第十八章平行四边形平行四边形的性质和判定培优滚动专练课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形平行四边形的性质和判定培优滚动专练性质边：∵四边形ABCD是平行四边形，∴__________________.角：∵四边形ABCD是平行四边形，∴____________________________________________________________________________________.对角线：∵四边形ABCD是平行四边形，∴____________________

∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°OA＝OC，OB＝ODAB

CD，AD

BC判定角：∵_______________________________，∴四边形ABCD是平行四边形.对角线：∵____________________，∴四边形ABCD是平行四边形

AB∥CD，AD∥BCAB＝CD，AD＝BC∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDAOA＝OC，OB＝ODAB

CD1.如图，E是▱ABCD内任意一点，若S▱ABCD＝18，则图中阴影部分的面积是()A.6B.8C.9D.10C2.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝2，则EF的长为_____.3.如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，M是BC的中点.写出EM，AB，AC的关系：________________.4.在平面直角坐标系中，已知A(－2，3)，B(2，－1)，C(4，4)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为___________________________.(8，0)或(－4，－2)或(0，8)5.如图，在▱ABCD中，AE＝CF.求证：AF＝CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝AD.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF∴BE＝DF∴△EBC≌△FDA(SAS)∴AF＝CE在△EBC和△FDA中，6.如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，∠ABC的平分线交ED于点F.(1)求证：AE＝DF；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝DC，AD＝BC.∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠ECB.∵CE是∠BCD的平分线，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠FBC，∠DCE＝∠ECB.∴∠ABF＝∠AFB，∠DEC＝∠DCE.∴AB＝AF，DE＝DC.∴AF＝DE.∴AF－EF＝DE－EF.即AE＝DF.(2)若∠A＝120°，BF＝8，EF＝3，求BC的长.(2)解：如图，过点A作AH⊥BF，垂足为H，由勾股定理得AB2＝BH2＋AH2，∴AF＝DE＝AB＝8.∵EF＝3，∴AE＝AF－EF＝8－3＝5.∴AD＝AE＋ED＝13.∴BC＝AD＝13.∵∠BAF＝120°，BF＝8，AB＝AF，∴∠BAH＝60°，BH＝

BF＝4.∴AH＝

AB，∴AB2＝(4)2＋(

AB)2，解得AB＝8.7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO.∴△AOE≌△COF(ASA).在△AOE和△COF中，(2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，试求四边形EFCD的周长.(2)解：∵△AOE≌△COF，∴OF＝OE＝3，AE＝CF.又∵CD＝AB＝4，∴ED＋CF＝AD＝BC＝7.∴四边形EFCD的周长为7＋4＋3×2＝17.8.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；证明：(1)∵在▱ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC.由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.(2)DG＝B′G.证明：(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝FG.∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.由折叠得EC′∥B′F，B′F＝BF，∴∠B′FG＝∠EGF.∵DE＝BF，∴DE＝B′F.∴△DEG≌△B′FG(SAS)∴DG＝B′G.在△DEG和△B′FG中，9.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF.∵四边形EBCF是平行四形，∴BC＝EF，BC∥EF.∴AD＝BC，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.10.如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC.∠DAE＝∠BCF＝60°.∴DE＝BF，CF＝AE.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF＝BE.又∵DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形.11.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，A′，B′，C′，D′分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形A′B′C′D′是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD.∵A′，C′分别是OA和CO的中点，∴A′O＝C′O同理可得B′O＝D′O，∴四边形A′B′C′D′是平行四边形.∴A′O＝

AO，C′O＝

CO.12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为BC，AC上一点，BD＝CE，AE＝BC.(1)以AB为对角线作▱ADBG；作法：①作AB的中垂线，交AB于点O；②连接DO，并延长DO到点G，使OG＝OD；③连接AG，BG，四边形ADBG就是所求的平行四边形.解：(1)▱ADBG如图所示；(2)求∠AFE的度数；解：(2)如图，连接EG.由(1)得，四边形ADBG是平行四边形.∴AG＝BD＝CE，AG∥BD.∴∠GAC＝∠ECB＝90°.∴△AEG≌△CBE(SAS).∴∠AGE＝∠BEC，∠AEG＝∠EBC，EG＝EB.∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠AEG＝90°.∴∠BEG＝90°.又EG＝BE，∴∠EGB＝∠EBG＝45°.∵BG∥AD，∴∠AFE＝∠EBG＝45°.在△AEG和△CBE中，(3)求

的值.解：(3)由(2)得，△BEG是等腰直角三角形.由(1)得BG＝AD，∴

.∴

.13.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点.(1)求证：E是AD的中点；证明：(1)在△ADC中，AC＝DC，CE⊥AD，∴AE＝DE，即E是AD的中点.(2)求证：EF∥BC.证明：(2)由(1)得E是AD的中点，又∵F是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥BC.14.如图，在△ABC中，中线BE,CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.证明：∵在△ABC中，BE，CD为中线，∴AD＝BD，AE＝CE.在△OBC中，∵OF＝FB，OG＝GC，∴DE∥FG，DE＝FG.∴四边形DFGE是平行四边形.∴DE∥BC且DE＝

BC.∴FG∥BC且FG＝

BC.15.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求BC的长和四边形ABCD的面积.又∵AC＝26，∴O是AC的中点.又∵DO＝OB＝5，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC＝12∴S▱ABCD＝12×10＝120.解：在Rt△ADO中，AO＝＝13.16.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE.∴∠DAE＝∠E.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE.又∵AB＝CD，∴BE＝CD.(2)连接BF，若BF⊥AE，∠