认识三角形三北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.1.3认识三角形三学习目标1.了解三角形的中线、角平分线、高的定义,并掌

握其性质,能画出三角形的中线和角平分线,高2.

掌握三角形的角平分线、中线的性质.情景导入

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法并与同伴进行交流.ABCD

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高D

∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠ADB=90°(∠ADC=90°)∴AD是△ABC的高.符号语言：反之：新知探究(1)一个三角形共有几条高(2)分别画出锐角,直角,钝角三角形的所有高线,你是用什么方法画的与同伴交流,共有三条高画法:1.利用折纸,2.利用直角三角板锐角三角形直角三角形ABCD钝角三角形ADBCFOE(3)观察三角形的三条高线,你有什么发现锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置观察三角形的三条高线,你有什么发现三角形的三条高所在的直线交于一点.311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部小试一下1.在Rt△ABC中.(1)AC边上的高是

;(2)BC边上的高是

;(3)AB边上的高是

;ABCBDABBC2.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是(

)D

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法并与同伴进行交流.ABC(2)当BD=DC时,点D是BC的中点,称线段AD为△ABC的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.D∵AE是BC边上的中线.∴BE=EC.符号语言：三角形共有几条中线操作·交流尝试·思考(1)画法:1.利用折纸,2.利用刻度尺操作:在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．直角,钝角三角形呢(2)结论:三角形的三条中线交于内部一点，这点称为三角形的重心．P91铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心小试一下BACD1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，

若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_______.7cm

10操作·交流

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法并与同伴进行交流.ABC(3)当∠BAD=∠DAC时,AD是∠BAC的平分线,

称线段AD为△ABC的角平分线D在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC.符号语言：操作:在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．直角,钝角三角形呢(1)画法;1.利用量角器,2.利用折纸锐角三角形钝角三角形直角角三角形(2)结论:三角形的三条角平分线交于内部一点.典例精析解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－50°－30°

＝100°.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

当堂测评

B

BA.8

B.9

C.10

D.12

A

4.已知下列说法：①三角形的三条高交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线交于一点，其中正确的说法的个数是(

)CA.0

B.1

C.2

D.4

16.如图,在△ABC中,BO,CO是△ABC的内角平分线且BO,CO相交于点O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度数.(2)若∠A=60°,求∠BOC的度数.(3)试写出∠A与∠BOC满足的数量关系式,并说明理由.解:

(1)因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,所以∠CBO=

∠ABC=20°,∠BCO=

∠ACB=40°.所以∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=120°.(2)因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠CBO=

∠ABC,∠BCO=

∠ACB,所以∠CBO+∠BCO=

(∠ABC+∠ACB)=60°.课堂小结

高三角形的高、中线、角平分线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线