二次函数课件人教版九年级数学上册

22.1.1二次函数第22章二次函数人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********二次函数的概念给出一些实际问题，引导学生列出函数关系式：问题1：用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？设长方形的长为\(x\)m，面积为\(y\)m²，则\(y=x(8-x)=-x^{2}+8x\)。问题2：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元其销售量就减少10件，设每件售价提高\(x\)元，每天的销售利润为\(y\)元，则\(y=(10+x-8)(200-\frac{x}{0.5}\times10)=(2+x)(200-20x)=-20x^{2}+160x+400\)。引导学生观察这些函数关系式的特点，与一次函数进行对比，总结出二次函数的定义：一般地，形如\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，\(a\neq0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。强调\(a\neq0\)这个条件，如果\(a=0\)，则函数就变成了一次函数。同时举例说明一些不是二次函数的式子，让学生进一步明确二次函数的概念。二次函数的一般形式对二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）进行详细讲解，分析各项系数的作用：二次项系数\(a\)决定了函数图象的开口方向和开口大小。当\(a\gt0\)时，图象开口向上；当\(a\lt0\)时，图象开口向下。\(\verta\vert\)越大，图象的开口越小；\(\verta\vert\)越小，图象的开口越大。一次项系数\(b\)和二次项系数\(a\)共同决定对称轴的位置。对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。当\(a\)、\(b\)同号时，对称轴在\(y\)轴左侧；当\(a\)、\(b\)异号时，对称轴在\(y\)轴右侧。常数项\(c\)决定了函数图象与\(y\)轴的交点位置，当\(x=0\)时，\(y=c\)，所以图象与\(y\)轴交于点\((0,c)\)。通过一些具体的二次函数例子，让学生指出各项系数，并分析其图象的一些特征。（三）例题讲解（15分钟）例1：已知二次函数\(y=2x^{2}-3x+1\)，求：（1）二次项系数、一次项系数和常数项；（2）当\(x=2\)时，函数\(y\)的值；（3）当\(y=0\)时，\(x\)的值。解：（1）二次项系数为\(2\)，一次项系数为\(-3\)，常数项为\(1\)。（2）当\(x=2\)时，\(y=2\times2^{2}-3\times2+1=8-6+1=3\)。（3）当\(y=0\)时，\(2x^{2}-3x+1=0\)，因式分解得\((2x-1)(x-1)=0\)，解得\(x_{1}=\frac{1}{2}\)，\(x_{2}=1\)。例2：一个二次函数的图象经过点\((0,0)\)，\((1,-3)\)，\((2,-8)\)，求这个二次函数的表达式。解：设二次函数的表达式为\(y=ax^{2}+bx+c\)。因为函数图象经过点\((0,0)\)，所以把\(x=0\)，\(y=0\)代入得\(c=0\)。又因为图象经过点\((1,-3)\)，\((2,-8)\)，所以可得方程组\(\begin{cases}a+b=-3\\4a+2b=-8\end{cases}\)将第一个方程\(a+b=-3\)两边同时乘以\(2\)得\(2a+2b=-6\)，用\(4a+2b=-8\)减去\(2a+2b=-6\)得：\(\begin{align*}4a+2b-(2a+2b)&=-8-(-6)\\4a+2b-2a-2b&=-8+6\\2a&=-2\\a&=-1\end{align*}\)把\(a=-1\)代入\(a+b=-3\)得\(-1+b=-3\)，解得\(b=-2\)。所以这个二次函数的表达式为\(y=-x^{2}-2x\)。（四）课堂练习（10分钟）下列函数中，哪些是二次函数？（1）\(y=3x-1\)；（2）\(y=3x^{2}\)；（3）\(y=3x^{3}+2x^{2}\)；（4）\(y=2x^{2}-2x+1\)；（5）\(y=\frac{1}{x^{2}}\)。已知二次函数\(y=x^{2}+bx+c\)的图象经过点\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求这个二次函数的表达式。当\(x\)为何值时，函数\(y=-2x^{2}+4x+1\)有最大值？最大值是多少？（五）课堂小结（5分钟）请学生回顾本节课所学内容，包括二次函数的概念、一般形式、各项系数对图象的影响以及如何求二次函数的表达式等。教师进行补充和总结，强调重点和难点内容。（六）布置作业（5分钟）必做题：教材课后习题第1、2、3题。选做题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？五、教学反思在本节课的教学过程中，通过生活实例引入二次函数概念，能激发学生的学习兴趣，但在讲解二次函数性质时，部分学生对抽象的理论理解存在困难，后续应增加更多直观演示和实例分析，帮助学生更好地掌握知识。在课堂练习环节，部分学生在将实际问题转化为二次函数问题时出现错误，需要在今后的教学中加强这方面的训练。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够准确识别二次函数，发展学生的抽象能力.2.通过具体练习会利用二次函数的概念解决问题，提高学生解决问题的能力.3.根据实际问题列出二次函数关系式，找出其中的等量关系，发展学生的模型观念.重点难点旧知回顾1.你还记得函数的概念吗?2.我们学过哪些函数?它们的关系式是怎样的?(一次函数：y=kx+b(k≠0);正比例函数：y=kx(k≠0)(一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说y

