相似三角形的性质（1）课件-数学九年级上册

3.4.2相似三角形的性质（1）第3章图形的相似湘教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********引导学生回顾本节课所学内容：​相似图形、相似多边形和相似三角形的概念。​相似多边形的性质，相似三角形的判定定理和性质。​运用相似三角形的知识解决问题的方法和步骤。​强调在学习图形的相似时需要注意的问题，如准确理解相似图形的本质特征，在判定三角形相似时要注意条件的对应性，在应用相似三角形的性质时要明确相似比与各线段比、面积比的关系等。​（六）布置作业（5分钟）​基础作业：​教材课后练习题，包括判断相似图形、计算相似多边形的边长和角度、判定三角形相似、应用相似三角形的性质计算等。​已知两个相似三角形的相似比为​2:5，其中一个三角形的周长为​16cm，求另一个三角形的周长。​拓展作业：​如图，在​△ABC中，​AB=AC，​D是​BC上一点，​∠BDE=∠C，求证：​△ABD∼△DCE。​在同一时刻，身高​1.6m的小强的影长是​1.2m，旗杆的影长是​15m，求旗杆的高度。​五、教学反思​在本节课教学中，通过丰富的生活实例引入，学生对相似图形概念理解较好。在探究相似三角形判定定理和性质时，学生积极参与，但部分学生在判定定理证明及复杂图形中应用知识存在困难。后续应加强对证明思路的讲解，增加复杂图形的练习，提升学生分析和解决问题的能力。​5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解说一说（1）相似三角形的判定方法有哪些？利用平行证相似；利用两角证相似；利用两边夹角证相似；利用三边证相似。（2）相似三角形的性质有哪些？相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形还有其它的性质吗？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.1、相似三角形对应高的比等于相似比动脑筋如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，那么

吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又∠AHB=∠A′H′B′=90°，∴△ABH∽△A′B′H′，归纳相似三角形对应高的比等于相似比.∴

2、相似三角形对应角平分线的比等于相似比例10如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应角∠BAC=∠B′A′C′的角平分线。求证：

.举例证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，∴△ABT∽△A′B′T′，∴

∴∠BAT=∠B′A′T′，∴∠BAT=∠BAC，∠B′A′C′=∠B′A′T′归纳相似三角形对应角平分线的比等于相似比.3、相似三角形对应中线的比等于相似比已知△ABC∽△A′B′C′，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则

成立吗？由此你得出什么结论？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，又AD，A′D′分别平分BC、B′C′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴

∴BD=

BC，B′D′=

B′C′归纳相似三角形对应中线的比等于相似比.∴∠B=∠B′，∴例9如图，AB//PQ，AB=100m，PQ=120m。点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上。若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离。解：过点C作CD⊥PQ，交PQ的延长线于D，交AB的延长线于E∴△CAB∽△CPQ，CE⊥AB，DE=40m.∵AB=100m，PQ=120m，CE=CD-DE，∴CD=240m.∴

∵AB//PQ，答：点C到直线PQ的距离为240m.∴

DE

1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别

为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边

为（

）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm2、如下左图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD//BC，G是BD的中点。若AD=3，BC=9，则GO︰BG等于（

）A.1︰2B.1︰3C.2︰3D.11︰203、如上右图，在△ABC中，DE//BC，

，DE=6，则BC的长是

；CA184、如图所示，某同学拿着一把刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆约30m的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，EN=30m，BC//DE，CM//EN，∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN∴DE=12m.答：旗杆大致高12m.返回A2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(

)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9返回A返回C3.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3.若BD＝4cm，则B′D′的长是(

)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm154.[2023·广东]边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________.返回5.[2023·湘潭]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高.(1)求证：△ABD∽△CBA；【证明】∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA.(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．返回(1)如图②，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为8，在△ABC内放一个正方形MNGH，使其一边GH在BC上，点M，N分别在AB，AC上，则正方形MNGH的边长＝________.(2)某葡萄酒庄欲