

A.由a=b,得a+5=b+5B.由a=b,得

C.由x+2=y+2,得x=yI).由x=y,得2x=2y

命题角度2利用等式的性质解方程

2.解方程:2x+l=7.

解：两边减1,得2x+l—1=7—1.

化简，得2x=6.

两边除以2,得x=3.

教学设计.

课题3.1.2等式的性质授课人

1.了解等式的性质.

2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程.

素养目标

3.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想.培养学

生参与数学活动的自信心、合作交流意识.

教学重点理解和应用等式的性质.

教学难点应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等

的未知数的值，这个值就是方程的解.我们可以估算出某些方程的解，但

回顾旧知，温故知

回顾是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们己经

新.

体会到.因此，我们还要讨论怎样解方程.因为方程是含有未知数的等式，

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

；随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的

质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法.现在认识一下

通过对天平的认

天平，然后回答下列问题：

识让学生感受等

式可以类比天平，

24利用天平称物的

活动一：创设写''rf宇’丁丁F

图示形象直观地

情境、导入新厂一

展现等式的性质，

课1.底座2.托盘架3.托柢

4.标尺5.平衡螺母6.指针还可以直观地展

7.分度盘8.游码

现方程的求解过

问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？

程，从而激发学生

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

的求知欲.

问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量•为(3x+4)g的物体，右

盘放着质量为5xg的物体,你知道怎样列式吗？

问题4：你能求出等式5x=3x+4中的x是多少吗？

【探究新知】

1.等式的性质

如图，在天平两边的秤盘里放着质品相等的物体，使天平保持平衡.

第一步，在天平两边同时加入相同质量的祛码，观察天平是否平衡.

第二步，在天平两边同时拿去相同质量的跌码，观察天平是否平衡.

.八四

如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数（例如3倍）或同时缩小

为原来的几分之一（例如:），天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性

O

此实验活动既可

质？

以培养学生观察、

思考、分析、总结、

归纳的能力，又培

师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平

养了学生的语言

活动二：实践衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.让学生用文字叙述等式的这

表达能力，特别是

探究、交流新个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结.

培养了学生用符

知归纳：

号语言表示等式

等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果

性质的能力.学会

a=b,那么a±c=b土c.（教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个

运用等式的性质

数，也可以是同一个式子）

来解方程，学以致

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍

ab用.

相等.如果a=b,那么ac=K；如果a=b（cWQ）,那么一=一.

CC

2.利用等式的性质解方程

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的性质来解，下列方程你

能用等式的性质来解吗？（l）3x+7=-2；（2）—；-1=2.

师生活动：先让学生对第（1）题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学

生解答后点评.

解：（1）两边减7,得3x+7—7=—2—7.

化简，得3x=-9.

两边除以3,得x=-3.

(2)两边加1,得一5一1+1=2+1.

化简，得一5=3.

两边乘一2,得x=-6.

检验方程：•般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，

看这个值能否使方程的两边相等.

归纳：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化

为最简的形式x=a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的

系数是1，右边只芍一个常数项.在运用性质2时，不能在等式两边同时

乘或除以0.

【典型例题】

例1⑴若m+2n=p+2n,则m=p,依据等式的性质L等式两边都减

去2n：

(2)若2a=2b,则/=，根据等式的性质2,等式两边都除以2.

例2(教材第82页例2)利用等式的性质解下列方程：

⑴x+7=26；(2)—5x=20；(3)—^x—5=4.

o

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需去掉方程左边的

7,利用等式的性质1,方程两边减7,就得出x的值，你可以类似地考虑

巩固等式的两个

活动三：开放另两个方程如何转化为x=a的形式.

性质的运用，加深

训练、体现应解：⑴两边减7,得x+7—7=26—7.

对等式性质的理

用于是x=19.

解，并且能够利用

—6x90

(2)两边除以一5,得一=不.等式的性质解一

于是X=—4.元一次方程.

⑶两边加5,得一《-5+5=4+5.

化简，得一Jx=9.

两边乘一3,得x=-27.

师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.

【变式训练】

1.(1)由x—5=0,得x=5；

解：根据等式的性质1,等式两边同时加5.

⑵由一看=10,得y=-30.

解：根据等式的性质2,等式两边同时乘一3.

2.利用等式的性质解方程：

(l)8+x=—5；(2)4x=16：(3)3x—4=11.

解：两边减8,得解：两边除以4,得解：两边加4,得3x=15.

x=-13.x=4.两边除以3,得x=5.

师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到

正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.

【课堂检测】

1.方程-6x=3的两边都除以一6,得(C)

1

A.x=—2B.x=~

乙

1

C.x=—-D.x=2

乙

2.下列结论中，正确的是(B)

A.在等式3a—6=3b+5的两边都除以3,可得等式a—2=b+5

B.如果2=-x,那么x=-2

通过设置当堂检

C.在等式5=0.lx的两边都除以0.1,可得等式x=0.5

测，进一步巩固新

活动四：课堂D.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可得等式6x-3=4x+6

知，及时检测学习

检测3.如果am=an,那么下列等式不一定成立的是(C)

效果，做到“堂堂

A.am—3=an-3B.5+am=5+an

清”.

C.m=nD.0.5am=0.5an

4,利用等式的性质解下列方程：

⑴号一3=5；(2)3x十6=31十2x.

Ct

解：(l)a=-16.⑵x=25.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

1.课堂小结：加强反思，帮助学

课堂小结

(1)等式有哪些性质？生养成系统整理

(2)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困知识的习惯.

惑？

2.布置作业：

教材第83页练习、习题3.1第4题.

3.1.2等式的性质

1.等式的性质

提纲挈领，重点突

板书设计等式的性质1：如果a=b,那么a土c=b±c.