用坐标表示平移（二）课件-人教版数学七年级下册

人教版七年级下册教学目标：1.理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上点的坐标的平移变换的作用。2.经历图形上点的坐标变化，培养学生的形象思维能力。感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.3.在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探究和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折。第九章

平面直角坐标系9.2.2用坐标表示平移（二）复习引入在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下(其中a>0，b>0)：点P(x，y)P2(x-a，y)向左平移

a个单位P3(x，y+b)向上平移

b个单位P1(x+a，y)向右平移a个单位P4(x，y-b)

向下平移

b个单位新知导入对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.ABCDEF-2O342-1-3-4-6-51x135246-1-2-3A(-5，5)B(-7，3)C(-3，0)D(1,5)E(-1,3)F(3,0)反之，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？向右平移

6个单位新课探究【RJB七下P77】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1.A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2)135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxABCA1B1C1(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同.新课探究【RJB七下P77】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxABCA1B1C1(3)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，点A2，B2，C2坐标分别是什么？并画出相应的三角形A2B2C2.A2B2C2A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)(4)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同.课堂小结

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.图形上点的坐标变化对应的平移规律(其中a>0，b>0)：对应点的坐标平移方向和平移距离(x+a,y+b)(x+a,yb)(xa,y+b)(xa,yb)向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度知识重点

解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.同时，还可以得到点A,B,C的对应点A1,B1,C1的坐标分别为(3,6),(1,2),(7,3).巩固练习【RJB七下P78】1.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C（2，3）的坐标变成了

（2，0），这时点A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形．解：点A，B，D的坐标分别变成了(2，4)，(1，2)，(3，2).如图，四边形A1B1C1D1就是四边形ABCD平移后得到的图形.巩固练习【RJB七下P79】2.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2，2），O（0，0），C（4，0），B（6，2）．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′．请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系？解：如图，四边形A′O′C′B′即为所求作的图形.四边形A′O′C′B′与平行四边形AOCB的大小、形状完全相同，四边形A′O′C′B′可以看作将平行四边形AOCB先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．巩固练习【RJB七下P79】3.三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（1，1），C（-1，-2）．若将三角形ABC平移，使点A平移到点（1，-2）处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标．解：∵平移后点A的横坐标增加了4，纵坐标减小了4，∴平移方式是：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度．则点B和点C的对应点的坐标分别为(5，-3)，(3，-6).课堂总结

一般地，在平面直角坐标系中：

将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点

；

将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点

．

一般地，在平面直角坐标系中：

如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，

相应的新图形可以看作把原图形

得到；

如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，

相应的新图形可以看作把原图形

得到．(x＋a，y)（或(x－a，y)）(x，y＋b)（或(x，y－b)）向右（或左）平移a个单位长度向上（或下）平移a个单位长度坐标表示平移典型精析【例4】（RJ七下P81改编）如图9-21-4，在三角形ABO中，A（-2，-3），B（2，-1），三角形A'B'O'是三角形ABO平移之后得到的图形，并且点O的对应点O'的坐标为（5，4）.（1）作出三角形ABO平移之后的三角形A'B'O'，并写出A'，B'两点的坐标；（2）P（x0，y0）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为

；

（3）求三角形ABO的面积；（4）若x轴上有一点Q，使三角形AOQ的面积与三角形AOB相同，求点Q的坐标.思路点拨：（1）利用平移变换的性质分别作出点O，A，B的对应点O'，A'，B'，即可作出三角形A'B'O'和得出A'，B'两点的坐标；（2）根据平移坐标变化规律即可得出答案；（3）利用分割法，把三角形ABO的面积看成长方形的面积减去周围3个三角形的面积；（4）设Q（m，0），根据面积相等构建方程求出m的值即可.图9-21-4（x0+5，y0+4）典型精析解：（1）如答图9-21-2，三角形A'B'O'即为所作.A'（3，1），B'（7，3）.

举一反三7.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-5，4），（-3，0），（0，2）.

（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；（2）如图9-21-5，三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为（

，

）.

解：（1）如答图9-21-3，三角形ABC即为所作.（2）∵A（-5，4），A'（-1，1），∴点A'由点A向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.

∴三角形A'B'