是x的函数)已知长方形窗户的周长为6m，窗户面积为y

㎡，窗户的宽为x

m，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是我们之前学过的函数吗？

在生活中经常能看到，美丽的喷泉、河上架起的拱桥，都形成了一条曲线，那么这些曲线能不能用函数关系式来表示呢？在我们打篮球的时候，篮球运动的路线是什么曲线？它是什么函数的图象？自主探究1.请同学们阅读课本28-29页思考.2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①函数①②③中分别有几个变量？其中哪些是自变量？②函数①②③具有什么共同特征？③你能用一个通用的形式来表示具有函数①②③所有特点的函

数关系式吗？

（都含有两个变量；函数都是用自变量的二次式表示的）（都有两个变量；x，n是自变量）

小组讨论

确保二次项的存在全体实数

二次项、一次项，常数项；二次项系数、一次项系数①y=ax²;②y=ax²+c;③y=ax²+bx小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点：二次函数的定义（重、难点）一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、

一次项系数和常数项.特别地，若b=0,则y=ax²+c;若c=0,则y=ax²+bx;若b=c=0,则y=ax²注

：当a=0时就不是二次函数了，但b,c可以分别为0,也可以同时为0.

【题型一】二次函数的识别CD【题型二】利用二次函数定义求参数的值例

2:已知y=(m+1)

x|m-1|+2m是关于x的二次函数，则m的值为

(

)A.-1

B.3

C.-1或3

D.OB点

拨

：由题意，得m+1≠0,|m-1|=2,所以m=3.变

式

：已知函数

.(1)当m为何值时，此函数是一次函数?(2)当m为何值时，此函数是二次函数?

例3:二次函数y=2x²-3

的二次项系数、

一次项系数和常数项分别是(

)A.2,0,-3B.2,-3,0C.2,3,0D.2,0,3【题型三】二次函数的一般形式A

例4已知一块矩形绿地的长为xm，面积为y㎡.（1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为_____m，y与x之间的关系式为___________，自变量x的取值范围是__________；（2）若该矩形绿地的长比宽多6m，则宽为__________m，y与x之间的关系式为___________，自变量x的取值范围是________.

【题型四】根据实际问题列二次函数例5王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期(年利率不变).设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生得本息和y万元，写出y与x之间的关系式.解：y=2(1+x)²1.[2023扬州模拟]下列函数是二次函数的是(

)C返回变式1[2023河池期末]下列函数中，是二次函数的是(

)A.y＝3x－1

B.y＝x3＋2 C.y＝(x－2)2－x2 D.y＝x(4－x) D2.将二次函数y＝3(x2＋2x)－2化为一般形式为______________________.y＝3x2＋6x－2返回变式2二次函数y＝3x(x－1)的二次项系数、一次项系数分别为(

) A.3，1

B.3，－1

C.3，3

D.3，－3D3.[2023哈尔滨模拟]如果函数y＝xm²－m＋3是二次函数，求m的值.【解】由题意得m2－m＝2，∴m＝－1或m＝2.返回变式3[2023大连期末]y＝(m－1)xm²＋1是二次函数，求m的值.【解】由题意得m2＋1＝2且m－1≠0，解得m＝±1且m≠1，∴m＝－1.4.(1)若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为(

) A.y＝(x＋6)2

B.y＝x2＋62 C.y＝x2＋6x D.y＝x2＋12x

(2)[2023开封期末]矩形的周长为24cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2,y与x的之间的关系式为(

)A.y＝x2

B.y＝12－x2

C.y＝(12－x)·x D.y＝2(12－x) DC返回变式4如图，在靠墙(墙长为20m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的面积y(m2)与x(m)的函数关系式，并求自变量的取值范围. 【解】由题意得y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x.∵墙长为20m，且50－2x>0，∴0<50－2x≤20.∴15≤x＜25.返回1.[2023保定月考]下列函数是二次函数的是(

) C返回2.[2023烟台期中]若函数y＝mxm²＋m＋2＋4是二次函数，则m的值为________. －1返回3.一个圆柱的高等于底面圆半径的2倍，则它的表面积S与底面圆半径r之间的关系式为__________.S＝6πr2

返回4.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为Sm2，垂直于墙的一边长为xm，则S关于x的函数关系式为________________________(写出自变量的取值范围).S＝－4x2＋24x(0＜x＜6)5.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

(2)若这个函数是一次函数