复数的加减运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版

复数的加、减运算及其几何意义第七章复数7.2复数的四则运算整体感知[学习目标]

1．熟练掌握复数的加、减运算法则．2．理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．[讨论交流]

预习教材P75－P77的内容，思考以下问题：问题1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？问题2．复数的加、减法的几何意义是什么？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1复数代数形式的加、减运算法则探究问题1类比向量坐标的加、减运算，若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，你能得到复数

z1±z2吗？

[新知生成]1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝_______________；(2)z1－z2＝_______________．2．对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝________；(2)(z1＋z2)＋z3＝_____________．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)【链接·教材例题】例1计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．[解]

(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i．

[解]

(1)原式＝(2＋1－5)＋(－3－2＋4)i＝－2－i．

反思领悟

复数加、减运算的解题思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．[学以致用]

1．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A

[复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．]√探究2复数加、减法的几何意义探究问题2我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，复数加法的坐标运算法则是什么？复数加法的几何意义是什么？

因此，复数的加法(减法)可以按照向量的加法(减法)来进行，这就是复数加法(减法)的几何意义．z1＋z2z1－z2【链接·教材例题】例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离．

反思领悟

利用复数的几何意义解题的常用技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形转化成复数，几何图形的变换转化成复数的运算进行解题．(2)数转化为形：对于一些复数运算给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中．[学以致用]

2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

√(1)A

[如图，设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2．问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，则求|ZZ3|的最小值．因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1．]

反思领悟

两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值符号内变为两复数差的形式．(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．[学以致用]

3．已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值．

【教用·备选题】

(1)若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(

)A．实轴上 B．虚轴上C．第一象限 D．第二象限(2)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是__________．(1)B

(2)[0，3]

[(1)∵|z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1，0)和(－1，0)的距离相等，即点Z在以(1，0)和(－1，0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上．√[0，3](2)由复数的模及复数加、减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d．由图易知当A与B重合时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，所以0≤|z＋1|≤3．]243题号1应用迁移1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(

)A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i√B

[z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6．]23题号142．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√D

[∵z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限．]23题号41

√

243题号1

61．知识链：(1)复数代数形式的加、减运算法则．(2)复数加、减法的几何意义．(3)复数模的综合问题．2．方法链：类比、数形结合．3．警示牌：注意不要忽略模的几何意义．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何理解复数的加、减法？[提示]

由于复数具有数与形的多重性，因此复数加